Исходные физические параметры

для расчета оптических систем гелионагревателей (в скобки взяты ненадежные цифры)

 

Полная светимость Солнца - 3,826(8).10²⁶ Вт

Поток излучения с единицы поверхности Солнца - 6,284.10⁷ Вт/м²

Сила света Солнца - 2,84.10²⁷ кд

Освещенность вне атмосферы Земли (средняя) - 127 клк

Солнечная постоянная - 1,373(20) Вт/м²

Поглощение радиации в атмосфере (общее) - 6,07.10^-7 Вт/м²

Отражение и рассеяние радиации в мировое пространство (общее) -1,23.10^-6 Вт/м²

Изменение интенсивности излучения от центра к краю солнечного диска: I = I₀ (1 – u + u cos q), где u = 0,56, 0 £ q £ p/2

Видимый диаметр Солнца – 32¢ 35² (начало января) и 31¢ 31² (начало июля)

Колебания солнечной постоянной – порядка 1 %

Интенсивность солнечной радиации в данной точке земной поверхности в данный фиксированный момент времени

Q = S (d_ср/d)² f cos z

S – солнечная постоянная, d_ср – среднее расстояние от Земли до Солнца, d - расстояние от Земли до Солнца в заданный момент, z – зенитный угол Солнца (угол между вертикалью и направлением на Солнце).

cos z = siny sind + cos h cosy

y - географическая широта точки наблюдения

d - склонение Солнца (угловое положение Солнца в полдень относительно плоскости экватора)

h- часовой угол

 

Наиболее распространенными величинами, характеризующими прозрачность атмосферы, являются: интегральный коэффициент прозрачности Бугера Р и фактор мутности Линке Т. Интенсивность прямой солнечной радиации приводится к высоте солнца 30⁰ (или к оптической массе атмосферы m = 2), а также к среднему расстоянию между Землей и Солнцем и обозначается S_ср. Формулы Бугера и Линке записываются в виде

Р₂ = (S_ср /S₀)^1/2, Т₂ = 11,5 lg (S₀/ S_ср)

где S₀ – 1,367 ± 0, 007 кВт/м² – солнечная постоянная.

 

Среднее многолетнее значение коэффициента прозрачности атмосферы Р₂.10² при S₀ = 1,32 кВт/м²

 

Широта, град.

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

 

Зависимость плотности потока энергии (Солнце + атмосфера) от высоты Солнца

 

Высота Солнца, градусы
Плотность потока, кВт/м2	0,130	0,490	0,95	1,13
Вклад атмосферы, %

 

3. КОНЦЕНТРАТОРЫ ПРЯМОЙ СОЛНЕЧНОЙ РАДИАЦИИ

3.1. Основные соотношения между параметрами концентри­рующих систем

3.1.1 При использовании естественного освещения (прямого сол­нечного или рассеянного) с учетом теплопотерь необходимо светопро­воды делать, возможно, меньшего поперечного сечения. При этом не обойтись без концентрации излучения. Теория концентраторов разра­ботана достаточно подробно в применении к нагреванию тел, помещен­ных в фокус или на фокальную линию концентратора. При этом не принципиально, под каким углом падает излучение на тело, т.е. все­гда можно изменить форму нагреваемого тела так, чтобы лучи падали нормально, или же обеспечить достаточно малый коэффициент отраже­ния, не зависящий от углов падения. Применительно к освещению име­ются свои особенности. Световые лучи после концентратора должны заполнять входное поперечное сечение световода таким образом, что­бы угол падения на поверхность световода не был слишком крутым, т.к. при этом они испытают большое число отражений при распростра­нении и потери энергии будут слишком велики, или же во втором ва­рианте эффективность захвата таких лучей призматической световодной структурой будет слишком низка.

3.1.2 По нашему мнению следует различать два типа концентрато­ров: концентраторы прямого солнечного излучения, имеющего средний

за год угол расхождения ао=0,0093 рад, и концентраторы рассеянного излучения, отличающегося большими вариациями интенсивности и ее углового распределения в зависимости от угловой высоты солнца и состояния атмосферы.

