Термины, обозначения и определения. Размерной цепью называют совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру, определяющих взаимоположение поверхностей (или осей) одной

 

Размерной цепью называют совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру, определяющих взаимоположение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей. Если в такую совокупность входят размеры одной детали, цепь называют детальной, если размеры нескольких деталей – сборочной.

Размерная цепь состоит из звеньев. Размеры, образующие размерную цепь называют звеньями размерной цепи. Любая размерная цепь имеет исходное (замыкающее) звено и два и более составляющих звеньев.

Исходным называют звено, к которому предъявляются основные требования точности, определяющие качество изделия и функционирования узла. В процессе изготовления или при сборке исходное звено получается последним замыкая размерную цепь и называется оно в этом случае замыкающим. Составляющими называется все остальные звенья, с изменением которых изменяется замыкающее звено. Составляющие по отношению к замыкающему звену разделяют на увеличивающие и уменьшающие. К увеличивающим относятся звенья с увеличением которых (при прочих постоянных) увеличивается и замыкающее звено, к уменьшающим звеньям относятся звенья с увеличением которых (при прочих постоянных) замыкающее звено уменьшается.

Размеры, входящие в цепь, обозначают чаще всего прописными буквами с индексами – А₁, А₂, …, А_m-1 для цепи А; В₁, В₂, …, В_n-1 для цепи В и т.д. Замыкающее звено обозначается А .

Для облегчения решений задач по обеспечению точности размерных цепей их размеры удобнее представлять в виде схемы (рис.32).

Рис. 32.

По схеме удобно выявлять увеличивающие и уменьшающие звенья. Над буквенными обозначениями звеньев принято изображать стрелку, направленную вправо, для увеличивающих звеньев и влево – для уменьшающих звеньев .

В сложных размерных цепях для определения увеличивающих и уменьшающих звеньев применяют правило обхода по контуру. На схеме размерной цепи исходному звену предписывается определенное направление обозначаемое стрелкой, все составляющие звенья также обозначают стрелками, начиная от звена соседнего с исходным и должны иметь один и тот же замкнутый поток направлений. Все составляющие звенья имеющие то же направление стрелок, что и у исходного звена – уменьшающие, противоположное направление – увеличивающие.

Звеном размерной цепи может быть не только размер, т.е. расстояние между двумя точками, линиями или плоскостями, но также эксцентриситет в поперечном сечении, несоосность, непараллельность и другие отклонения формы. Отклонения формы вводят в размерную цепь, как звено, имеющее номинальный размер 0, и симметричные отклонения. Так, например, при радиальном биении в цепь вводят звено , номинальный размер которого равен 0. Этот размер может быть введен как увеличивающее звено или как уменьшающее.

 

Виды размерных звеньев

 

В зависимости от разных классификационных признаков размерные цепи могут быть:

По расположению звеньев – плоские и пространственные, линейные и угловые;

По назначению – конструкторские, технологические и измерительные;

По расположению деталей (поверхностей) в изделии – детальная и сборочная.

В изделии детали занимают одна относительно другой определенной положение в соответствии с их функциональным назначением. Поэтому размеры деталей в изделии находятся во взаимосвязи и взаимозаменяемости и любая конструкция представляет собой замкнутую размерную цепь. Замкнутость приводит к тому, что размеры входящие в размерную цепь не могут назначаться независимо, т.е. значение и точность хотя бы одного из них определяется остальными.

Технологическая размерная цепь обеспечивает требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка.

При измерении линейных размеров элементов детали средство измерений вместе с вспомогательными элементами образуют измерительную размерную цепь, где замыкающим звеном является размер измеряемого элемента детали.

 

5.9.3. Методы расчета размерных цепей

 

Расчетом размерной цепи называют определение предельных размеров, а, следовательно, предельных отклонений и допусков всех звеньев цепи.

Применяют следующие методы решения:

1. Метод полной взаимозаменяемости (по 16320-80 – метод расчета на максимум-минимум);

2. Метод вероятностного расчета;

3. Метод групповой взаимозаменяемости;

4. Метод регулирования;

5. Метод прогонки.

