Статистическая обработка результатов прямых однократных измерений

Перед выполнением прямых однократных измерений необходимо:

- проанализировать априорную информацию об объекте с целью определения математической модели измеряемого параметра;

- проверить исправность средств измерений и их метрологические характеристики;

- исследовать метод измерения и оценить его погрешности;

- оценить погрешность оператора.

За результат однократного измерения принимают значение величины, полученное при измерении. Во избежание принятия за результат грубой погрешности измерений (промаха) проводят два-три измерения и, при их близком совпадении, за результат измерения принимают среднее арифметическое значение.

Погрешность результата однократного прямого измерения включает погрешности:

- средства измерения (определяют по их метрологическим характеристикам);

- метода измерения;

- оператора.

Эти погрешности в качестве составляющих включают неисключенные систематические и случайные погрешности.

Принимают, что случайные погрешности распределены нормально, а неисключенные систематические погрешности, представленные заданными границами , - равномерно.

Неисключенные систематические погрешности определяются границами или доверительными границами .

Если неисключенная систематическая погрешность имеется лишь у какой-то одной из составляющих, то ее определяют границами этой погрешности .

При наличии нескольких неисключенных систематических погрешностей, заданных своими границами , доверительную границу неисключенной систематической погрешности результата измерений вычисляют по формуле

,

где – коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности и от числа составляющих неисключенной систематической погрешности, а также от их соотношения.

График зависимости от m и соотношения суммируемых составляющих при приведен на рис. 9.1.

Рис. 9.1 График зависимости коэффициента : 1 – m =2; 2 – m =3; 3 – m =4

При отсутствии необходимой информации об коэффициент рекомендуют принимать равным 0,95 при ; 1,1 при и 1,4 при .

Случайные погрешности характеризуют средним квадратическим отклонением (СКО) или доверительными границами , которые вычисляют по формуле

,

где – СКО результата измерений; – СКО результата измерения i -й составляющей (средства измерений, метода измерений, оператора); – процентная точка нормированной функции Лапласа.

Если случайные погрешности представлены доверительными границами для одной и той же доверительной вероятности, то

.

Когда случайные погрешности представлены доверительными границами, которые соответствуют разным доверительным вероятностям, то сначала определяют СКО результата измерений по формуле

,

а затем вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения.

Если случайные погрешности найдены экспериментально при ограниченном числе измерений (n < 30), то доверительную границу этой случайной составляющей вычисляют так:

,

где – коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от и числа измерений n.

Можно использовать коэффициент , которой соответствует случайной составляющей, оценка которой получена при наименьшем числе измерений.

Рассмотрим следующие возможные случаи оценивания погрешности результата измерения.

1. Если погрешности метода и оператора пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями используемых средств измерений (не более 15% от погрешности средств измерений), то за погрешность результата измерения принимают погрешность средств измерений.

2. Если < 0,8, то пренебрегают неисключенными систематическими погрешностями и за погрешность результата измерения принимают доверительные границы случайных погрешностей.

3. Если > 8, то пренебрегают случайными погрешностями и за погрешность результата измерения принимают границы неисключенных систематических погрешностей.

4. Если выполняется неравенство 0,8 < < 8, то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле

.

В табл. 9.1 приведены значения коэффициента для доверительной вероятности 0,95 и 0,99 в зависимости от (в диапазоне от 0.8 до 8).

 

Таблица 9.1

	при
0,8
0,95	0,76	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81
0,99	0,84	0,82	0,80	0,81	0,82	0,83	0,83	0,84	0,85

 

Форма представления результатов прямых однократных измерений та же, что и для прямых многократных измерений.