3.1.3 Методику определения степени концентрации прямого солнеч­ного излучения рассмотрим на примере тонкой линзы, т.к. вводимые при этом понятия и определения имеют наиболее наглядный смысл (рис. 16). Будем называть концентрацией Z солнечных лучей отноше­ние энергетической освещенности в данной точке приемника к нор­мальной энергетической освещенности от солнца. Пусть необходимо концентрировать солнечные лучи на круглой площадке диаметра d с помощью некоторой оптической системы (в данном случае, с помощью тонкой линзы). Каждую точку такой системы можно рассматривать как источник света, излучающий пучок лучей, расходящийся под углом (Хо (рис. 17)). Чтобы солнечные лучи, прошедшие через систему, не вышли; за пределы приемной площадки, все элементы системы должны укладываться внутри воображаемого шара диаметром D. При этом должно вы­полняться соотношение:

a₀ = d/D, (d «D). (1)

Поверхность такого шара соответствует геометрическому месту вершины конусов с углом раствора α_о, основанием которых является площадка приемника. Захватываемый пучок солнечных лучей имеет наи­большее сечение в том случае, если оптическая система опирается на •края перпендикулярного солнечным лучам диаметрального сечения та­кого шара. Отношение энергетической освещенности Е, средней по фо­кальному пятну к нормальной энергетической освещенности, создавае­мой солнцем Е_ср, пропорционально отношению площадей максимального

 

Простая линза как концентратор излучения с углом расходи­мости

Рис. 16.

К расчету предельной концентрации излучения создаваемой линзой

Рис. 17.

сечения такого шара и фокального пятна (или квадратов их диамет­ров). Радиус фокального пятна равен

г = fa_o, (2)

где f - фокусное расстояние линзы; тогда

(3)

Как видно из рисунка, угол захвата (охвата) такой системы 2γ равен 90°.

Энергетическая освещенность в центре фокального пятна такой системы

(4)

где В_м - яркость центра солнечного диска, i - угол падения лучей на поверхность приемника, ω- телесный угол, в котором лучи падают в центр приемника оптической системы. В нашем случае, при 2γ = 90°

ω=2p(1-(1/2)^1/2 ) 1.84стр. (5)

Учитывая, что для центра солнечного диска яркость на 20% превы­шает значение, среднее по всему диску, т.е.

В_м =1,2В_ср, (6)

выразим нормальную освещенность от солнца через среднюю яркость его диска

(7)

Тогда в центре фокального пятна рассматриваемой системы энерге­тическая освещенность

(8)

Если бы нам удалось создать оптическую систему с углом охвата

2γ = 180°, то на поверхности приемника, ни в какой точке энергетиче­ская освещенность не может превышать Е_м

 

Е_м=p В_м. (9)

Таким образом, теоретический предел повышения концентрации сол­нечных лучей составляет

(10)

Применяя это соотношение к условиям Беларуси, получим для мак­симальной энергетической освещенности

Е_м =50 МВт/м². (11)

Следует отметить, что для системы с таким углом охвата средняя

величина концентрации Z_ср (усредненная по поверхности плоского при­емника) будет много меньше предельного ее значения, задаваемого формулой (10).

3.1.4 Реальные линзовые и зеркальные системы дают концентрацию меньше этих предельных значений, т.к.:

а) часть энергии поглощается и рассеивается системой;

б) система неизбежно обладает аберрациями, действие которых эквивалентно увеличению углов расхождения лучей, выходящих из эле­ментов оптической системы;

в) на практике трудно выдержать оптимальную форму поверхности приемника, его расположение относительно солнца, форму контуров поверхности оптической системы и ее апертуру.

