А – розмір ануїтетного платежу

Для практичних занять з курсу

Врахування факторів ЧАСУ та ІНФЛЯЦІЇ в інвестиційних розрахунках

 

Використання методичного інструментарію інвестиційного менеджменту обумовлено впливом специфічних факторів на інвестиційну діяльність підприємства: ЧАСУ, ІНФЛЯЦІЇ та РИЗИКУ.

ФАКТОР ЧАСУ

Вихідним моментом оцінки цього фактору є фактичні зміни вартості грошей у часі за рахунок певної норми прибутку на грошовому ринку. Такою нормою прибутку виступає норма відсотку.

Необхідність порівняння грошових коштів у різні проміжки часу обумовлює використання двох понять:

1) Майбутня вартість грошей – сума теперішніх грошових коштів, у яку вони перетворюються через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки відсотку. Ставка, що використовується для розрахунку майбутньої вартості грошей називається нормою доходності, відсотковою ставкою або відсотком.

2) Теперішня вартість грошей – сума майбутніх грошових активів зведена до теперішнього періоду за допомогою певної ставки відсотку. Ставка, що використовується для розрахунку теперішньої вартості грошей називається коефіцієнтом дисконтування, дисконтною ставкою або дисконтом.

 

G Використання цих понять відображає два процеси розрахунків вартості грошей:

1. Процес, коли відомо первинну суму (теперішню вартість) і відсоткову ставку, а знаходимо майбутню вартість, називається процесом нарощення або компаудингу;

2. Процес, коли відома майбутня вартість і дисконтна ставка, а розраховуємо теперішню вартість називається процесом дисконтування.

FV = PV + І

PV = FV – D

FV – майбутня вартість грошей;

PV – теперішня вартість грошей;

І – СУМА відсотку;

D – СУМА дисконту.

G Обидва ці процеси можуть здійснюватися за схемою простих та складних відсотків.

Простий відсоток – сума, що нараховується і виплачується по первісній вартості вкладу (боргу) в кінці кожного строку платежу.

FV = PV (1+in)

і – ставка відсотку;

n – кількість періодів.

Складний відсоток – сума приросту грошових коштів, що утворюється внаслідок того, що сума простого відсотку нараховується в кінці кожного періоду, але не сплачується, а приєднується до основної суми боргу і в наступних платіжних періодах сума приносить доход.

 

FV = PV (1+i)ⁿ

G Існує два механізми нарахування відсотків:

І. За обліковою ставкою – нарахування на початок періоду за обліковою ставкою. Механізм називається антисепативний або пренумерандо;

ІІ. За відсотковою ставкою – нарахування в кінці періоду за відсотковою ставкою. Механізм називається декурсивним або постнумерандо.

Механізм розрахунку вартості грошей за обліковою ставкою:

 

Проста облікова ставка	Складна облікова ставка
PV = FV (1-dn)	PV = FV (1-d)n

d - облікова ставка НБУ;

ФАКТОР ІНФЛЯЦІЇ

Вихідним моментом оцінки даного фактору є негативний вплив зростання індексу середніх цін на купівельну спроможність грошей.

При цьому прийнято використовувати наступні поняття:

1) Номінальна сума грошових коштів – оцінка величини грошових коштів БЕЗ врахування змін купівельної спроможності;

2) Реальна сума грошових коштів – оцінка розміру грошових коштів З урахуванням змін купівельної спроможності.

Внаслідок впливу фактору інфляції можливим є розрахунок номінальної та реальної вартості грошових коштів за двох умов: коли ставка відсотку зміниться та коли ставка відсотку не зміниться.

Коли ставка відсотку зміниться:

1. Номінальна (БЕЗ)	3. Реальна (З) 4.
FV = PV ((1+i)(1+α))n a - темп коригування ставки відсотку (ним може виступати очікуваний темп інфляції)	r - темп інфляції (фактичний)

Коли ставка відсотку НЕ зміниться:

1. Номінальна (БЕЗ)	2. Реальна (З)
FV = PV (1+i)n

Задача 1

Якщо підприємство поклало на депозитний рахунок 15000 грн. під 35% річних терміном на 3 роки, то скільки грошей буде на його депозитному рахунку (за умови нарахування по складному відсотку):

а) у кінці кварталу;

б) у кінці року;

в) по закінченні терміну дії договору.

 

 

Задача 2

1) Визначити суму простого відсотку за рік на наступних умовах: первісна сума вкладу – 5000 тис. грн., ставка відсотків – 10% квартальних.

2) Визначити суму дисконту по простих відсотках за рік, якщо: майбутня сума вкладу – 2000 тис. грн., дисконтна ставка – 10% квартальних.

 

Задача 3

Через 180 днів після підписання договору боржник заплатить 310 тис. грн. Кредит видано під 16% річних.

Яка початкова сума боргу, за умови, що часова база 365 днів і нараховується простий відсоток. Якою буде сума початкова сума боргу, якщо нараховуватиметься складний відсоток?

 

 

Задача 4

Перевідний вексель видано на суму 1 млн. грн. з виплатою 17 листопада 2005 року. Власник векселя врахував його у банку 23 вересня 2005 року за обліковою ставкою 9%. Період, що залишився до кінця строку погашення векселя – 55 днів.

Яку суму отримав власник векселя у банку?

