, , .
, : , ; , ; , . . , , ( ) .
, : , , -. , . : , , -, - -.
, , , . . .
, . , , .
, . , . . , , .
.
, . ( ) Ļ ( ).
|
|
, , , . , . .
, : 1) , ; 2) , ; 3) , . , , .
70- : , , . , . . , . , .
. , , , , .
. , . , , , , .
, . , , . . , . , . , . -1 , , .
: G, , , : ; ( ) m ≥0 G 1,..., Gm, , , . G 1,..., Gm .
(, ), . , . ( ), . , , . , .
|
|
, , , . .
- .
. : ( , , ); ( , , ); ( , ); ( , , );. ( , , ). . 2.1.
. 2.1.
, .. - -. ( ) , .
, . , , .
: N . .
. , : N, . , Ļ, , , .
. . , , . M:N (. 2.2). , (), , , . , . . : ( , , ..); , .
. 2.2.
(, ) (. 2.3, ) (). ( ) . (, , ) (. 2.3, ) : , , .
.2.3. )- (,); )- (,,)
|
|
|
. 2.4.
(, )
, .
, , . . . , , .
→ .
M:N 1:N 1:M
.2.5. M:N 1:N 1:M
, . .
: (. 2.6).
. 2.6.
, , , .
, , , .
, , , , , (.. ) , , , - .
, , ., . .
, , , .
, :
, , .. , .
, , , , .
.
. - . :
1) ;
2) , , .;
3) , .
, .
|
|
2.4. -
1976 . . . . . : N.
. , , . , .
. , - (). , . , (, ). S E1, 2..., n DOM E1, DOM E2,..., DOM n, DOM i, i = i.
:
i , i, < e1 e2... > R. , Ei, R, . .
. - , . , .
c , , (. 2.7). .
. 2.7. -:
) ; ) ;
: , .
:
(1:1, 1: N, N: 1, : N). N , ;
. 1:1, 1: N, N: 1 .
(. 2.8). : , , . : (), - ( ), - ( ), (), (), ().
. 2.8.
:
( );
- (), , ;
- , , ;
- ;
;
;
, ;
, ;
.
, . 2.8.
:
E1/ [-, -, ];
2/- [--, --, --, -];
3/ [-, ];
:
L 1/- L2 / L3 /- |
[, -, ];
[, -: , -];
[-, -: -];
|
|
.
.
1. , , - , -, .
2. , -.
3. , .
4. 1:1, 1: N, : N.
5. - - : , -; , -.
6. - - . . .
(. 2.8) . : , , , . , , , .
, : , .
. .
. 2.9.
, (. 2.9) [1:1] , ; [1: N ] , ( ). , L[M, N] , , , M , , N . N .
. : -, , , , -, . .
. () , , . . , . :
1. , .. ;
2. . , . ;
3. ;
4. . .
, , (relation). . , . . , , . , .
. , . , . ( ).
, :
(relation) , ;
, . . ;
(tuple) . <>, <>. , .. . , . ;
.
, . (), . . .
, :
- . ;
- . .
, . , , , .. . , , . . , (). , . , , . . . . , , , .
, . , .
, . n Dl, D2, D3,..., Dn. R < d1, d2, d3,..., dn >, dk Î Dk, dk , a Dk R.
70- IBM (Codd) , . (relation). . , . :
5. . , , , , . , , . . . , , , , . : , .
6. . , . . SQL QBE. , .
, , , . , . . , .
. .
. (, ) - , . , : , , . , , , .., : , , .. , , , , , , , , . .
, . , b ( = b), ( ≠ b), b ( ≥ b); ( = ), (A B); ( || ), (). () ( ).
. , n n-. , , , .
R ( R (A, )) (, b), , b . (, b) R, , R b, aRb, (, b), A, b , A × , .
2.1. . .
2.2. A = {1, 2, 3} = {2, 3, 4, 5, 6}. A × :
(1, 2), (1, 3), , (1, 6),
(2, 2), (2, 3), , (2, 6),
(3, 2), (3, 3), , (3, 6).
R, . : R ={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3,6)}.
2.3. (), (), () . b :
R = {(, ), (, ), (, ), (, )}.
R (A, ) , .. , R, B, . . , . , 3.3 {, }, {, , }.
R ,
= (A × B)\ R,
.. a b , { a, b) R. , 2.2
= {(2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 5)}.
: , , (). R (A, ), = { 1, 2,..., am }; B = { b 1, b 2,..., bn }, , A, ; i - bj - 1, aiRbj, 0, aiRbj. R 2.2
R | |||||||||||||
R (A, ) . , , b , (a, b) R. , . 2.10 :
. 2.10. R
, , R (A, ) S (B, ). , , R S RS ( R * S) , aRSc , b , aRb bSc.
2.4.
= { 1, 2, 3}, = { b 1, b 2, b 3}, = { 1, c 2, c 3, c 4}
R (A, B) = {(a 1, b 2), (a 2, b 1), (a 2, b 3), (a 3, b 4)},
S (B, C) = {(b 1, c 2), (b 2, c 1)}.
RS (. 2.11.).
, . . (RS) T = R (ST). R (A, ), S (B, ) (, D). a (RS) Td = aR (ST) d, .. A (RS) T R (ST) d D, b c , aRb, bSc, cTd. , , (), .. RS ≠ SR. ( , R S ).
2.5.
A = {a, b}, B = {a, b, c}, C = {b, c}
R (A, ) = {(, b), (b, )}, S (B, C) = {(b, ), (, b)}. aRSc = aSRc c .
k R H, .. k - R, Rk, :
1) aR l b , aRb;
2) aR i b i >0 , ,
aRc cRi -l b .
aR 3 b. 1, aRc 1 c 1 R 2 b. c 1 R 2 b 2, c 1 Rc 2 c 2 Rb , . . R 3 b 1, 2 , R 1, c 1 Rc 2 2 Rb.
Ri (i I) S.
, (2.1)
a [(U Ri) S ] b, a ( Ri) b bSc. , , i 0, a R b bSc, ..
. 2.11. RS
a(R S) c a ( RiS) c. , (3.1) . (3.1) , R, R ' S, R R ',
RS R ' S, SR SR '. (2.2)
, R R R R ' = R ', (R R ) S = RS R S = R S, RS R ' S.
, . r (a, b) R (A, ). r . R (A, ) , r R . R (A, ) bi B, (a, bi) R.
R (A, ) - R B / R. , i , R (A, ); - B / R:
R (X) o X A R (x) . , R (X) B
R (a 2, 4 ) = { b 1, b 2, b 3, b 4}.
R (, ) , b , aRb (. 2.12).
R (A, ) , R .
R (A, ) f (x), , . f (x) , . . , , R (A, ) . R (A, ) , A
. 2.12. R(A, )
b B, aRb. b aR, b R. b R .
, . , . ,
R =
{1, 2, 3, 4} {2, 5, 1, 4}. 1 R = 2, 2 R = 5, 3 R =1, 4 R = 4.
, Q . PQ , x x (PQ) = (xP) Q. , x (PQ)= c. yQc, = = (xP) Q. , (xP) Q x (PQ).
, , :
R () , b .
2.6. . () , → + 5, . . y = 3 x + 5.
→ = 2 A , , .
R , R -l . , , , . , , , .
, R , ().
2.7. , . → = , = ln y. , , → =ln y.
R , R R -l , . .
, aRb b. aRa R. A , . , -1= R RE = ER = R. , (, ), :
, , :
R | ||||
( ).