Модели полулогарифмические

Модели нелинейные по переменным

Спецификация эконометрической модели нелинейной по переменным в общем виде имеет вид:

(1)

Условие, накладываемое на вид функций (), - отсутствие дополнительных неизвестных параметров в их содержании.

Для линерализации спецификации используют замену переменных:

z₁= ; z₂= ; …; z _j = .

Затем относительно новых переменных z _j модель (1) принимает вид уравнения множественной линейной регрессии.

К данному классу моделей относят:

- полиномиальные модели (степенные ряды);

- модели гиперболического типа;

- модели полулогарифмические.

Полиномиальные модели (степенные ряды)

В качестве аргумента в полиномиальных моделях часто выступает время.

Спецификация данной модели имеет вид:

.

Параметры полиномиальной модели интерпретируются следующим образом:

параметр - начальное значение эндогенной переменной при t=0;

параметр - показатель скорости роста эндогенной переменной;

параметр - показатель ускорения изменения эндогенной переменной.

Полиномы второй степени применяются:

- при моделировании средних и предельных издержек в зависимости от объема выпуска продукции;

- при моделировании зависимости прибыли предприятия от расходов на рекламу.

Полиномы третьей степени применяются при моделировании общих издержек в зависимости от объема выпуска продукции.

Модели гиперболического типа

Данные модели применяются в экономике при моделировании:

- зависимости спроса от цен;

- зависимости спроса от дохода (кривые Энгеля);

- спроса на предметы роскоши от дохода (функции Торнквиста);

- уровня относительного изменения заработной платы в зависимости от относительного изменения уровня безработицы (кривая Филипса).

Модель гиперболического типа имеет вид:

.

Сделав замену переменной , получают спецификацию линейной модели парной регрессии с экзогенной переменной .

.

Параметры данных моделей интерпретируются следующим образом:

параметр - предельный уровень эндогенной переменной;

параметр – характеризует скорость приближения эндогенной переменной к этому уровню.

Модели полулогарифмические

К данному типу моделей относят уравнения парной регрессии, в которых объясняющая переменная используется в логарифмическом виде.

Полулогарифмические модели используются в случаях, когда ставится задача определить темп роста или темп прироста каких-либо экономических показателей.

Спецификация полулогарифмических моделей имеет вид:

Недостатком метода замены переменных является то, что вектор оценок неизвестных параметров модели находится не из условия минимума суммы квадратов отклонений исходных переменных, а из условия минимизации суммы квадратов отклонений преобразованных переменных. В связи с этим может понадобится уточнение полученных оценок.