Диаметр вала (цапфы) под подшипники

d_П = d + 2t_цил = 30 + 2·3,5 = 37 мм,

где t_цил = 3,5 мм из таблицы 34 [Р. 10]. Так как диаметр цапфы должен быть кратным пяти, то принимаем стандартное значение d_П = 35 мм.

Диаметр буртика для подшипников

d_БП = d_П + 3 r = 35 + 3 ·2 = 41 мм,

где r = 2 мм из таблицы 34 [Р. 10].

Длина участков: ℓ_МБ = 1,5d = 1,5· 30 = 45 мм; ℓ_КБ = 2,0 · d_П = 2,0 · 35= 70 мм.

Зазор между вращающимися колесами и внутренними поверхностями стенок корпуса а = + 3 мм,

где L – расстояние между внешними поверхностями деталей передач.

Из рисунка 4.3: L = а_ω + 0,5 d _{а м2} + 0,5 d _{а 1} = 190 + 0,5·340+0,5∙100 = 410 мм.

В этом случае, а = + 3 ≈ 7,4+3=10,4 мм. Принимаем а = 11 мм.

Так как в зацеплении червячной передачи действуют окружная, радиальная и осевая силы, то в качестве опор вала выбираем по d_П = 35 мм подшипники роликовые конические однорядные (ГОСТ 333-79) легкой серии № 7207. Из таблицы 40 [Р. 10] выписываем: d = 35 мм; D = 72 мм; Т = 18,25 мм; В = 17 мм; С=15мм; С_r = 38,5 кН; С₀ = 26 кН; е = 0,37; Υ =1,62; Υ₀ = 0,89.

Длина вала между опорами определяется в результате эскизной компоновки передачи и корпуса редуктора.

Ориентировочно из рисунка 4.4

ℓ_р1 ≈2 мм

Полная длина входного вала

ℓ_П1 ≈ ℓ_МБ +ℓ_КБ + ℓ_Р1 + Т +2= 45 + 70 + 273 + 18,25+2 = 406 + 2 = 408 мм.

По результатам расчета изображается эскиз вала с указанием размеров.

 

4.7.2 Проектировочный расчет выходного вала и выбор подшипников

Тихоходные валы имеют концевые участки, участки для установки подшипников, колес и распорной втулки, буртики для подшипников и для колеса. Выходной вал В2 имеет цилиндрический консольный концевой участок длиной ℓ_МТ диаметром d, промежуточный участок ℓ_КТ диаметром d_П, участок (цапфу) для установки подшипников диаметром d_П, участки диаметром буртика d_БП для упора во внутренние кольца подшипников. В средней части вала на шпонке установлено червячное колесо z₂, которое с одной стороны упирается в буртик вала d_БК, а с другой - во втулку.

 

4.7.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала представлена на рис 4.5.

Исходные данные: вращающий момент на выходном валу Т₂ = 954,2 Н·м;

ширина венца червячного колеса в ₂ = 71 мм.

 

 

 

Рис. 4.5 Расчетная схема выходного вала

 

4.7.2.2 Геометрические размеры выходного вала

Диаметр вала:

d = = = 62,02 мм.

По таблице 1 [Р. 10] принимаем d = 63 мм,

где Т₂ - вращающий момент на выходном валу в Н·мм.

Диаметр вала для установки подшипников d_П:

d_П = d + 2t_цил = 63 + 2 · 4,6 = 72,2 мм, рассчитанный диаметр d_п округляется до значения, кратного 5, т.е. d_П = 75 мм,

где t_цил = 4,6 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Диаметр буртика подшипников d_БП:

d_БП = d_П + 3 r = 75 + 3 · 3,5 = 85,5 мм,

где r = 3,5 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Диаметр буртика колеса d_БК = d_К + 3 f = 85,5 + 3 · 2 = 91,5 мм,

где d_К = d_БП = 85,5 мм – диаметр участка вала для посадки колеса;

Длину буртика выбирают конструктивно в пределах 3…5 мм,

f = 2 мм – определяется по таблице 34 [Р. 10].

Длина концевого участка вала ℓ_МТ = 1,5 d = 1,5 · 63 = 94,5 мм.

