Приклад логістичного аналізу 4 страница

П’ятий крок. За табл. 10.5.2 [1] визначаються допоміжні значення та , що відповідають обсягу вибірки досліджуємих обєктів N, та знаходяться оцінки параметрів та в рівнянні за формулами:

;

.

За отриманими значеннями та записуємо рівняння прямої:

Шостий крок. Пряму, що описуємо отриманим рівнянням наносимо на раніше побудований графік (див. крок четвертий), продовжуючи її до значення

,

що відповідає найвищому ступеню надійності [Р]=0,999. За графіком знаходимо, що значенню [Р]=0, 999 відповідає максимальний розмір товарного запасу .

Сьомий крок. Визначається оцінка ступеня узгодженості емпіричної та теоритичної кривих при будь-якому значенні :

,

де - середня квадратична помилка m-го значення для закону розподілу першого типу максимальних членів (таблиця 10.5.3 [1]).

Дана помилка може бути використана лише при значеннях , не дуже близьких до нуля або до одиниці, тобто .

Величину необхідно використати для побудови критичної області у бік більшого теоретичного значення, що лежить на прямій, причому рівні значимості визначаються за таблицею ІІ додатку [1]. З цього випливає, що відхилення межі довірчого інтервалу від центру дорівнює . Обчислені раніше значення відкладаються на графіку у бік збільшення, тобто відкладаються зверху від прямої .

Знаходиться прогнозоване максимальне значення товарного запасу.

При заданій довірчий ймовірності [Р] на вісі проводиться перпендикуляр на графіку до перетину з прямою верхньої довірчої ймовірності [Р]. Точка перетину вкаже на шукане значення максимальної величини запасу.

 

Хід роботи

Перший крок. Дані по товарних запасах за певний час минулих періодів формуються у варіаційний ряд і заносяться в табл.1. Далі визначається квадрат кожного значення зазначених величин запасу .

Табл.6.1

к	fpk	fpk2
	11,3	127,69
	9,94	98,8036
	9,46	89,4916
	8,99	80,8201
	7,03	49,4209
	4,71	22,1841
	7,71	59,4441
	5,73	32,8329
	10,27	105,4729
	10,21	104,2441
	6,83	46,6489
	8,03	64,4809
	6,89	47,4721
	7,58	57,4564
	9,12	83,1744
	8,28	68,5584
	8,61	74,1321
	6,41	41,0881
	7,95	63,2025
	7,06	49,8436
	7,72	59,5984

 

Другий крок. Обчислюється для кожного члена варіаційного ряду значення функції ймовірності закону першого типу [1]:

де k — номер значення величини товарного запасу варіаційного ряду табл. 1;

N — обсяг вибірки значень досліджуваної величини запасу, шт.

Далі, прирівнюючи значення до значень функції , знаходимо значення нормованих відхилень у_к, використовуючи табл. IX додатків роботи Н. В. Смирнова [1]. Дані заносимо у табл.6.2.

 

;

 

ln ;

ln( .

 

Таблиця 6.2

к	fpk	fpk2	Pi,n(fpk)=φ(yk)	y(k)
	11,3	127,69	0,045	-1,13175
	9,94	98,8036	0,091	-0,87418
	9,46	89,4916	0,136	-0,69069
	8,99	80,8201	0,182	-0,53283
	7,03	49,4209	0,227	-0,39393
	4,71	22,1841	0,273	-0,2061
	7,71	59,4441	0,318	-0,13602
	5,73	32,8329	0,364	-0,01054
	10,27	105,4729	0,409	0,11201
	10,21	104,2441	0,455	0,23895
	6,83	46,6489	0,500	0,36651
	8,03	64,4809	0,545	0,49928
	6,89	47,4721	0,591	0,64257
	7,58	57,4564	0,636	0,79284
	9,12	83,1744	0,682	0,96044
	8,28	68,5584	0,727	1,1431
	8,61	74,1321	0,773	1,35683
	6,41	41,0881	0,818	1,60498
	7,95	63,2025	0,864	1,9229
	7,06	49,8436	0,909	2,34957
	7,72	59,5984	0,955	3,07816
Σ 21	169,83	1426,06		11,0921

 

Третій крок. За даними табл. 1 визначаються середній арифметичний максимум запасу його середньоквадратичне відхилення :

;

Четвертий крок. Дані табл. 1 наносяться у вигляді крапок на графік імовірності максимальних величин запасу (рис. 1), що будується на основі використання процедури, описанной у роботі Н. В. Смирнова [ 1 ]. Дана процедура приводить до побудови графіка залежності значень витрат на ресурсне забезпечення , досліджуваних «максимумів» від нормованих відхилень y, щопредставляє аргументи функції .При цьому шкали для та у вибираються лінійними, тобто рівномірними.

