. , .., , - . D, .. , , :
D;
n - n- D;
n - n D.
9.1.
: G(f(a,b),g(a,b)) :
D - ;
=2, b=3;
f - f(a,b)=a+b;
g - g(a,b)=a*b;
G - .
2+3 2*3 . G(f(a,b),g(a,b)) =. , b = 1 b = 2, G(f(a,b),g(a,b)) =. , , , .
9.2.
G(f(g(X,X),g(Y,Y)),g(a,g(Y,Y))) 2.2. * +Y*Y>=2*X*Y , X Y D .
F G - , , , (. 9.1).
9.1. .
F | G | ù F | F Ú G | F Ù G | F G | F G |
9.2. .
ù F (ù F) | F | |
F G | ù F Ú G | |
F G | (F G)Ù(G F) | |
ù(F Ù G) ù(F Ú G) | ù F Úù G ù F Ùù G | |
F Ù(G Ú H) F Ú(G Ù H) | (F Ù G)Ú(F Ù H) (F Ú G)Ù(F Ú H) | |
F Ú G F Ù G | G Ú F G Ù F | |
(F Ú G)Ù H (F Ù G)Ú H | F Ú(G Ù H) F Ù(G Ú H) | |
F G | ù G F | |
F Ùù F F Úù F F Ù 0 F Ù 1 F Ú 0 F Ú 1 | 0 1 0 F F 1 | |
" XF(X) $ XF(X) | " YF(Y) $ YF(Y) | |
ù($ XF(X)) ù(" XF(X)) | " X (ù F(X)) $ X (ù F(X)) | |
" X(F(X) Ù G(X)) $ X(F(X) Ú G(X)) | " XF(X) Ù" XG(X) $ XF(X) Ú$ XG(X) |
|
|
, , . (. 9.2).
: G, .. G . , , , G, , ù G Ú , ù(ù G Ú H)= G Ùù , G Ùù .
. ( ) . , , ( ).
:
R(Z,a,g(X)) Ú ( ù T(U)) Ú(ù U(b,k(c)).
( ), .
.
, , , . , :
((" X)((P(X) Ù Q(X,a)) (R(X,b) Ù((" Y)((" Z)(R(Y,Z) T(X,Y)))))) Ú ((" X)S(X)).
. : (F G) ((F G)Ù(G F)) (F G) (ù F Ú G).
((" X)(ù(P(X) Ù Q(X,a)))Ú(R(X,b) Ù((" Y)((ù(" Z)(R(Y,Z))Ú T(X,Y))))))Ú ((" X) S(X).
. , . :
(ù(ù F)) F
(ù(F Ú G)) (ù F)Ù(ù G)
(ù(F Ù G)) (ù F)Ú(ù G)
(ù($ X) F(X)) (" X)(ù F(X))
(ù(" X) F(X)) ($ X)(ù F(X))
:
((" X)((ù P(X) Úù Q(X,a) Ú(R(X,b) Ù((" Y)((($ Z)ù R(Y,Z))Ú T(X,Y)))))) Ú ((" X) S(X)).
. , , . ( ) , . , , , .
(" )(() Ú($ ) Q())
(" X)(P(X) Ú($ Y) Q(Y)).
|
|
((" X)((ù P(X) Úù Q (X,a)Ú(R (X, b)Ù((" Y)((($ Z)ù R(Y,Z))Ú T(X,Y))))))Ú ((" U) S(U)).
.
(" X)($ Y)P(X, Y)),
: X Y (, X) , P(X,Y) . , , Y X. Y=g(X), X Y. . Y g(X), , :
(" X)(P(X,g(X)).
($ Y) P(Y) , 1..., n . Y Y f(1..., n). , , , ($ Y) P(Y). , , 1..., n Y. , Y , . $ ", : , . ($ Y) P (Y) (), , .
Z g(X,Y)
((" X)((ù P(X) Úù Q(X,a) Ú(R(X,b) Ù((" Y)((ù R(Y,g(X,Y)))Ú T(X,Y)))))) Ú ((" U) S(U)).
( ). , , . , . , , , .
(" X)(" Y)(" U)(ù P(X) Úù Q(X,a) Ú(R(X,b) Ù(ù R(Y,g(X,Y)) Ú T(X,Y)))Ú S(U)).
. , . :
(P(X) Ú Q(X,Y))Ù(P(Y) Úù R(Y))
Q (X)/\ R (X, Y)
ù R(Y)
Ú Ù.
