Интерференция. Условие минимума и максимума интенсивности

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Учебное пособие.

Рекомендовано научно-методическим советом

морского государственного университета

в качестве учебного пособия для курсантов и студентов

всех специальностей

Владивосток

УДК 53 (075.8)

Воробьёв Ю.Д. Волновая оптика. Интерференция [Текст]: учеб. пособие / Ю. Д. Воробьёв. – Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2010. – 121 с.

Учебное пособие написано в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-технических специальностей высших ученых заведений.

Пособие состоит двух частей и раздела включающего восемь приложении. В первой части дано краткое изложение основных эффектов интерференции в рамках волновой теории света

Во второй части приведены описания десяти лабораторных работ по интерференции света. Лабораторные работы охватывают основные темы по интерференции излучения как естественных, так и лазерных источников света. Ряд работ выполняются с использованием элементов автоматизации эксперимента и компьютерной обработки изображения интерференционных картин.

В раздел приложений включены описания: инструкции по эксплуатации и техники безопасности лабораторных комплексов ЛКО-1 МУК-О, АРМС-7; и оптических микроскопов: Микромед-6 с видеокамерой высокого разрешения DSM-500, флуоресцентного микроскопа МЛ-2, микроскопа биологического МБС-1, металлографического микроскопа «МЕТАМ РВ-21-1».

Рецензент

В. Э. Осуховский, д-р физ.-мат. наук,
профессор, заведующий кафедрой физики и ОТД Филиала ВУНЦ ВМФ «ВМА»

им. адм. Г. И. Невельского, 2010

Оглавление

Введение. Электромагнитная природа света.. 5

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. УСЛОВИЕ МИНИМУМА И МАКСИМУМА ИНТЕНСИВНОСТИ.. 8

2. ОПЫТ ЮНГА. РАСЧЁТ ИНТЕРФЕРНЦИОННОЙ КАРТИНЫ ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ.. 12

2.1. Ширина интерференционной полосы... 14

2.2. Распределение интенсивности. 16

3. КОГЕРЕНТНОСТЬ.. 18

3.1. Временная когерентность. Длина когерентности. 18

3.2. Пространственная когерентность. Ширина когерентности. 21

4. ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА.. 26

5. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ... 30

5.1. Кольца Ньютона.. 31

6. ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ И ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ.. 34

7. ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ СХЕМ... 34

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.. 37

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-1А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ УСТРОЙСТВА ЮНГА.. 37

2.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-1М. Интерференция света на двух щелях.. 41

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2К. КОЛЬЦА НЬЮТОНА.. 49

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2М. КОЛЬЦА НЬЮТОНА.. 55

5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-10. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ... 59

6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-11. ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА 62

7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-13. ИНТЕРФЕРОМЕТР МАХА-ЦЕНДЕРА 65

8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-14. ОПРЕДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПЛАСТИНЫ... 68

9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛя ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА.. 70

10. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-30. ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ.. 72

Литература. 75

Приложение 1. Микроскоп МБС-1. 76

Приложение 2. Микроскоп люминесцентный МЛ-2. 78

Приложение 3. Микроскоп Микромед-6. 80

Приложение 4. Микроскоп металлографический «МЕТАМ РВ-21-1» 82

Приложение 5. Краткое описание модульного учебного комплекса МУК-О (по оптике) 84

Приложение 6.Итерферррометр Маха-Цендера. 87

Приложение 7. Модульный учебный комплекс ЛКО-1. 90

Приложение 8. Описание учебно-демонстрационного тест-объекта МОЛ-01-1 117

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Введение. Электромагнитная природа света

В представлениях физической или волновой оптики оптическое излучение или светпредставляет собой электромагнитные волны – это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Поэтому оптика - это часть общего учения об электромагнитном поле, которая называется электродинамикой, основой которой являются уравнения Максвелла. Из уравнений Максвелла следуют волновые уравнения, решениями которого, в частности, являются уравнения плоской волны:

(1)

где - радиус вектор точки с координатами; и - амплитуды колебаний электрического и магнитных полей; - циклическая частота; - фазовая скорость волны. Уравнения (1) описывают поведение векторов и как во времени так в пространстве. Таким образом, Максвеллом было теоретически предсказано существование электромагнитных волн. Экспериментальное подтверждение возникновения электромагнитных волн выполнено Г. Герцем, который первым осуществил генерацию и приём электромагнитных волн и исследовал их свойства.

Обычно уравнение плоской волны записывают в виде:

(2)

где - волновое число; - волновой вектор, где - единичный вектор нормали к волновому фронту совпадающий с направлением скорости .

Величина, стоящая под знаком косинуса - называется полной фазой волны, - начальная фаза колебаний. Фазу , связанную с изменением расстояния пройденного волной, называют набегом фазы или фазовым сдвигом.

