:
, ;
, ; XY X Y.
Y X, X, Y {A1,2,...,An}, X Y. , X Y (F-), X Y; F: X Y X Y.
3.1. (, , , ). :
1) ;
2) ;
F- :
1)
2)
R(A1,2,...,An) , X Y . , R F- X Y, t1,t2 R t1(X)=t2(X) t1(Y)= t2(Y). F- X Y X , Y .
F- .
. R F- X Y.
. , R X Y, .
1. R - , X -.
2. X - Y -, , .
F- X Y (X,Y), X,Y A. L={(X, Y)| X A, Y A}.
Y X, X Y. X Y Y X, X Y , X Y , . . X Y.
3.2. , . . :
f1: ,
f2: ,
f3: ,
f4: ,
f5: .
R(A) F-. F- F, R(A). . F- R(A). R(A) F- F. F , . , . , F- F-, R(A). .
|
|
X, Y, Z, W A={A1,2,...,An}. R(A) .
F1. : .
F2. : X Y Y Z, X Z.
F3. : X Y, XZ Y.
F4. : X Y YZ W, XZ W.
F5. : X Y X Z, X YZ.
F6. : X FZ, X Y Z.
R, : X , , Z , W .
F1. . πX( X=x(R)) . , R. , .
F2. . t1 t2 R. t1(X) = t2(X), t1(Y) = t2(Y), t1(Y) = t2(Y) t1(Z) = t2(Z). ,
t1(X) = t2(X), t1(Z) = t2(Z), . . R X Z. , , .
F3. . F-. R X Y, π Y ( X=x (R)) . L R, XZ=xz (R) X=x (R) , , π Y ( XZ=xz (R)) π Y ( X=x(R)). , π Y ( XZ=xz (R)) R F- XZ Y. , , .
F4. . t1 t2 R. t1(X) = t2(X), t1(Y) = t2(Y), , t1(YZ) = t2(YZ), t1(W) = t2(W). t1(XZ) = t2(XZ) , t1(X) = t2(X). , t1(Y) = t2(Y) , , t1(YZ) = t2(YZ), , t1(W) = t2(W). , R XZ W. , , .
F5. . F- . X Y X Z , πY( X=x(R)) πZ( X=x(R)) . πYZ( X=x(R)) , πY( X=x(R)) πZ( X=x(R)) . , R F- X YZ. , , .
F6. . . R YZ, πYZ( X=x(R)) . πY(πYZ( X=x(R))) = πY( X=x(R)), πY( X=x(R)) . , R . , , .
. , F2 F4 Z = . F4 F1...F3 F5; X Y YZ W, , , F1, Z Z. F3 XZ Y XZ Z. F5, XZ YZ. , F2, XZ W.
|
|
F1, F3 F4 F2, F5 F6. , F2 F4. X Y X Z, F1 YZ YZ , F4, XZ YZ, X YZ. F5 F1, F3 F4. F6 , X YZ. F1 Y Y, F3 YZ Y. F4 X Y.
, F1, F3 F4 F1...F6 , . F1, F3 F4 .
F1...F6 , .. - F F-, F.
F={f1,f2,...,fm}, , F- . Xi Yi Xi Yj, Xi Yi Yj. , F={f1,f2, f3} 3.2 :
.
F= {Xi Yi}, 1≤ i ≤n, . F F+, , F . .
3.3. F = { , } F- R(A, , ). F+ = { , AB , A, , , B, , ABC , , , , ABC , , ABC , AC, ABC , , ABC , ABC ABC, , , , A ABC, , , , }.
F+ F , F+ , F . F = {A B1, A B2,..., A Bn}. F+ A Y, Y {B1,B2,...,Bn}. 2 n Y, n .
F. F U, X U. + X F , A F . X+ , X Y F . .
. X Y , Y +.
U F.
. : U, F X U.
. + X F.
(0), (1),... .
1. (0) X.
2. i+1 Xi , F Y Z, Z Y X(i) = (0) (1) ... U U , i, X(i) = X(i+1). X(i) = X(i+1) =X(i+2) =... + , X(i) = X(i+1).