Длина промежуточного участка ℓ_КТ = 1,2 d_п = 1,2 · 75 = 90 мм.

Длину ступицы ℓ_СТ согласуют с расчетом соединения вал-ступица, выбранного для передачи вращающего момента и с диаметром посадочного отверстия ℓ_СТ = (0,8…1,5) d_К принимаем ℓ_СТ = 1,2 d_К = 1,2 · 85,5 = 102,6 мм. Округляем ℓ_СТ = 103 мм.

Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние поверхности стенок корпуса, между ними оставляется зазор а (рис.4.3), рассчитанный в 4.7.1.2 и равный а = 11 мм.

Для выходного вала по d_П = 75 мм выбираем роликовые конические однорядные подшипники легкой серии №7215 со следующими параметрами:

d = 75 мм; Д = 130 мм; Т = 27,25 мм; В = 16 мм; С = 22 мм; С_r = 107 кН;

С₀ = 84 кН; е = 0,39; Y = 1,55; Y₀ = 0,85.

Расчётная длина вала ℓ_р2 = в ₂ + 2 а + Т= 71+ 2·11+27,25 = 120,25 мм - важнейший параметр, необходимый для расчета вала на прочность.

Полная длина выходного вала:

ℓ_П2 = ℓ_МТ + ℓ_КТ + ℓ_р2 + 3 мм = 94,5 + 90 + 120,25 + 3 мм = 307,75 мм.

Округляем до целого числа ℓ_П2 = 308 мм,

Для осевого фиксирования валов наиболее простой является схема установки подшипников «в распор».

Результаты расчетов для эскизного проектирования червячной передачи приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Результаты расчетов для эскизного проектирования

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Входной вал В1
Диаметр концевого участка, мм	d
Диаметр вала (цапфы) под подшипники, мм	dП
Диаметр буртика для подшипников, мм	dБП
Длина концевого участка, мм	ℓМБ
Длина промежуточного участка, мм	ℓКБ
Зазор между колесами и стенкой корпуса, мм	а
Длина вала, мм	ℓП1
Подшипники входного вала:
наружный диаметр, мм	D
внутренний диаметр, мм	d
ширина, мм	Т	18,25
динамическая грузоподъемность, кН	Сr	38,5
Выходной вал – В2
Диаметр концевого участка, мм	d
Диаметр вала под подшипники, мм	dП
Диаметр буртика для подшипников, мм	dБП	85,5
Диаметр буртика для колеса, мм	dБК	91,5
Длина концевого участка, мм	ℓМТ	94,5
Длина промежуточного участка, мм	ℓКТ
Длина вала, мм	ℓП2
Подшипники выходного вала:
наружный диаметр, мм	D
внутренний диаметр, мм	d
ширина, мм	В	27,25
динамическая грузоподъемность, кН	Сr

 

4.7.3 Эскизная компоновка передачи

Эскизная компоновка передач редуктора выполняется по результатам произведенных расчетов, как правило, на миллиметровке в соответствующем масштабе. Выполнение эскизного чертежа начинается с проведения линий, определяющих межосевые расстояния с дальнейшим изображением деталей передач: валов, подшипников, зубчатых колес.

По результатам выполнения эскизной компоновки уточняются размеры валов и делается заключение о работоспособности редуктора.

На рис. 4.6 приведена принципиальная эскизная компоновка червячного редуктора, а на рис. 4.7 – в масштабе 1:2 для рассматриваемого примера.

 

 

 

 

 

4.8 Проверочный расчет выходного вала червячного редуктора

Проверочный расчет выходного (или любого другого) вала проводится с целью определения сохранения его работоспособности под действием приложенных к нему нагрузок в течении установленного срока эксплуатации.

 

4.8.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчётная схема вала и выбранная система отсчёта представлены на рис. 4.8.