Уравнение определяет в пространстве поверхность с одинаковыми фазами волн. Эта поверхность или геометрическое место точек с одинаковым значением фаз называется волновой поверхностью. Для плоской гармонической волны волновая поверхность это плоскость. Для сферической волны испускаемой точечным источником – это сфера. В обоих случаях волновой вектор перпендикулярен волновой поверхности.

Из анализа уравнений Максвелла и его решений в виде (1) следует, что электромагнитные волны имеют следующую структуру:

1. Электромагнитные волны - это поперечные волны. Векторы и напряжённостей электрического и магнитных полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются в плоскости перпендикулярной вектору скорости ().

Рис. 1. Структура плоской электромагнитной волны.

2. Векторы , и образуют правовинтовую систему и всегда колеблются в одинаковых фазах (рис. 1).

3. Мгновенные значения векторов и (модули векторов) в любой точке связаны соотношением:

(3)

Поток энергии переносимый электромагнитной волной характеризуется вектором Пойтинга , который определяемый векторным произведением векторов и :

. (4)

Вектор также направлен по нормали к волновому фронту в сторону распространения электромагнитных волн.

Плотность потока электромагнитной энергии или интенсивность света определяется усреднённым по времени модулем вектором Пойтинга , причём время усреднения .

(5)

Так как и взаимно перпендикулярны, векторное равенство можно заменить скалярным . Согласно формулы (3) , отсюда:

поэтому формулу (5) можно записать так:

(6)

( появилась в результате усреднения квадрата косинуса)

Положив , получим единицу вектора Пойтинга .

Оптические свойства среды, в которой распространяется свет, характеризуются величиной, называемой абсолютным показателем преломления .

Определение. Абсолютный показатель преломленияпоказывает во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в веществе:

. (7)

Относительный показатель преломления одной среды по отношению к другой равен отношению абсолютных показателей преломления этих сред:

(8)

где и - фазовая скорость света в первой и во второй среде соответственно.

Поскольку при распространении в веществе скорость света уменьшается, длины световых волн в веществе будут иными, чем в вакууме. В среде с абсолютным показателем преломления фазовая скорость световой волны . Длиной волны света называется величина . По определению, это расстояние на которое распространяется колебание за время равное одному периоду, т.е. , где - период колебания, - частота колебаний. Тогда в среде длина волны имеет значение , где - длина волны света в вакууме. Таким образом, длина световой волны в среде с показателем преломления связана с длиной волны в вакууме соотношением:

(9)

Согласно электромагнитной теории света Максвелла:

, (10)

что справедливо для подавляющего большинства прозрачных веществ с .

Последняя формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Заметим, что зависит от частоты электромагнитной волны. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость (или ) от частоты (или длины волны).

Показатель преломления характеризует оптическую плотность среды. Среду с большим показателем преломления называют оптически более плотной.

Поскольку фазовая скорость зависит от показателя преломления, для описания распространения световых волн в различных средах вводится понятие оптический путь , определяемый произведением геометрического пути на показатель преломления:

. (11)

При наложении двух волн одинаковой частоты прошедших разные оптические пути между ними возникает оптическая разность хода

. (12)

Оптическая разность хода основная физическая величина, используемая в теории построения оптических изображений.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. УСЛОВИЕ МИНИМУМА И МАКСИМУМА ИНТЕНСИВНОСТИ

Интерференция света -это явление наложения в пространстве двух или нескольких когерентных световых волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны (свет + свет = темнота) (рис. 1.1). Для того чтобы можно было наблюдать явление интерференции необходимо, чтобы волны были когерентными. Термин когерентность означает согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Иными словами, когерентностью называют способность света давать интерференционную картину.Если интерференционная картина наблюдается, значит, источники света когерентны.Когерентность связана со структурой света: когерентный свет – это свет, структура которого близка к плоской или сферической гармонической волне.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Две волны будут когерентными, если они имеют одинаковые частоты (, монохроматические волны), а сдвиг фаз колебаний является постоянной величиной, не зависящей от времени ( (временная когерентность). Это минимальное требование к источнику излучения. Для того чтобы было возможно наблюдать интерференцию излучаемых ими световых волн, источники должны быть пространственно когерентными. Об этом мы поговорим более подробно в разделе 3.5.

Пусть две волны, одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания электрического поля одинакового направления, причем до точки наблюдения одна волна прошла в среде с показателем преломления путь с фазовой скоростью , а вторая - в среде путь , с фазовой скоростью (рис. 1.2):

, (1.1)

где и - амплитуды первой и второй волн ().

Из-за разного пути () и разных показателей преломления () волны приобретают разность фаз:

, (1.2)

где и - фазы первой и второй волн. Составляющая фазы , связанная с расстоянием, на которое распространяется волна, называется фазовым набегом.

