Задания для практических занятий

1.	Вспомнить понятия коллинеарности, компланарности. , - компланарны
2.	, , - середины соответствующих сторон треугольника АВС. Выразить через и векторы .
	, , - середины сторон параллелограмма ABCD соответственно. Выразить через и векторы
4	Выразить каждый из векторов через остальные.
5.	, , , - середины сторон параллелепипеда соответственно. Выразить через , и векторы .
6.	В параллелепипеде , , . Выразить через , и векторы
7.	В треугольнике АВС . Известно, что: . Выразить вектор через и .
8.	В параллелограмме ABCD , , . Выразить через и векторы .
9.	В прямоугольном треугольнике АВС: , . Выразить через и векторы .
10.	В трапеции ABCD , . Выразить через и векторы .

11. Вычислить модуль вектора .

12. Вычислить модуль и орт вектора .

13. Вычислить направляющие косинусы вектора .

14. Дан модуль вектора и его направляющие косинусы: . Вычислить проекции вектора на координатные оси.

15. При каких значениях и векторы и коллинеарные?

16. Дан вектор . Векторы и коллинеарные. Модуль вектора . Найти координаты вектора .

17. Показать, что векторы компланарные:

.

18. Показать, что коллинеарные:

a) ,

б) .

19. В треугольнике точка делит сторону в отношении 2 к 3, считая от вершины . Найти координаты вектора в базисе .

20. Даны векторы: .

а) показать, что - базис,

б) найти координаты вектора в базисе ,

в) найти координаты вектора в базисе .

21. Дано: . Вычислить:

а) , б) , в) , г) , д) .

22. Дано: . Вычислить:

а) , б) , в) , г) ,

д) , е) .

23. Найти координаты вектора , если , , .

24. Дано: Найти .

25. Дано: . Вычислить:

а) , б) .

26. Дано: . Вычислить:

а) , б) , в) , г) .

27*. Дано: взаимно перпендикулярные орты. Найти .

28*. Найти проекцию вектора на вектор , где - взаимно перпендикулярные орты.

29*. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и где - взаимно перпендикулярные орты.

30*. Упростить: , где

31*. Вычислить , если , - взаимно перпендикулярные орты.

32*. Вычислить длину вектора , если , .

33**. Дано: - правая тройка, векторы взаимно перпендикулярны, . Выразить каждый из векторов через векторное произведение двух других.

34**. Найти проекцию вектора на вектор , где взаимно перпендикулярные орты.

35**. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , где .

36**. Найти угол между векторами и , если .

37**. Упростить вектор , где - левая тройка, векторы взаимно перпендикулярны, .

38**. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , где , , .

39**. Вычислить длину медианы треугольника АВС, проведенной из вершины , если , где .

40**. Вычислить длину высоты треугольника АВС, опущенную из вершины , если , где .

 

 

ОТВЕТЫ

 

Векторная алгебра

 

2. ;

 

3. , ;

 

4. , ;

 

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;
11. ; 12. ;

13. ;

14. , , ; 15. ;

16. ; 17. ;

18. a) ; б) ;

19. ;

20. a) ; б) в базисе ; в) в базисе ;

21. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; 22. а) ;

б) ; в) ; г) ; д) ;
е) ; 23. ; 24. ;

25. а) 24; б) 60;

26. а) ; б) ;

в) ; г) 28;

27. ; 28. ; 29. ; 30. 104;

31. ; 32. ;

33. , , ;

34. ; 35. ;

36. ; 37. ;

38. ; 39. ; 40. .