Точка приложения окружной F_t2, радиальной F_г2 и осевой F _a2 сил обозначена точкой С. Сила F_t2 в точке приложения С создает вращающий момент Т₂ (М₁) = 2F_t/d₂, а силы F_t2, F _a2 и F_г2 в точках опор А и В приводят к возникновению реакций R_AY; R_AX; R_BY; R_BX. Моменту Т₂ препятствует момент сил полезных сопротивлений Т_ПС (М₂). Точка С равноудалена от точек А и В, следовательно длины участков ℓ₁ и ℓ₂ равны между собой и равны ½ℓ _р2 = 60,12 мм, а значение

ℓ₃ = ℓ_2п – ℓ_р2 = 308 – 120,25 = 187,75 мм.

 

 

 

 

Рис. 4.8 Расчетная схема на прочность выходного вала

червячной передачи

 

 

Исходные данные:

окружная сила F_t2 = 6361,3 Н; радиальная сила F_г2 = 2315,5 Н; осевая сила F _a2 = 1767 Н; вращающий момент М₁= Т₂ = 954,2 Н·м;

ℓ_р2 = 120,25 мм; ℓ_2п = 308 мм, делительный диаметр колеса d₂ = 300 мм;

ℓ₁ = ℓ₂ = 60,12 мм; ℓ₃ = 187,75 мм; диаметр вала под колесом d_К = 85,5 мм.

 

4.8.2 Определение внешних нагрузок – реакций связей

В вертикальной плоскости YOZ действуют силы реакции в опорах R_Aу, R_By, радиальная F_r2 и осевая F _{a 2} силы.

Реакции в опорах определяются путём составления и решения уравнения равновесия.

1) = 0, R_Bу ( ℓ₁ +ℓ₂ ) – F_a2 d₂ – F_r2 · ℓ₁ = 0,

R_Bу = = 3361,8 Н.

2) =0, F_r2· ℓ₂ – R_AУ(ℓ₁ + ℓ₂) – F_a2 d₂ = 0,

R_Aу = = -1046,5 Н.

Необходимо иметь ввиду, что направление реакции R_Aу не совпадает с направлением, указанным на схеме.

3) Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0; Σ F_Ку = -R_Aу + R_Bу – F_r2 = -1046,5Н + 3361,8 – 2315,5 ≈ 0.

Реакции определены верно: R_Aу= -1046,5 Н; R_Bу = 3361,8 Н.

В горизонтальной плоскости ХОZ действуют силы реакции в опорах R_Aх, R_Bх и окружная сила F_t2:

1) = 0, R_Вх· (ℓ₁+ℓ₂) - F_t2 ℓ₁ = 0.

R_Вх = = 3180,65 Н.

2) = 0, F_t2 ℓ₂ – R_Aх· (ℓ₁ + ℓ₂) = 0.

R_Aх = = 3180,65 Н.

3) Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0, ΣF_Кх = R_Aх – F_t2 + R_Вх = 3180,65 – 6361,3·+3180,65 ≈ 0.

Направление и величины сил реакции опор определены верно:

R_Aх = R_Вх = 3180,65 Н.

Если значения сил реакции имеет знак минус, то это необходимо учитывать при решении уравнений по определению внутренних усилий.

Суммарные реакции в опорах:

R_A = = 3348,4 Н;

R_В = = 4628 Н.

 

4.8.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала

Для определения изгибающих и крутящих моментов воспользуемся методом сечений, для чего разобьем расчетную схему вала на три участка и определим границы участков по координате z:

1-й участок: 0 ≤ z ≤ℓ₁; М⁽¹⁾_х = R_Aу·z; М⁽¹⁾_у = R_Aх·z;

при z = 0: М⁽¹⁾_х = 0; М⁽¹⁾_у = 0; M⁽¹⁾_z = 0;

при z = ℓ₁= 60,12 мм: М⁽¹⁾_х = -1046,5·0,06012= - 62,9 Нм;

M⁽¹⁾_у = 3180,65 · 0,06012 = 191,23 Нм; M⁽¹⁾_z = 0;

2-й участок: ℓ₁ ≤ z ≤ (ℓ₁+ℓ₂);

M⁽²⁾_x = R_Aу ·z +· F _a2 · ·d₂ – F_r2· (z-ℓ₁);

при z = ℓ₁ = 60,12 мм; M⁽²⁾_x = - 1046,5·0,06012 + 1767· ·0,3-2315,5·0 = 202,15 Нм;

