, :
1)
2)
3) + ( ) =`0
4) +0 =
5) 1 =
6) (a + b) = a + b
7) (ab) = a(b )
8) a( + ) = a + a
, ( , , ) , , .
( , , ..), . -, 1) 6) . , . , . . , , .
, . V2, V3. , ( ) V1.
, { 1, 2, , }, ,
( : 1, 2, , ). , .
:
2.
V1 .
V2 .
V3 .
: , 1, 2, , k. , "
= b1 1+ b2 2 + + b k k,
b i .
1) Î V1. V1 , , , ` Î V1 , , V1.
2) ` ` b Î V2. , "` Î V2 $ , Î R2, , .
` Î V2, , , (. 6). , ` b, D , ` . ` , = , = . , ,
|
|
= ,
.
3) .
` {` a,` b }, ` {` a,` b }, ` = (, ) ` .
` a,` b, ` , V3, "` d Î V3 {` a,` b, ` }
,
`d = (x, y, z).
(, ) (x, y, z) , , - 2 3 *). .
, V3 = (x, ay, az) = (bx, by, bz),
= Û ax = bx, ay = by, az = bz;
= (x bx, ay by, az bz);
a = (a x, a ay, a az).
= (x, ay, az) = (bx, by, bz), , , (x, ay, az) = (l bx, l by, l bz),
ax = l bx, ay = l by, az = l bz,
.
, , .
, , :
Þ (x, ay, az) = (l bx, l by, l bz) Þ ,
, .
, : , , , .
l ` . l , : . l > 0 ` ` , l < 0 ` ` , , ` l .
, , , , , . , , , . ( ). :
V3 { } , {O, } . , V3 ( ), , . , ` 1, , , . Z. (, , z) (- ) { }.
.
` i, ` j, ` k : , ` i ^` j ^` k. , V3. . , {,` i, ` j, ` k }, . :
|
|
- , ;
- .
().
= (x, ay, az) : x = , ay = , az = .
` i, ` j, ` k
` i = (1, 0, 0) ` j = (0, 1, 0) ` k = (0, 0, 1) V3,
`i = (1, 0) ` j = (0, 1) V2.
Î V3, , ( ` i, ` j, ` k) a = , b = , g = (.7). cosa, cosb, cosg .
cos2a + cos2b + cos2 g = 1.
.
() - . -.
( , , z A) B(( B, B, z B) , :
= ( B , , z B z A).
9. .
: , , . , , , .
, , .