Сложим амплитуды колебаний, используя правила вращающихся векторных диаграмм. Амплитуда результирующего колебания по теореме косинусов:

. (1.3)

Так как интенсивность , то интенсивность результирующей волны:

. (1.4)

Последнее выражение в (1.4) называется интерференционным членом.

Для некогерентных волн разность фаз непрерывно изменяется, поэтому среднее значение косинуса и

. (1.5)

При одинаковой интенсивности волн, когда , суммарная интенсивность

, (1.6)

т.е. для некогерентных волн имеет место закон сложения интенсивностей волн.

Для когерентных волн , т. к. имеет постоянное во времени, но своё для каждой точки пространства значение. В тех точках пространства, где >0, интенсивность будет превышать ; в тех точках, для которых < 0, интенсивность будет меньше . Это явление и называется интерференцией.

Очевидно, что максимум интенсивности будет наблюдаться в тех точках пространства, где косинус имеет максимальное значение, т.е. . При одинаковой интенсивности волн в этих точках пространства результирующая интенсивность равна:

. (1.7)

Соответственно, минимум интенсивности будет в тех точках, где , и результирующая интенсивность при

(1.8)

Отсюда следует, что максимумы интенсивности результирующей волны будут наблюдаться в тех точках пространства, где разность фаз , приобретённая волнами, будет равна чётному числу ()

, (1.9)

а минимумы в точках пространства, где равна нечётному числу ()

, (1.10)

где = 0, 1, 2, 3,…… - целые числа.

Более удобно для определения разности фаз пользоваться фазовым набегом, т.е. величиной, связанной с геометрическим путём и показателем преломления среды, поскольку из-за очень большой частоты колебаний напряжённостей электрического и магнитного полей световой волны (~ 10¹⁴ Гц) не существует таких приборов, которые смогли бы этот сдвиг фаз зарегистрировать. Для этого необходимо найти связь между сдвигом фаз и расстоянием, на которое перемещается фаза волны.

Найдём приобретаемую разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке М. Из определения абсолютного показателя преломления фазовая скорость . Это выражение подставим в (1.2).

, (1.11)

где - показатель преломления среды. Произведение геометрического пути на показатель преломления среды называется оптической длиной пути

. (1.12)

Обозначим разность оптических путей через

(1.13)

и назовём оптической разностью хода.

Заменив через , (использовали ; ; - длина волны в вакууме) выражению для разности фаз можно придать вид:

. (1.14).

Формула (1.14) устанавливает связь между разностью фаз и оптической разностью хода . Разность фаз равна числу , умноженному на число длин волн в вакууме, укладывающихся в оптической разности хода.

Формулу (1.14) можно переписать также в виде:

. (1.14а)

Определение. Отношение называют порядком интерференции и обычно обозначают буквой .

Из формул (1.4), (1.9) и (1.14) следует, что максимум амплитуды результирующей волны будет в том случае, когда разность фаз складываемых волн равна чётному числу ():

. ( = 0, 1, 2, 3,……). (1.15)

Отсюда следует условие максимума:

. (1.16)

Соответственно, разность фаз , равная нечётному числу (),

(1.17)

соответствует условию минимума

. (1.18)

Таким образом, условиеминимумаимаксимумав терминах оптической разности хода звучит следующим образом: если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме (чётному числу полуволн), то в этой точке пространства наблюдается максимум, а если оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн - в этой точке пространства наблюдается минимум.

Отметим, что максимумы и минимумы освещённости, наблюдаемые в интерференционных картинах, не связаны с какими-либо превращениями энергии света — в местах минимумов световая энергия не переходит в другие форма энергии, происходит лишь перераспределение светового потока, в результате чего максимумы освещённости в одних местах компенсируются минимумами в других. Закон сохранения энергии при этом не нарушается.

Излучение обычных (не лазерных) источников света представляет собой наложение огромного числа несогласованных между собой цугов волн, т.е. беспорядочные некогерентные колебания, которые не могут интерферировать. Действительно, каждая частотная компонента немонохроматического излучения создает свою интерференционную картину (полосы) в плоскости наблюдения. Эти полосы накладываются друг на друга, причем максимумы одной картины могут совпадать с минимумами другой. В результате освещённость экрана оказывается однородной, т.е. интерференция исчезает. Поэтому для наблюдения интерференции с использованием немонохроматического света приходится прибегать к различным ухищрениям: применять спектральные фильтры, располагать источники таким образом, чтобы их можно было считать точечными, и другим.

Наблюдать интерференцию света от некогерентных источников можно, если разделить излучение на два или несколько пучков, а затем свести их вместе. Хотя в каждом из пучков за время наблюдения фазовые соотношения между цугами хаотически изменяются, эти изменения одинаковы в разных пучках. Интерференционная картина будет наблюдаться, если разность хода между пучками не превышает длины отдельного цуга.