при z = ℓ₁+ℓ₂ = 120,25 мм; M⁽²⁾_x = -1046,5 · 0,12+1767· ·0,3–2315,5·0,6012 = 0 Нм;

M⁽²⁾_у = R_Aх·z - F_t2 (z – ℓ₁);

при z=ℓ₁=60,12; M⁽²⁾_у = 3180,65·0,06012-6361,3·0= 191,23 Нм;

при z=ℓ₁+ℓ₂=120,25; M⁽²⁾_у = 3180,65·0,12 – 6361,3·0,06012= 0 Нм;

M⁽²⁾_z = Т₂= 954,2 Нм;

участок 3-й: (ℓ₁ +ℓ₂) ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

M⁽³⁾_x = R_Aу · z + F _a2 · ·d2 - F_r2· (z – ℓ₁) + R_Bу· (z – ℓ₁ – ℓ₂);

при z = ℓ₁+ℓ₂ = 120,25 мм;

M⁽³⁾_x = - 1046,5 · 0,12 +1767 · ·0,3 - 2315,5 ·0,06012 +3361,8·0 = 0;

при z = ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃= 308 мм;

M⁽³⁾_x = -1046,5· 0,308 +1767· ·0,3 - 2315,5·0,25 + 3361,8 · 0,187 = 0;

M⁽³⁾_у = R_Aх·z - F_t2 · (z – ℓ₁) + R_Bх·(z – ℓ₁ – ℓ₂);

при z = ℓ₁+ℓ₂ = 120,25 мм;

M⁽³⁾_у = 3180,65 · 0,12 - 6361,3·0,06012+3180,65·0 = 0;

при z = ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃=308 мм;

M⁽³⁾_у = 3180,65 0,308 – 6361,3 · 0,25 + 3180,65 · 0,187 = 0;

M⁽³⁾_z = T₂ = 954,2 Нм.

Так как все функции моментов линейны, графически они выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и в конце каждого участка. Для построения эпюр изгибающих и крутящих моментов М_х(z), М_у(z), М_z(z) результаты расчетов приведены в таблице 4.3

Таблица 4.3

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

 

Расчетный параметр	У ч а с т к и
1-й	2-й	3-й
	60,12мм	60,12мм	120,25мм	120,255мм	308мм
Мх, Н·м		- 62,9	202,12
МУ, Н·м		191,23	191,23
МZ, Н·м			954,2	954,2	954,2	954,2

 

Расчетная схема выходного вала и эпюры М_х(z), М_у(z) и М_z(z) представлены на рисунке 4.9.

 

 

		М2

 

 

Рис. 4.9 Эпюры М_х(z), М_у(z), М_z(z)

По эпюрам определяют наиболее опасное сечение. Из анализа эпюр следует, что опасным является сечение, проходящее через точку С, в котором М_х = 202,15 Н·м; М_у = 191,23 Н·м; М_z = 954,2 Н·м

 

4.8.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х, механические характеристики которых приведены в таблице 44 [Р. 10].

Для выходного вала принимаем сталь 45 для d ≤ 120 мм; НВ = 240;

σ_В = 800 Н/мм²; σ_Т = 550 Н/мм²; τ_Т = 300 Н/мм²; σ_-1 = 350 Н/мм²;

τ_-1 = 210 Н/мм².

Так как червяк изготовлен как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для червяка: сталь 40Х, термообработка, улучшенная закалка; для заготовки диаметром d ≤ 120 мм; НВ = 270; σ_В = 900 Н/мм²;

σ_Т = 750 Н/мм²; τ_Т = 450 Н/мм²; σ_-1 =410 Н/мм²; τ_-1 = 240 Н/мм².

Условие прочности S_Т ≥ [S_Т],

где S_Т – коэффициент прочности по текучести;

[S_Т] = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Расчетные формулы:

S_Т = ,

где К_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ _экв = М _экв /W _и - – эквивалентное напряжение;

М _экв = - эквивалентный момент;

W _и = - осевой момент сопротивления сечения,

где d_K = 85,5 мм – диаметр вала под колесом;

М _и = - результирующий изгибающий момент.

