Рекомендации по выполнению задания 4

Проектирование и анализ логических схем ЭВМ ведётся с помощью спе­циального раздела математики - алгебры логики. В алгебре логики можно выде­лить три основные логические функции: "НЕ" (отрицание), "И" (конъюнкция), "ИЛИ" (дизъюнкция).

Для создания любого логического устройства необходимо определить зави­симость каждой из выходных переменных от действующих входных пере­менных такая зависимость называется переключательной функцией или функцией алгебры логики.

Функция алгебры логики называется полностью определённой если заданы все 2ⁿ её значения, где n – число выходных переменных.

Если определены не все значения, функция называется частично опреде­лённой.

Устройство называется логическим, если его состояние описывается с помощью функции алгебры логики.

Для представления функции алгебры логики используется следующие спо­собы:

- словесное описание – это форма, которая используется на начальном этапе проектирования имеет условное представление.

- описание функции алгебры логики в виде таблицы истинности.

Таблица истинности – таблица содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующее им значения на выходе.

Таблица истинности содержит 2ⁿ строк, где n – число входных перемен­ных, и n+m – столбцы, где m – выходные переменные.

-описание функции алгебры логики в виде алгебраического выражения: используется две алгебраические формы ФАЛ:

а)ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма – это логическая сумма эле­ментарных логических произведений. ДНФ получается из таблицы истинности по следующему алгоритму или правилу:

1) в таблице выбираются те строки переменных для которых функ­ция на выходе = 1.

2) для каждой строки переменных записывается логическое произ­ведение; причём переменные =0 записываются с инверсией.

3) полученное произведение логически суммируется.

Fднф= ₁*Х₂*Х₃ \/ Х_{1 2}Х₃ \/ Х₁Х_{2 3} \/ Х₁Х₂Х₃

ДНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг или порядок, т.е. в каждое произведение обязательно должны включаться все переменные в прямом или инверсном виде.

б)КНФ – конъюнктивная нормальна форма – это логическое произведе­ние элементарных логических сумм.

КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующему алго­ритму:

1) выбираем наборы переменных для которых функция на выходе =0

2) для каждого набора переменных записываем элементарную логи­ческую сумму, причём переменные =1 записываются с инверсией.

3) логически перемножаются полученные суммы.

Fскнф=(X₁ V X₂ V X₃) /\ (X₁ V X₂ V ₃) /\ (X₁ V ₂ V X₃) /\ ( ₁ V X₂ V X₃)

КНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг.

По алгебраической форме можно построить схему логического устрой­ства, используя логические элементы.

 

 

Рисунок1- Схема логического устройства

 

Логическую схему, реализующую заданный алгоритм преобразования сиг­налов, мож­но синтезировать непосредственно по выражению, представлен­ному в виде СДНФ или СКНФ. Однако полученная при этом схе­ма, как правило, не оптимальна с точки зрения ее практической реализации. Поэтому исходные ФАЛ обычно минимизируют.

Целью минимизации логической функции является уменьше­ние стоимости ее технической реализации. Следует отметить, что сам критерий, в соответствии с которым выполняется минимиза­ция ФАЛ, далеко не однозначен и зависит как от типа решаемой задачи, так и уровня развития технологии. Так, в те времена, когда цифровые устройства строились на дискретных элементах, минимизация числа этих элементов и числа построенных на их основе элементарных логиче­ских узлов однозначно определяла и уменьшение стоимости технической реали­зации. С появлением БИС и СБИС, стоимость которых определяется в основ­ном пло­щадью схемы на кристалле и мало зависит от числа входящих в нее транзисторов и других элементов, критерии минимизации ФАЛ претерпели су­щественные изменения. На первое место при проектировании самих ИС выдви­гается требование регулярности их внутренней структуры и минимизация числа внешних соеди­нений даже за счет увеличения числа элементов и внутренних со­единений. Эти требования диктуются требованиями повышения надежности электронных средств.

Однако при проектировании аппаратуры с применением БИС и СБИС тре­бование уменьшения числа корпусов ИС и их меж­соединений по-прежнему ос­тается весьма важным.

Требование уменьшения числа элементарных ЛЭ, входящих в разрабаты­ваемое устройство, в настоящее время также не поте­ряло своей актуальности. Объясняется это все более широким ис­пользованием при проектировании элек­тронных средств програм­мируемых логических СБИС широкого применения и полузаказ­ных СБИС на основе базовых матричных кристаллов. Эти СБИС н БИС, как правило, содержат отдельные нескоммутированные между собой эле­ментарные ЛЭ, например 2И—НЕ или 2ИЛИ— НЕ, или просто наборы транзи­сторов, резисторов и диодов, кото­рые могут быть соединены между собой в соответствии с задан­ным алгоритмом обработки логических сигналов. По­скольку чис­ло элементов в одной СБИС задано из технологических сообра­же­ний, то минимизация ФАЛ по критерию уменьшения числа ис­пользуемых эле­ментов позволяет на одном кристалле решать бо­лее сложные задачи логической обработки сигналов. Это снижает стоимость и повышает надежность электрон­ной аппаратуры.

Рассмотрим ряд методов, позволяющих провести минимиза­цию ФАЛ по критерию уменьшения числа элементарных ЛЭ.