3.1.5 Простые линзы-концентраторы себя не оправдывают из-за большого веса, стоимости. Перспективны линзы Френеля (ступенчатые линзы, киноформные элементы). Каждую точку реальной линзы можно рассматривать как источник света, посылающий пучок лучей, расходя­щихся под некоторым углом a Этот угол больше, чем угловой диаметр солнца a₀ на величину a₁ аберраций линзы. Угол a₁ является функцией угла охвата линзы 2γ, но в общем случае можно записать

(12)

где t - коэффициент пропускания линзы,

a = a₀ + a₁ (13)

 

3.2. Оптимальный параболический концентратор

3.2.1. По методике, описанной выше, могут быть рассчитаны кон­центраторы произвольной формы. Для пучков лучей, параллельных оси Симметрии, идеальным концентратором является параболоид вращения, в фокусе которого концентрация равна бесконечности. Есть основание полагать, что для почти параллельных пучков, которые излучает солнце, параболоид также будет наиболее эффективным концентратором. Однако для целей освещения ширококорпусных зданий необходимо не просто получить высокую концентрацию энергии в заданной точке, а получить высокую среднюю по входной апертуре концентрацию. Будем считать апертуру круглой с диаметром d, световые пучки расходящи­мися с углом при вершине конуса a В этих предположениях оптималь­ный концентратор ¾ параболоид имеет параметры, указанные на рис. 18. Расчетная концентрация имеет величину 8778 в предположении, что коэффициенты отражения не зависят от углов падения лучей на параболоид и для всех них равны единице. Углы, которые составляют краевые лучи, проходящие через выделенную апертуру, со стенками светопроводной шахты, имеют величину 77° и 38°. Такие углы скольже­ния вполне приемлемы для захвата светового потока призматической пленкой.

3.2.2. Если заменить этот оптимальный параболоидальный концен­тратор фокусирующим конусом с одинаковыми с ним входной и выходной апертурами, то угол при вершине конуса составит 56, 8°, что приемле­мо в соответствии с оценкой, сделанной выше.

3.3. Телескоп Кассегрена

3.3.1. В качестве узкопольной оптической концентрирующей систе­мы может использоваться известная система телескопа Кассегрена (рис. 19), состоящая из главного параболического зеркала 1 с от­верстием по оси симметрии и контрзеркала 2, имеющего форму гипер­болоида вращения. Преимуществом системы является то, что она до­пускает замену параболы и гиперболы эквивалентными сферами, что существенно упрощает изготовление. Кроме того, угол схождения лу­чей в фокусе системы F может изменяться в довольно широких преде­лах, что облегчает стыковку такого концентратора со световодной системой. В системе Кассегрена также можно существенно уменьшить расстояние между зеркалами без потери степени концентрации лучи­стой энергии.

3.3.2. Нами изготовлен и испытан макет системы Кассегрена со •следующими параметрами:

- - диаметр входной апертуры - 350 мм;

- фокусное расстояние главного параболического зеркала -60 мм;

- диаметр контрзеркала - 60 мм;

- фокусное расстояние контрзеркала - 2000 мм. Концентратор пристыкован к светопроводу в виде отрезка трубы дли­ной 1550 мм и диаметром 38 мм. Внутри светопровода заложена приз­матическая световодная пленка SOLF. Результаты испытаний обрабатываются.

Оптимальный концентратор на основе параболы

Телескоп Касегрена как концентратор

Рис.19.