3.4. F :
, AE G,
D, D EC,
, EG K,
=. , (0)==. (1) , , . F : . E (0) (1) =. (2) F, (1). BC D AE G. , (2)=ABCDEG. EG K, D G , , (3)=ABCDEGK . , (3)= (4)=.... , (AB)+=ABCDEGK.
|
|
R {A1,2,...,An}, R ( ), Ai {A1,2,...,An},, , , . . Ai; . .
3.5. ( ).
F - F G R , F ≡ G, F+ = G+. F ≡ G, F G.
3.6. F={A BC, A D, CD E} G={ , A ABD, CD E} . F G'={A BCDE}, CD E G'.
F - F , F' F' ≡ F. F' , F .
3.7. F={ , , , } , F'={A B, B C}, F.
F={Xi Yi}, i = . Zi Xi Xi, Xi Zi Yi F+.
3.8. 3.2 , . . f3
.
f2 , .
F - F , F -, F -.
F - . , .
3.9. G={A BC, B A, AD E, BD L} , , F={A BC, B A, AD EL}, G F-. F G.
F - :
1) F - ;
2) F- F F( ) F;
3) F- F Z X F(X A) (Z A) F .
3.10. F F -:
AB C, ACD B, CG BD,
C A, D EG, CE AG,
BC D, BE C,
1),
C, D , CG B,
A, D G, CG D,
D, BE C, A,
ACD , G.
F - , . F - CG B, CG D, ACD B CG B. F - . ACD B CD B, . , F -:
AB C, CD B, BE C,
C A, D E, CG D,
BC D, D G, CE G.
, F , CG D D B,
|
|
AB C, D E, CG B,
C A, D G, CE G.
B CD, BE C,
, .
F : -, , F ; -, F-.
. , , .
.
, , . , .
, :
f1:
f2:
f3:
f4 :
; , ; , ; , , ; .
:
(, , , , ),
(, , ),
(, , ).
(, , , , )
(. 3.1). , . (. 3.1), .
3.1.
1 | 1, 6 | 1 | 10, 10 | |
2 | 1 | 1 | ||
3 | 2, 8, 9 | 1 | 10, 5, 5 | |
4 | 2 | 2 | ||
5 | 3, 8 | 2 | 10, 10 |
R (1), () . , ,
(. 3.1) , , . 3.1 . . 3.2. (, , ) (. 3.2) .
. , , , . , . , .
. 3.1.
3.2.
1 | 1 | 1 | ||
1 | 6 | 1 | ||
2 | 1 | 1 | ||
3 | 2 | 1 | ||
3 | 8 | 1 | ||
3 | 9 | 1 | ||
4 | 2 | 2 | ||
5 | 3 | 2 | ||
5 | 8 | 2 |
3.3. 3.4.
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
2 | 1 | 1 | 1 | 6 | |||
3 | 2 | 1 | 2 | 1 | |||
4 | 4 | 2 | 3 | 2 | |||
5 | 4 | 2 | 3 | 8 | |||
3 | 9 | ||||||
4 | 2 | ||||||
5 | 3 | ||||||
5 | 8 | ||||||
. , .
. , , . , , .
|
|
(. 3.3) (. 3.4) (, , ) (, , ) (. 3.2).
. 3.2. () ()
. , .
. , , .
. .
, .
R ( ). , R, () R, . , , .
F -. X, , . . : X, X.
R (2), 1 . 2. . 2.
. 3.1 3.2 , , . . .
, 1 2, , 2. , . . , 1, 2, ; . , , (, , ).
, , , 2, ( ), . , , .. , . , , , . , .
. , , (.. ), .
. , , .
. .
, , , (. 3.5) (. 3.6) (, ) (, ) (. 3.3). . .
R (3), 2 . 3, . 2 3.
, , , . 3 , , 2. , < >, , , .
3.5. 3.6.
1 | 1 | 1 | 1 | |
2 | 1 | 2 | 1 | |
3 | 2 | 4 | 2 | |
4 | 4 | |||
5 | 4 |
, , . , 3 2.