Виды структурных средних величин.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение в совокупности.

 

 

– нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота модального интервала;

– частота интервала, последующего за модальным.

 

Медиана – это серединное значение в совокупности.

 

 

– нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

– сумма всех частот;

– сумма частот, накопленных до медианного интервала;

– частота медианного интервала.

 

Показатели вариации.

Обобщающими показателями для характеристики варьирующих признаков являются показатели вариации. Необходимость их возникает потому, что величина варианты формируется под влиянием множества факторов, следовательно, средняя величина не совпадает со средними значениями. Эти отклонения отличаться на много или не намного. Поэтому, чтобы дать обобщающую характеристику отклонений, рассчитывают показатели вариации. Различают следующие виды показателей вариации:

1. Размах вариации показывает только пределы колеблемости признака.

2. Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от их среднего значения. Недостаток – не учитывает знак, применяется редко.

3. Дисперсия – отрицательные значения можно устранить возведением в квадрат.

4. Среднее квадратическое отклонение – дает абсолютную меру вариации признака. Это именованное число, выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

5. Коэффициент вариации – это удельный вес средне линейного или среднеквадратического отклонения к средней, он дает относительную меру вариации признака.

 

 

Пример. Произведено 10-% выборочное обследование выработки продукции рабочими предприятия. Выборка случайная, бесповторная. Распределение рабочих следующее:

 

Группы рабочих по выработке, шт.	Число рабочих
До 160
160 – 170
170 – 180
180 – 190
190 – 200
Свыше 200

 

Определить показатели вариации, моду и медиану.

Решение.

1. Средняя выработка рабочих:

 

 

2. Среднее линейное отклонение:

 

3. Дисперсия:

 

 

4. Среднее квадратическое отклонение:

5. Коэффициент вариации:

6. Мода:

7. Медиана:

8. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней выработки рабочих всего предприятия:

176,6 180,4

9. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, вырабатывающих продукцию от 160 до 190 штук.

64% 76%

Ряды динамики.

1. Понятие и виды рядов динамики.

2. Статистические показатели анализа рядов динамики.

3. Статистические методы выявления тенденции развития рядов динамики.

4. Анализ сезонных колебаний.