В зависимости от исходных данных о размерах и точности звеньев размерной цепи, а также от цели, ради которой рассматриваются размерные цепи, решаются две задачи.

Задача 1 (обратная)

Определение предельных размеров (или отклонений) замыкающего звена по заданным предельным размерам составляющих звеньев. Обратная задача применяется при технологических расчетах для определения межпереходных размеров, межоперационных припусков и как «проверочная» при конструкторских расчетах, после того как закончилось конструирование объекта и определилась его конструкция.

Задача 2 (прямая)

Назначение предельных размеров всех или части составляющих звеньев по заданным предельным размерам замыкающего звена. Часть составляющих звеньев может иметь размеры, предельные отклонения которых стандартизированы, следовательно, произвольно назначены быть не могут. Поэтому задачи второго типа могут ставиться в различных вариантах. Основное требование – назначаемые допуски должны быть те технологически выполнимы. Эту задачу называют «проектировочной», так как решать ее приходится при проектировании конструкции. При решении этой задачи замыкающее звено обычно называют «исходным звеном».

При решении размерной цепи возможны два подхода. При одном подходе назначаются предельные значения всех звеньев, при котором обеспечивается полная взаимозаменяемость, т.е. при любом сочетании годных по размерам составляющих звеньев точность замыкающего звена обеспечена в заданных пределах.

При втором подходе решаются задачи, при которых будет обеспечиваться неполная взаимозаменяемость, т.е. требуемая точность замыкающего звена размерной цеп будет достигаться у заранее обусловленной части объектов путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений.

При любом методе решения, кроме метода регулирования, номинальные размеры в размерной цепи связаны уравнением

(48)

Если цепь состоит из n звеньев, включая замыкающее.

5.9.4. Расчет размерных цепей методом полной взаимозаменяемости

Метод полной взаимозаменяемости – это метод, при применении которого требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается при замене ее любого звена звеном такого же типа и размера без выбора и подбора и без изменения его величины путем дополнительной обработки.

При применении этого метода размеры замыкающего звена должны находиться в установленных при конструировании или в рассчитанных пределах даже в тех случаях, когда все составляющие имеют предельно допустимые размеры.

Учитывая уравнение (48), получаем для предельных размеров цепи уравнения:

(50)

Более удобны для расчетов уравнения, связывающие предельные отклонения

(51)

(52)

Так как разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами есть допуск, вычтем почленно равенство (50) из равенства 49, получаем уравнение, связывающее допуски в размерной цепи:

(53)

где в сумму входят все составляющие звенья, уменьшающие и увеличивающие, т.е. допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

Для решения задач первого типа (проверочных) применяют уравнения (48-53). На практике чаще всего встречаются задачи второго типа (проектировочные). В задачах этого типа при конструировании назначается допуск замыкающего звена, требуется назначить технологически выполнимые допуски составляющих размеров. Эта задача может быть решена двумя способами.

Способ 1 – способ равных допусков

Данный способ используется в тех случаях, когда размеры всех составляющих звеньев находятся в одном интервале размеров в системе допусков и посадок, а следовательно могут быть изготовлены с примерно одинаковой экономической точностью.

При этих условиях допуски всех составляющих звеньев принимаются одинаковыми ТА₁ = ТА₂ = …=ТА_n-1= Т_cр А_{i b} и уравнение (53) примет вид

ТА = (n - 1) ТсрАi откуда (54)

Полученный средний допуск Т_срА_i корректируют для некоторых составляющих звеньев в зависимости от их значений, конструктивных требований и технологических возможностей изготовления, но так, чтобы выполнялось условие . При этом выбирают стандартные поля допусков, желательно предпочтительного применения.

Способ 2 – способ равноточных допусков или способ допусков одного квалитета.