Як зміниться ця сума, якщо на початкову суму 1 млн. грн. нараховується простий відсоток 20,5% річних та загальний термін зобов’язання складає 120 днів.

 

Задача 5

Якою повинна бути тривалість позики задля того, щоб борг в сумі 1 млн. грн. виріс до 1,2 млн. грн. при нарахуванні простих відсотків за ставкою 17% річних?

 

 

Задача 6

Фінансовий інструмент на суму 50 тис. грн., термін оплати по якому наступає через 5 років, продано з дисконтом за складною обліковою ставкою 9% річних.

Якою буде сума дисконту?

 

 

Задача 7

Чому буде дорівнювати ефективна ставка, якщо номінальна ставка 25% при щомісячному нарахуванні?

G Ефективна ставка використовується для порівняння варіантів нарахування за різними проміжками часу

G Річна ефективна та номінальна ставки розрізняють у тих випадках, коли ставка встановлюється за один період, а використовується до другого періоду, причому за схемою складного відсотку

 

м – кількість нарахувань

і – номінальна ставка

 

Задача 8

Можна отримати позику на наступних умовах: 1) щоквартальне нарахування відсотків з розрахунку 20% річних; 2) нарахування що півріччя за ставкою 21% річних. Обрати кращий варіант позики на основі розрахунку ефективної ставки відсотку.

 

Задача 9

Банк А сплачує по внесках 8% при щоквартальному нарахуванні. Менеджери банку Б хочуть, щоб рахунки грошового ринку даного банку дорівнювали ефективній ставці банку А, але при цьому нарахування проводиться щомісячно.

Якою повинна бути номінальна ставка банку Б?

 

 

Задача 10

У зв’язку з позикою підприємства для потреб інвестування визначте ефективну ставку, якщо номінальна ставка становить 12% річних і відсотки нараховуються: щорічно; що півріччя; щомісячно.

 

Задача 11

Визначити реальну майбутню вартість грошових коштів підприємства, їх реальний приріст за рахунок інвестування, якщо:

а) обсяг вкладення коштів – 200 тис. грн.

б) період інвестування – 2 роки

в) ставка капіталізації з врахуванням інфляції – 20 % річних

г) темп інфляції на рік – 9%

 

Задача 12

Визначити розмір грошових коштів підприємства після закінчення періоду інвестування за такими умовами:

а) обсяг інвестування – 500 тис. грн.

б) період інвестування – 6 місяців

в) ставка капіталізації без врахування інфляції – 4% на місяць

г) очікуваний (прогнозний) темп інфляції – 1,5% на місяць

 

 

Розрахунок вартості грошових потоків

 

1. Постнумерандо – плата в кінці кожного періоду

Cj – надходження грошових коштів;

і – темп інфляції;

n – загальна кількість періодів

2. Пренумерандо – плата на початок кожного періоду

С_О – перший член ряду, який не змінюється, оскільки не можу знецінюватися

 

G Грошовий потік, в якому члени ряду однакові та надходять через однакові проміжки часу називається АНУЇТЕТОМ:

1. Постнумерандо – плата в кінці кожного періоду

 

2. Пренумерандо – плата на початок кожного періоду

А – розмір ануїтетного платежу

3. Окремий платіж при заданій FV:

4. Окремий платіж при заданій PV:

Задача 13

В створюваний фонд коштів під майбутні витрати протягом 5 років надходять разові (ануїтетні) платежі в розмірі 40 тис. грн.. Платежі надходять в кінці кожного періоду та на них нараховуються відсотки у розмірі 18,5 % щорічно.

Розрахувати майбутню вартість грошей.

 

 

 

 

Задача 14

Визначити теперішню вартість грошового потоку, якщо щорічне надходження на умовах сплати в кінці періоду становитимуть: 50, 90 та 40 тис. грн. Очікуваний темп інфляції становитиме 6% на рік.

 

Задача 15

Розрахувати майбутню вартість грошового потоку, якщо надходження на початок кожного року складатиме: 10, 15 та 20 тис. грн. Савка відсотку 5 % на рік.

 

 

Задача 16

Кредит у розмірі 10 тис. грн. взято на 3 роки під 20% річних. Розрахунки передбачається проводити шляхом здійснення періодичних платежів позичальника у кінці кожного року.

Яку суму потрібно сплачувати позичальнику кожного разу, щоб розрахуватися з боргом та з відсотками за ним?

 

 

Задача 17

Постійний платіж у розмірі 30 тис. грн. вноситься на банківський рахунок в кінці кожного року при 10% річних впродовж 5 років.

Яка сума буде на даному банківському рахунку в кінці 5-го року?

 

 

Задача 18

Чому дорівнює поточна вартість всієї суми рентних платежів за рік при розмірі щомісячного платежу 8 тис. грн. та щомісячній ставці відсотку – 4%, якщо платіж виплачується: 1) в кінці кожного періоду; 2) на початку кожного періоду.

 

 

Задача 19

Виходячи з того, що орендні платежі здійснюються авансом і до повного погашення вартості обладнання, визначити параметри лізингу за наступних умов: ціна обладнання – 46 тис. грн.; відсоткова ставка – 11% річних; термін оренди – 6 років.

Якою є вартість обладнання, що взято за цих умов в лізинг, якщо відсоткова ставка – 8% річних та термін оренди 7 років. Щорічна орендна плата становить 16 тис. грн.