(" X)(" Y)(" U)(ù P(X) Úù Q (X,a)Ú(R(X,b) Ú S(U)) Ù (ù P(X) Úù Q(X,a) Úù R(Y,g(X,Y))Ù T(X,Y) Ù S(U)).
. , , . , . .
. Ù, ( Ù Q) { , Q }. , . , , , .
|
|
:
ù P (X) Úù Q(X,a) Ú (R(X,b) Ú S(U)
ù P(X) Úù Q(X,a) Úù R(Y,g(X,Y)
T(X,Y)
S(U)
() . , , . , (" (() Ù Q()) (" )() Ù(" Y)Q(Y).
ù P(X) Úù Q(X,a) Ú(R(X,b)ÚS(U)
ù P(Z) Úù Q(Z,a) Úù R(Y,g(Z,Y)
T(A,B)
S(C)
, . , . . P(a.f(g(b))) P(X,Y).
9.3.
, .. . :
" X $ Y ((X) (Y)Ù(X, Y)).
Y g(), .. Y=g(X), :
" (() (g())Ù(,g())).
, , P Q º ù P Ú Q, :
ù()\/(g())/\(,g()).
P \/(Q/\R) º (PÚQ)/\ (PÚR)
ù()Ú(g()),
ù()Ú(,g()).
: X , , g(X) . :
(X) (g(X))
(X)Ú(X,g(X)).
. , , , , ù () Q(a,f(b)) , ù () Q(X<f(y)) . .
P1Ú P2Ú...Ún ù P1ÚQ2Ú...ÚQn.
ù 1 1. , . P1 ù P1.
.
Q ù P Ú Q ( Q). , , modus ponens.
ù Ú Q ( P Q) ù P Ú R, ù R Ú Q ( P R R Q). .
ù , .
. , P Ú Q Ú R ù P Úù Q Ú S Q Úù Q Ú R Ú S P Úù P Ú R Ú S ( ).
ù ù Q ù P Ú Q ( ù Q P Q). .
|
|
, , , , , .
. , , :
ù F(X) Ú G(X) F(f(Y)).
ù F(f(Y)) Ú G(f(Y)),
: ù F(f(Y)) F(f(Y)) G(f(Y)). .
s, s=((t1|U1),..., (tn|Un)}, (ti|Ui) , Ui ti. s={tilUi}i ( ) Es s. Ui ti.
9.4.
E=F(g(X),a,Y),
s1 ={ Z|X,U|Y }, s2={Y|X,f(X)|Y}, s3={blX,m(b)|Y}.
:
Es1=F(g(Z),a,U), Es2=F(g(Y),a,f(X)), Es3=F(g(b),a,m(b)).
, Es2 X Y , , s2. , .
a b g, g=ab :
) b a ( );
b) b ti | Ui , Ui a;
) , ) b).
,
{a|X,g(Y,Z,U)|V}o{b|X,c|Y,f(X)|Z,k(d)|V,f(X)|W}={a|X,g(c,f(X),U)|U,c|Y, f(X)|Z, f(X)|W}.
, a b , g=ab. (a)b = (ab). , :
(ab)g = a(bg).
, ab ¹ ba.
. {i} ( ) , () s, Eis . , s {Ei}s.
9.5.
s = {a|X, c|Y, c|U, b|Z, b|U, g(b)|W}
{Ei}i={F(X,f(Y),g(b)),F(X,f(c),g(Z)),F(X,f(c),g(U), F(X,f(U),W)},
F(a.f(),g(b)).
.
{Ei} r , s {i} s , s=rs.
, r1 r2 {i}, {i}r1 {i}r2 .
9.5 {1,2,,4} r={c|Y, c|U, b|Z, b|U, g(b)|W} , s=r{|}.
. . .
P(X) Ú Q(Y) R(Z) Úù Q(Y). P(X) Ú Q(Z), .. (P(X) Ú Q(Y),R(Z) Úù Q(Y)} P(X) Ú R(Z) }.
, .
, G, H, G, H G.
:
;
F(t1,...,tn) F(V1,...,Vn) Vi ti, .. F(V1,...,Vn) F(t1,...,tn).
:
1. , .
2. , .
3. .
4. .
5. , , .
|
|
, G=P(X,f(a)) ÚP (X,f(Y)) Ú Q(Y) =ù P(Z,f(a)) Úù Q(Z) .
, , () ù () .
, G = ù () = P(f(Y)) Ú P(Z) .
, , , , .