Значения у відкладаються по горизонталі. Паралельно основній (лінійної) шкалі у дається функціональна додаткова шкала (нелінійна), на якій при дослідженні максимумів значенням у відповідають значення функції , що описує закон першого типу розподілу ймовірностей максимальних членів варіаційного ряду. Значення функції визначаються з табл. IX додатків [ 1 ]. По вертикальній осі графіка, відкладаються значення максимумів варіаційного ряду . Сукупність крапок, що відповідають на графіку зробленим спостереженням, апроксимується відповідною лінією, що описується рівнянням . Дана лінія, а точніше, пряма, і дозволяє прогнозувати значення максимумів, що відповідають належним чином обраним імовірностям.

Рис. 6.1 - Графік імовірності максимальних величин запасу

За табл. 10.5.2 [1] визначаються допоміжні значення та , що відповідають обсягу вибірки досліджуємих обєктів N, та знаходяться оцінки параметрів та в рівнянні за формулами:

;

.

За отриманими значеннями та записуємо рівняння прямої: =0,5252; =1,0695.

За отриманими значеннями та записуємо рівняння прямої:

Шостий крок. Пряму, що описуємо отриманим рівнянням наносимо на раніше побудований графік (див. крок четвертий), продовжуючи її до значення , що відповідає найвищому ступеню надійності [Р]=0,999. За графіком знаходимо, що значенню [Р]=0, 999 відповідає максимальний розмір товарного запасу .

Сьомий крок. Визначається оцінка ступеня узгодженості емпіричної та теоритичної кривих при будь-якому значенні :

,

де - середня квадратична помилка m-го значення для закону роділу першого типу максимальних членів (таблиця 10.5.3[1])

.

Дана помилка може бути використана лише при значеннях , не дуже близьких до нуля або до одиниці, тобто .

Величину необхідно використати для побудови критичної області у бік більшого теоретичного значення, що лежить на прямій, причому рівні значимості визначаються за таблицею ІІ додатку [1]. З цього випливає, що відхилення межі довічого інтервалу від центру дорівнює . Обчислені раніше значення відкладуються на графіку у бік збільшення, тобто відкладаються зверху від прямої .

Знаходиться прогнозоване максимальне значення товарного запасу.

Таблиця 6.4

y	σ(ym)√N	σ(fpm)	2σ(fpm)	fp+2σ(fpm)
-0,5	1,2431	0,4017	0,8034	6,4325
	1,3108	0,4236	0,8471	6,8576
0,5	1,5057	0,4865	0,9731	7,2553
	1,8126	0,5857	1,1714	7,6874
1,5	2,2408	0,7241	1,4482	8,1698
	2,8129	0,9090	1,8179	8,8177

 

Рис.6.2

При заданій довірчий ймовірності [Р] на вісі проводиться перпендикуляр на графіку до перетину з прямою верхньої довірчої ймовірності [Р]. Точка перетину вкаже на шукане значення максимальної величини запасу. При ймовірності 0,95 значення максимального запасу дорівнює приблизно 17,5; а значення мінімального – 6,5

Р_max=0,95+n*10^-3=0,95+20*10^-3=0,97.

 

 

Рис. 6.3

При ймовірності 0,97 значення максимального запасу дорівнює приблизно 18,9, мінімального – 6,8.

Р_min=0,95-n*10^-3=0,95-20*10^-3=0,93

 

Рис. 6.4

 

 

При ймовірності 0,93 значення максимального запасу дорівнює приблизно 17,2, значення мінімального запасу – 6,33.

Побудуємо графік залежності максимального рівня запасу від надійності.

Рис.6.5

Проаналізувавши графік можна зробити висновок, що зі збільшенням ймовірності, збільшується максимальне значення запасу товару, а мінімальне значення запасу зменшується.

Висновок: Викладена методика визначення максимального (екстремального) значення товарного запасу в умовах нестабільного ринкового середовища застосовна для аналогічних розрахунків при рішенні різних економічних, технічних і логістичних завдань. Однією з основних переваг даної методики є те, що вона дозволяє визначити й критичну область досліджуваного показника, що є досить важливим моментом у прийнятті логістичних рішень.

 

 

Лабораторна робота №7

Тема: економіко-географічний центр

Мета: закріпити знання з економіко-географічного центру, навчитися визначати його координати для трьох джерел (стоків) геометричним шляхом.

Обладнання: комп’ютер, папір, принтер

Програмне забезпечення: операційна система із сімейства Microsoft Windows, офісний пакет Microsoft Office, програма КОМПАС-3D V8.

 

Теоретичні відомості:

При будівництві станцій, що обслуговують кілька підприємств, бетонного заводу, що постачає бетоном кілька будівництв, молочного заводу для декількох сільських селищ, контейнерних станцій, центральних шкіл і інших транспортних вузлових пунктів, необхідно місце будівництва вибирати таким чином, щоб витрати на здійснення майбутніх транспортних перевезень були, по можливості, мінімальними. Цю потенційну величину витрат назвали «віаллю».

 

Вона враховує й відстань джерел, що обслуговуються (стоків), і транспортну значимість і виражається в такий спосіб:

, (7.1)

(

де g_i - транспортна значимість (наприклад, кількість перевезеного вантажу) i-го джерела; l_i - відстань цього джерела від вузлового пункту.