При решении задач этим способом условно принимают, что возрастание допуска линейных размеров при возрастании номинального размера имеет ту же закономерность, что и возрастание допуска диаметра; эта закономерность выражается формулой для единицы допуска i. Для 5 – 18 квалитетов

где D – средний геометрический размер для интервала размеров по ГОСТ 25346-89, к которому относится данный линейный размер, мм; i – единица допуска, мкм.

Количество единиц допуска i в допусках 5-17-го квалитетов, т. е. величина , приведена в таблице.

Таким образом, в общем виде

Значения i для основных интервалов в диапазоне до 500 мм приведены в табл.

Полагая, что все размеры равноточны, т. е. должны выполняться по одному квалитету, следует принять, что а₁ = а₂ =…= а_n-1 = а_ср, где а_ср – количество единиц допуска или коэффициент точности данной размерной цепи.

Поскольку допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев, то

,

(55)

По значению а_ср выбирают ближайший квалитет. Число единиц допуска, вычисленное по формуле (55), вы общем случае не равно какому-либо значению а, определяющему квалитет (табл.), поэтому выбирают ближайший точный квалитет. Назначаются допуски по ГОСТ 25346-89 (3, т. 1, табл. 1.8) в соответствии с номинальными размерами составляющих звеньев, корректируют их значения, учитывая конструктивно-эксплуатационные требования и возможность применения процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размеров. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется назначать, как для основного отверстия, а для охватываемых – как для основного вала. При этом следует соблюдать условие . Допустимо, чтобы превышало на 5-6%.

Расчёт размерных цепей методом максимума-минимума обеспечивает полную взаимозаменяемость деталей и узлов, но экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности (IT7 и грубее) или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.

При расчёте точности параметров, допуски которых чрезмерно жёсткие и технологически трудно выполнимые, применяют теоретико-вероятностный метод или другие методы, обеспечивающие неполную взаимозаменяемость.

 

3.9.3 Расчёт размерных цепей вероятностным методом

 

Для расчёта размерных цепей методом максимума-минимума предполагали, что в процессе работы обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Любое из этих сочетаний позволяет обеспечить наименьшую точность замыкающего звена, но они мало вероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска и соединения деталей с такими отклонениями встречаются наиболее часто.

Вероятностный метод расчёта основан на допущении, что отклонения звеньев подчиняются закону нормального распределения и центры группирования отклонений совпадают с серединой поля допуска, т. е.

;

где - среднее квадратичное отклонение составляющего и исходного звеньев.

Уравнение для определения допуска замыкающего звена при условии, что случайные погрешности размеров деталей распределяются по закону Гаусса следующее

(56)

Координата середины поля допуска замыкающего звена -

(57)

Уравнения для определения предельных отклонений замыкающего звена

(58)

Применение теории вероятности при расчёте размерных цепей позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить допуск составляющих звеньев в два раза, при этом только у 0,27% изделий (т. е. у трёх из тысячи) предельные размеры замыкающего размера (при законе нормального распределения) могут быть выдержаны.

При решении задач второго типа (проектировочных) применяются те же способы, что и при расчётах методом полной взаимозаменяемости, т. е. способ равноточных допусков и способ равных допусков с изменением расчётных формул.

При способе равных допусков принимают, что величины для всех составляющих размеров одинаковы. По заданному допуску определяют средние допуски T_срA_i.

(59)

Найденные значения T_срA_i; E_c(A_i) корректируют, учитывая требования конструкции и возможность применения процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой размеров. Правильность решения проверяют по формуле (56).

При применении способа равноточных допусков, учитывая изменения соотношения между допусками составляющих и замыкающего звена получаем

(60)

3.9.4 Расчёт размерных цепей методом групповой взаимозаменяемости

 

Метод групповой взаимозаменяемости называют метод решения размерной цепи, при котором точность замыкающего звена достигается путём включения в неё составляющих звеньев, принадлежащих одной из групп, на которые они были предварительно рассортированы. Сборка с предварительной рассортировкой на группы называется селективной.

