Расчет аппроксимации кривой упрочнения

Московский технологический университет

Институт высоких технологий

Кафедра «Информационных технологий в машино- и

приборостроении»

 

 

Рабочая тетрадь

 

для аудиторной работы по дисциплине

«Компьютеризация технологических задач»

 

 

Студент ___________________ ______________

(Ф. И. О.) (подпись)

 

 

Группа____________________

 

 

Преподаватель ____________ ___________

(Ф. И. О.) (подпись)

 

 

Отметка о зачете __________________

 

Москва 2016

1. Автоматизация расчетов аппроксимации кривых упрочнения металлов

 

Таблица 1 - Выбор варианта задания

№ варианта задания	Последние две цифры шифра
	00, 02, 04, 06, 08, 99,97, 95, 93, 91
	01, 03, 05, 07, 09, 89, 87. 85, 83, 81
	10, 12. 14, 16, 18, 79, 77, 75, 73, 71
	20, 22, 24, 26, 28, 69, 67, 65, 63, 61
	30, 32, 34, 36, 38, 59, 57, 55, 53, 51
	11, 13, 15, 17, 19, 98, 96, 94, 92, 90
	21, 23, 25, 27, 29, 88, 86, 84, 82, 80
	31, 33, 35, 37, 39, 78, 76, 74, 72, 70
	41, 43, 45, 47, 49, 68, 66, 64, 62, 60
	40, 42, 44, 46, 48, 58, 56, 54, 52, 50

 

 

Теоретические сведения

При разработке любого процесса обработки металлов давлением необходимо знание кривой упрочнения то есть зависимости предела текучести металла от степени деформации ε. Какими бы точными ни были теоретические исследования и полученные на их основе математические модели, неточное задание зависимости сводит на нет все уточнения и зачастую делает получаемые результаты непригодными для практики. Поэтому проблема качественной обработки результатов испытаний на простое растяжение или сжатие. Равно как и нахождение наиболее достоверной аппроксимации кривой упрочнения, давно уже являлась предметом изучения многих исследователей. Тем не менее эта проблема до сих пор еще требует углубленного анализа.

Напряжением текучести напряжение, вызывающее в условиях линейного напряженного состояния пластическую деформацию при данной величине накопленной деформации. Напряжение текучести изменяется по ходу упрочнения материала, то есть является переменной величиной, которую следует отличать от постоянной величины, называемой пределом текучести , представляющим себе начальное напряжение текучести, то есть напряжение, при котором возникают пластические деформации в начальный момент деформирования.

В случае единичных расчетов величину можно брать непосредственно с кривой упрочнения. Однако для автоматизации расчетов на ЭВМ, особенно в тех случаях, когда выполняются расчеты нескольких вариантов обработки одного материала, рациональнее использовать аппроксимация кривых упрочнения.

Рис. 1.

Есть мнение, что кривые упрочнения необходимо строить по опытным данным для всего потребного диапазона степеней деформации, чтобы не прибегать к графической экстраполяции экспериментальных данных или к расчетам, вносящим дополнительные погрешности. Иными словами, необходимо подчеркнуть, что так называемую теорию кривых упрочнения, сводящуюся к построению этих кривых только по величинам пределов текучести и прочности, следует использовать лишь в крайнем случае полной невозможности получения информации о реальной кривой упрочнения заданного материала.

Рассмотрим как следует выполнять аппроксимацию реальной кривой упрочнения. Как правило упругий участок на этой кривой не показывают, так как упругие деформации ничтожно малы по сравнению с пластическими. С учетом этого типовая кривая упрочнения имеет вид, показанный на рис.

Назначение аппроксимации является замена экспериментальной кривой на линию, имеющую достаточно простое математическое выражение и в то же время хорошо совпадающую с исходной кривой. Наиболее простой аппроксимацией является линейная:

Обычно в качестве аппроксимирующей прямой рекомендуют принять касательную, проведенную к кривой упрочнения в точке В, соответствующей началу образования шейки при растяжении, то есть соответствующей пределу прочности на условной диаграмме растяжения (прямая на рис. 3). При этом отрезок , отсекаемый касательной на оси , называют аппроксимированным пределом текучести.

 

Рис. 2

Также рекомендуют проводить через точку В не касательную, а секущую, которая несколько снижает погрешность при больших деформациях, однако приводит к еще большему расхождению при малых (прямая 2 на рис. 2).

Таким образом, при подборе линейной аппроксимации следует исходить не из каких-либо условных точек кривой упрочнения, а из диапазона накопленных деформаций, в котором данная аппроксимация будет использоваться для расчетов. Прямую следует подбирать таким образом, чтобы давать наилучшее приближение к исходной кривой в требуемом диапазоне. Как правило, наилучшее приближение дает не касательная, а секущая, причем в диапазоне деформаций от 0 до это будет прямая 1 (рис. 3),

 

Рис. 3

в диапазоне от 0 до - прямая 2, в диапазоне от до - прямая 3.

По рисунку 3 видно, что линейная аппроксимация способна обеспечить достаточно высокую точность лишь в определенном (как правило, сравнительно узком) диапазоне значений накопленных деформаций. Это часто является существенным недостатком, когда, например осуществляются расчеты методом конечных элементов по всему очагу пластической деформации заготовки, в большинстве случаев включающему области как малых, так и больших деформаций. В связи с этим взамен линейной аппроксимации принимают аппроксимацию кривых упрочнения степенной функцией.

Несмотря на достоинства данная аппроксимация имеет ряд недостатков. Формула сильно занижает напряжения текучести в области малых деформаций и значительно завышает в области больших. То есть математически очевидно, что путем подбора величин С и n можно обеспечить совпадение с реальной кривой лишь в двух точках.

Ввиду того, что в настоящее время все возрастают требования, предъявляемые к точности расчетов технологических параметров, рассмотрим наиболее точную из известных аппроксимацию кривых упрочнения показательной функцией.

Такая аппроксимация была предложена В. М. Розенберг, однако в ее постановке относилась лишь к кривым, полученным путем испытаний на растяжение, включала параметры точки разрыва образца, условные рекомендации по выбору N и приближенное определение коэффициента В, а также не была снабжена формулами для определения остальных коэффициентов в явном виде.

В дальнейшем А. Л. Воронцовым было предложено существенное улучшение данной аппроксимации. Был определен коэффициент N в диапазоне (3 – 25), определены коэффициенты А, В, С по зависимостям пригодным как для испытания на растяжение, так и на сжатие:

Методика расчета

Исходя, из номера варианта выбираем соответствующие реальные кривые упрочнения из приложения 1.

С выбранной кривой упрочнения задаемся параметрами:

			е1	е2	N

Где е - логарифмическая степень деформации, определяемая для большинства процессов ОМД как:

 

Для построения кривой упрочнения воспользуемся аппроксимацией показательной функции.

Определяем коэффициент С:

 

 

Определяем коэффициент В:

 

 

 

Определяем коэффициент А:

 

 

 

Определив коэффициенты: С, В, А выведем формулу аппроксимации для

соответствующей реальной кривой упрочнения.

На основании выведенной формулы построим расчетные кривые, задаваясь значениями степени деформации.

Расчет аппроксимации кривой упрочнения

 

Определяем коэффициент С:

 

 

 

 

 

Определяем коэффициент В:

 

 

 

 

Определяем коэффициент А:

 

 

 

 

 

Находим необходимые коэффициенты:

№	А	B	C	N

 

Определяем аппроксимации:

 

 

 

 

Определив аппроксимацию, зададимся значениями для построения расчетной кривой упрочнения для заданного материала

 

Таблица 2 – Данные для построения кривой упрочения

№	Марка	А	B	С	N	εi

 

Проведем сравнение полученных расчетных результатов с реальной кривой упрочнения и занесем данные в табл. 3.

№	Марка материала	εi	σТК, МПА экспер.	σТК, МПА расчет.	|Δ|, %
№	Марка материала	εi	σТК, МПА экспер.	σТК, МПА расчет.	|Δ|, %

 

 

|Δ|_max = ___________

 

|Δ|_min = ___________

 

На основании расчетных данных построим графики кривых упрочнения

 

 

 

 

 

Выводы:________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Студент _________________ _____________________

(подпись) (число)

 

Преподаватель (Ф.И.О.) _______________ ______________ ______________

(подпись) (число)

 

Приложение

Вар	N	Кривая упрочнения	Кривая упрочнения
		Сталь 10	Отожжённая сталь 20
		Отожжённая сталь 20	Отожжённая сталь 20Х
		Медь М1	Отожжённая сталь 20Х
		Сталь 12Х18Н9Т	Медь М1
		Сплав АВ	Сталь 12Х18Н9Т
		Сталь 16MnCr5	Сплав АВ
		Немецкая сталь С10	Сталь 16MnCr5
		Немецкая сталь Ск15	Немецкая сталь С10
		Сталь 45	Немецкая сталь Ск15
		Медь М1	Сплав АВ