Вычисление работы, производимой при поднятии груза.

Пример 8. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 0,5 м и высотой 2 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.

· Выделим на глубине х горизонтальный слой . Работа А, которую надо произвести, чтобы поднять слой воды весом Р на высоту х, равна Рх. · Изменение глубины х на малую величину вызовет изменение объёма на величину и изменение веса Р на величину . · При этом совершаемая работа А изменится на величину

Решение:

 

 

· Проинтегрируем это равенство при изменении х от 0 до Н, получим:

Ответ: .

Задания для самостоятельной работы.

Вариант.

1. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 5 с от начала движения.

2. Вычислить работу силы при сжатии пружины на 0,12 м, если для сжатия её на 0,02 м нужна сила 60 Н.

3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 2,5 м и высотой 12 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.

 

Вариант.

1. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 2-ую секунду.

2. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,15 м. Сила в 80 Н растягивает пружину на 0,02 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину до 0,2 м?

3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 1 м и высотой 8 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.

 

Вариант.

1. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.

2. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,1 м. Сила в 20 Н растягивает пружину на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от 0,12 м до 0,14 м?

3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 1,2 м и высотой 4 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.

Вариант.

1. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения.

2. При сжатии пружины на 0,05 м затрачивается работа 30 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,08 м?

3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 2,2 м и высотой 5 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.

 

Вариант.

1. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения.

2. Для сжатия пружины на 0,02 м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?

3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 5 м и высотой 9 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.

 

Вариант.

1. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.

2. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,12 м. Сила в 60 Н растягивает пружину на 0,02 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от 0,04 м до 0,06 м?

3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 1,5 м и высотой 4 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.