Сущность метода заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологически выполнимыми допусками, сортировке деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их по одноимённым группам. Метод применяется чаще всего для образования посадок и позволяет увеличить точность замыкающего звена, не увеличивая точность обработки.

Число групп сортировки определяют из условия, что при селективной сборке замыкающим звеном размерной цепи является сборочный S_сб (N_сб) или групповой S_гр (N_гр) зазор (натяг), величина которого задаётся исходя из конструктивных или эксплуатационных соображений. Предельные значения зазор (или натяга) при обычной сборке должны быть известны по технологическим условиям производства, т. е. известны значения допусков ТD и Td и предельных отклонений отверстия и вала.

Если

(61)

Предельные зазоры одинаковы в 1-й и n -й группе, если TD=Td и число групп сортировки

(62)

При равенстве TD и Td значения n получаются различными, следует выбирать большее значение.

Пример 10.

Определить число групп для сортировки валов и отверстий изготовленных под посадку , если конструктивным требованиям для обеспечения соосности отверстия и вала наибольший зазор должен быть не более 500 мкм.

Решение.

Определяем предельные отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25346-89 и предельные зазоры: ;

По уравнению (62) определяем число групп сортировки

3. Выполняем графическое построение полей допусков соединения (рис. 33), указываем сборочные и групповые зазоры.

В результате обычной сборки получаем (в мкм):

S_max=700; S_min=100; T(S)=S_max-S_min=600

В результате селективной сборки наибольший зазор уменьшается, наименьший зазор увеличивается. Групповой допуск посадки T(S^гр), т. е. допуск замыкающего звена, уменьшается в три раза (с 600 до 200 мкм.) Необходимые конструктивные требования обеспечены.

Селективную сборку применяют не только для гладких цилиндрических соединений, но и для более сложных по форме, например для резьбовых. Селективная сборка позволяет повысить точность сборки, без уменьшения допусков на изготовление детали или обеспечить заданную точность сборки при расширении допусков до экономически целесообразных величин.

Вместе с тем селективная сборка имеет недостатки:

усложняется технологический процесс изготовления введением сплошного контроля деталей;

необходимы дополнительные площади и тара дял размещения групп деталей;

отсутствует полная взаимозаменяемость;

ужесточаются требования к точности формы сопрягаемых поверхностей в предеалх значений размерной группы.

Поэтому применение селективной сборки целесообразно в массовом и крупносерийном производстве, когда дополнительные затраты на сортировку, маркировку, сборку и хранение деталей по группам окупаются высоким качеством изделий.

 

3.9.5 Расчёт размерных цепей методом регулирования

 

Методом регулирования называют метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается введением в цепь компенсирующего звена К или регулирующего устройства для того, чтобы путём изменения размера К (без снятия слоя материала) или его положения получить замыкающий размер, который будет находится в установленных пределах. Применят в различных видах производства, т. к. позволяет получить высокую точность и поддерживать её во время эксплуатации при расширенных допусках всех составляющих звеньев.

Наиболее часто применяемым видом компенсатора является набор прокладок, т.е. жёсткий, неподвижный компенсатор со ступенчатым регулированием размера.

Размер компенсирующего звена может входить в цепь как увеличивающий размер или как уменьшающий. Формулы для определения номинальных и предельных размеров К имеют вид:

для К – увеличивающего звена:

(63)

для К – уменьшающего звена:

(64)

Формулы для определения отклонений К, если

К – увеличивающее звено:

(65)

К – уменьшающее звено:

(66)

Соотношение между допусками замыкающего звена, составляющих и возможным изменением размера компенсирующего звена:

(67)

где V_k – наибольшее возможное расчётное отклонение, выходящее за пределы поля допуска , подлежащее компенсации.

Метод регулирования (конструкторский) наиболее эффективен в условиях серийного или крупносерийного производства. Недостаток метода в необходимости дополнительной обработки или регулировки компенсационного звена. Как бы тщательно не осуществлялось фиксирование компенсационного звена, возможно смещение фиксируемых деталей при закреплении.