Щоб знайти координати вузлового пункту (економіко-географічного центра або вузлового центра), тобто центра, що обслуговує три об'єкти з найменшими транспортними витратами, необхідно знати ще деякі загальні поняття.

Для цього розглянемо мал. 2, на якому нанесені три джерела (стоку) Р₁, Р₂ і Р₃ з відомими координатами, відповідно, Х₁ і Y₁; Х₂ і Y₂ і Х₃ і Y₃ з відомими транспортними значеннями g₁, g₂ і g₃, а також шуканий центр Р₀, розташований між відомими пунктами Р₁, Р₂ і Р₃ з можливими координатами Х₀ і Y₀.

Кути , і між позитивним напрямком осі Х и відповідними лініями P₁P₀, P₂P₀ і P₃P₀, що з'єднують джерела з вузловим пунктом, називають напрямними кутами.

Кути , і між лініями з'єднання Р₀Р₁, Р₀Р₂ і Р₀Р₃ називаються кутами розгалуження.

Рис. 7.1. Основні елементи, необхідні для розв’язку задачі

 

Кожний кут розгалуження дорівнює різниці напрямних кутів ліній, що утворюють цей кут розгалуження, наприклад, , що видно при розгляді двох паралельних прямих, пересічених третьою (див. мал. 2, пунктир).

Із прямокутних трикутників (наприклад, заштрихованого), відстань l_i можна виразити через координати пунктів P_i і P₀ (наприклад, ).

Тоді загальна транспортна робота запишеться в наступному виді:

, (7.2)

Мінімальне значення цієї величини min W=V можна знайти, прирівнюючи до нуля її частки похідних:

; (7.3)
	(7.4
	(75)

Обидва отримані рівняння утворюють однорідну систему рівнянь, що може бути перетворена в наступне вираження:

(76)

Із цього виразу слідує, що побудувавши довільно розташований трикутник зі сторонами, рівними відомим транспортним значимостям g₁, g₂ і g₃, то з нього можна визначити кути , і .

Цей трикутник можна витлумачити як трикутник сил. Це значить, що «сили» g₁, g₂ і g₃, прикладені в точці Р₀ з лініями дії Р₀Р₁, Р₀Р₂ і Р₀Р₃, повинні перебувати в рівновазі.

Цей факт можна використати для побудови кута й тим самим для визначення положення точки Р₀ (з теоретичної механіки). Геометричним місцем точок для всіх пунктів над підставою Р₁Р₂ (штрихпунктирні лінії), що має вписаний кут , є коло із центром у точці ПРО₃ і проходить через точки Р₁ і P₂. Якщо в т. Р₁ і Р₂ побудувати кут ( - 90⁰) і продовжити їхні сторони до перетину, то одержимо точку ПРО₃. Провівши коло із точки ПРО₃ через т. Р₁ і Р₂, одержимо геометричне місце точок можливого розташування шуканого пункту Р₀. Побудувавши кут ( - 90⁰) у вершин Р₂ і P₃, можна знайти інший центр ПРО₁ геометричне місце точок можливого розташування шуканого пункту Р₀. Точка перетину дуг (геометричних місць точок), є місце розташування п. Р₀. Для перевірки точності побудови можна побудувати третє геометричне місце точок над підставою Р₁Р₃.

Завдання вирішується геометричним шляхом.

Розв’язання завдання варто робити в наступній послідовності:

1. У довільній системі координат ХY наносимо пункти Р₁, Р₂ і Р₃ відповідно до відомих координат Х₁ і Y₁; Х₂ і Y₂ і Х₃ і Y₃ і з'єднуємо їх сполучними лініями P₁P₂; Р₂Р₃ і Р₁Р₃.

Вийде трикутник з вершинами Р₁, Р₂ і Р₃.

Рис. 7.3. Розташування трьох джерел (координатний трикутник)

 

2. Будуємо трикутник сил зі сторонами, рівними транспортним значимостям g₁, g₂ і g₃.

Рис. 7.4. Трикутник " сил "

 

Знаючи теорему синусів, знаходимо, що внутрішні кути трикутника рівні: навпроти сторони g₁ кут дорівнює (180⁰ - ), навпроти g₂ - (180⁰ - ), навпроти g₃ -(180⁰ - ); зовнішні кути трикутника рівні , і .

3. Побудувавши з кожної вершини трикутника сил перпендикуляр до будь-якої сторони трикутника, знаходимо кути ( - 90⁰), ( - 90⁰) і ( - 90⁰).

4. На координатному трикутнику (мал. 3) у вершин Р₁ і Р₂ будуємо кути ( - 90⁰), сторони яких продовжуємо до перетину їх у т. ПРО₃. З т. ПРО₃ радіусом ПРО₃Р₁ проводимо дугу через т. Р₁ і Р₂.

5. На координатному трикутнику у вершин Р₁ і Р₃ будуємо кути ( -90⁰). Знаходимо т. ПРО₂ і проводимо дугу через вершини Р₁ і Р₃.