4. КОНЦЕНТРАТОРЫ РАССЕЯННОЙ СОЛНЕЧНОЙ РАДИАЦИИ

4.1. Основные соотношения

4.1.1. Подавляющая часть энергии солнечного излучения (» 97%) приходится на интервал длин волн 0,3 -3,0 мкм, причем 53,5% - на интервал 0,4-0,7 мкм, т.е. на видимую область. Полная энергетиче­ская освещенность солнечным излучением на верхней границе атмосфе­ры меняется мало, она испытывает короткопериодные изменения в пре­делах до ± 0,5%, обусловленные солнечной активностью и годовые ко­лебания в пределах ±3,5%, связанные с эксцентриситетом орбиты Зем­ли. Солнечная постоянная на верхней границе атмосферы составляет 1368 ± 0,6 Вт/кв.м. Распространяясь в атмосфере, солнечное излучение взаимодействует с атмосферными газами, облаками, твердыми и жидко-капельными аэрозольными частицами, взвешенными в воздухе в призем­ном слое. Если половина общей массы воздуха сосредоточена в при­земном слое толщиной 5 км, то водяного пара - 2 км, твердых частиц - 1 км. Все акты взаимодействия излучения и вещества сводятся к рассеянию, поглощению, преломлению (рефракции) и отражению волн. Конкретные проявления рассеяния весьма многообразны, хотя их физи­ческая сущность едина и обусловлена волновой природой света.

4.1.2. Принято различать прямую и рассеянную солнечную радиа­цию. Прямой солнечной радиацией S называется часть лучистой энер­гии солнца, приходящей к поверхности Земли в виде (почти) парал­лельных лучей. Солнечная радиация на горизонтальной поверхности S' рассчитывается по формуле

S' = S sin h, (14)

где h - высота Солнца над горизонтом в момент наблюдения. Прямая радиация, пришедшая на земную поверхность через безоблачную атмо­сферу, определяется в основном астрономическим фактором; вторым решающим фактором является прозрачность атмосферы.

При реальных условиях облачности приход прямой солнечной радиации, во-первых, снижается, а во-вторых, изменяется вид кривой ^суточного хода. Обычно во второй половине дня облачность снижает­ся, в результате чего асимметрия до- и послеполуденной сумм радиа­ции может достичь зимой 25-35%.

Представление о соотношении между прямой и рассеянной радиа­цией дает следующая таблица:

Таблица 3

Зависимость общей интенсивности S (солнце + атмосфера)

(кВт/кв. м) от высоты солнца (угл. град.) и доли атмосферного излучения (%)

h	10°	30°	60°	90°
S	0,13	0,49	0,95	1,13
%

Приход рассеянной радиации зависит от высоты Солнца, состояния атмосферы (прозрачности и облачности) и характера подстилающей поверхности (альбедо поверхности). Эти факторы могут меняться с различной периодичностью, что и обусловливает изменчивость общего радиационного режима в данной точке земной поверхности. Для Бела­руси количество суммарной солнечной радиации (прямой и рассеянной) (МДж/кв. м) за месяц при ясном небе максимально в июне (921-900) и минимально в декабре (17-43).

Рассмотренные выше системы концентрации лучистой энергии вы­сокоэффективны в параллельных пучках, т.е. для прямой солнечной радиации.

4.1.3. Для концентрации рассеянной солнечной радиации, особенно в условиях облачности, когда яркости отдельных участков неба силь­но разнятся, необходимо иметь широкоугольные концентрирующие сис­темы, поскольку узкоугольные параболоиды и конусы становятся неэф­фективными даже при применении следящих систем. Для разработки та­ких систем необходимо применять методы неизображающей оптики. Од­нако неизображающие концентраторы имеют достаточно сложную форму, например, в виде пересекающихся параболоидов вращения и, как след­ствие, высокую стоимость. Отступления от правильной формы, как бы­ло показано выше, резко снижают концентрацию. Тем не менее, для рассеянной радиации важность больших апертур преобладает над дру­гими характеристиками концентрирующих систем.

 

 

Контрольные вопросы:

1. Что понимают под термином тепловое излучение? Сформулируйте основные законы теплового излучения.

2. Найдите интегральную лучеиспускательную способность абсолютно черного тела, находящегося при температуре 20⁰С.

3. Какую температуру должно иметь абсолютно черное тело, чтобы максимум e ₀ (l, Т) соответствовал «красной» области спектра видимого излучения?

4. Применим ли закон смещения Вина (Тl = b) ко всем излучающим телам?

5. Начертите график, показывающий распределение энергии абсолютно черного тела. Как изменится этот график с увеличением температуры?

6. Какие гипотезы использовал Планк при выводе формулы для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела?