Отношение рода и вида между понятиями

Математические понятия могут находиться в разных отноше­ниях.

Понятия находятся в отношении рода и вида, если объем одного понятия включает объем другого понятия, но не совпадает с ним.

Примеры:

1)Квадрат и прямоугольник находятся в отношении рода и вида, где прямоугольник - родовое понятие, а квадрат - видовое поня­тие, так как все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники являются квадратами.

2) Отрезок и прямая не находятся в отношении рода и вида, так как отрезок - это часть прямой, а не ее разновидность. Они нахо­дятся в отношении части и целого.

Уже в дошкольном возрасте дети рано начинают понимать ро­довидовые отношения, не называя их явно. Например, выполняя задание: «Назови одним словом» (рис. 4), они подразумевают, что понятия «квадрат», «прямоугольник», «трапеция», «ромб»,

 

 

«параллелограмм» являются видовыми по отношению к понятию «четырехугольника.

Если объемы понятий совпадают, то эти понятия тождественны.

Например, понятия «равносторонний треугольник» и «равно­угольный треугольник» тождественны. В школе на уроках русского языка дети изучают понятие «синонимы» — слова, различные по звучанию, но тождественные по смыслу.

Некоторые особенности родовидовых отношений между понятиями

1) Понятия рода и вида относительны. Одно и то же понятие мо­жет быть родовым по отношению к одному понятию и видовым по отношению к другому. Например: понятие «прямоугольник» - ро­довое к понятию «квадрат», но видовое к понятию «четырехуголь­ник».

2) Для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий. Например, для понятия «квадрате родовыми являются по­нятия «прямоугольник», «ромб», «четырехугольник», «многоуголь­ник», «геометрическая фигура».

3) Видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия. Например: квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника.

4) Если два понятия находятся в отношении рода и вида, то между их объемами и содержаниями существует взаимосвязь: если объем больше, то содержание меньше, и наоборот. Например, объем понятия «прямоугольник» больше, чем объем понятия «квадрат», так как все объекты второго понятия являются и объектами первого понятия. Содержание понятия «прямоугольник» меньше, чем содер­жание понятия «квадрат», так как квадрат обладает всеми свойства­ми прямоугольника и еще другими свойствами, присущими только ему.

Задание 2

Назовите, какие из перечисленных понятий находятся в отношении рода и вида: круг, ломаная, треугольник, отрезок, многоугольник, радиус, окружность.

Определение понятий

Для распознавания объекта необязательно проверять у него существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим полются, когда понятию дают определение.

Определение понятия - это логическая операция, которая укрывает содержание понятия либо устанавливает значение терм

Определение понятия позволяет отличать определяемые проекты от других объектов. Так, например, определение понятий «прямоугольный треугольник» позволяет отличить его от др: треугольников.

Существуют различные виды определений. Различают явные и неявные определения (рис. 5).

 

 

Явные определения имеют форму равенства двух понятий. С из них называют определяемым, другое — определяющим.

Например: «Прямоугольный треугольник — это треугольна которого есть прямой угол». Здесь определяемое понятие — «примоугольный треугольник», а определяющее - «треугольник, у кого есть прямой угол».

Самый распространенный вид явных определений — это о деление через род и видовое отличие. Приведенное выше определение прямоугольного треугольника относится к таким определяем. Понятие «треугольник», содержащееся в определяющем птиц, является ближайшим родовым понятием по отношению понятию «прямоугольный треугольник», а свойство «иметь пругол» позволяет из всех треугольников выделить один из вид прямоугольный треугольник.

Видовое отличие — существенное свойство, которое отличае видовое понятие от всего рода.

Структура определения через род и видовое отличие изобра; схематично на рисунке 6. По данной схеме можно строить ощления понятий не только в математике, но и в других науках.