Таким образом, получаем:

М_u = Н·м;

М_экв = Н·м;

W = мм³; σ _экв = Н/мм²;

S_Т = .

Статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом, так как S_Т = 13,6 > [S_Т] = 1,3…1,6.

 

5 ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ПОДШИПНИКОВ ВЫХОДНОГО

ВАЛА РЕДУКТОРА

При предварительной конструктивной проработке редукторов были выбраны типы подшипников и намечена схема их установки.

Цель этого раздела заключается в том, что, зная силы, нагружающие подшипник, произвести проверочные расчёты подшипников на статическую или динамическую грузоподъемность и сделать вывод о способности выбранного подшипника обеспечить работоспособность редуктора при заданной нагрузке.

По статической грузоподъемности подшипники проверяют при частоте вращения вала n < 10 об/мин. По динамической грузоподъемности подшипники проверяют при частоте вращения вала (кольца) n ≥ 10 об/мин.

 

5.1 Методика и пример расчета шарикового радиального однорядного подшипника выходного вала цилиндрического прямозубого редуктора

5.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема представляет собой узел конструкции, в котором установлен рассматриваемый подшипник – она может быть представлена как конструктивная схема (рис. 5.1).

Исходные данные:

силы реакции опор R_Ax = 573 Н, R_Ay = 208,5 H, R_Bx = 573 H, R_By = 208,5H.

Суммарная радиальная реакция подшипника, приложенная к оси вала на середине ширины подшипника, для нашего примера R_A = R_В,

R_r = R_А = R_B = Н;

подшипники шариковые радиальные однорядные легкой серии №208 с параметрами d = 40 мм, Д = 80 мм, В = 18 мм, С_r = 32 кН, С₀ = 17,8 кН;

частота вращения выходного вала n₂ = 150 об/мин;

нагрузка спокойная, переменная, реверсивная, с умеренными толчками;

ресурс работы t = 30 000 часов.

 

Рис. 5.1 Расчетная схема подшипника

Внутреннее кольцо подшипника поставлено на вал с натягом и вращается вместе с валом, а наружное кольцо - в корпусе неподвижное; схема установки подшипников на валах – враспор.

 

5.1.2 Расчет динамической грузоподъемности

Условие работоспособности подшипника по динамической грузоподъемности

С_r = R_Е , (5.1)

где С_r – расчетное значение динамической грузоподъемности, кН;

[С_r] – допускаемое (табличное) значение динамической грузоподъемности, кН;

n₂ – частота вращения выходного вала, об/мин;

L_hтр – требуемая (расчетная) долговечность подшипника, равная ресурсу работы, час;

а ₂₃ – коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс подшипника материала колец, тел качения и условий эксплуатации (для шарикоподшипников а ₂₃ = 0,7…0,8);

R_E - эквивалентная динамическая нагрузка.

Для подшипников шариковых радиальных однорядных при осевой силе F _a = 0 эквивалентная нагрузка R_Е определяется по формуле

R_E = VXR_rK_σК_Т, (5.2)

где V – коэффициент вращения (V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника);

Х – коэффициент радиальной нагрузки (так как R _a = F _a = 0, то Х =1 из таблицы 41[Р.10]);

К_σ – коэффициент безопасности (выбирается по таблице 42 [Р.10], при умеренных толчках К_σ = 1,4);

К_Т – температурный коэффициент (выбирается по таблице 43 [Р.10], при t⁰ ≤ 100⁰С К_Т = 1).

Расчёт:

эквивалентная нагрузка

R_E = 1,0 · 1,0 · 610 · 1,4 ·1,0 = 854 Н;

расчетная динамическая грузоподъемность

С_r = 854 Н ≈ 6 кН.

Так как действительная грузоподъемность С_r = 6 кН меньше [С _r] = 32 кН, то условие работоспособности принятых подшипников обеспечивается.

Определим долговечность подшипника

L_h.тр = а ₂₃ = 0,75 = 4384247 часов, что намного превышает заданный ресурс работы 30000 часов.

 

 

5.2 Методика расчёта роликового конического однорядного

подшипника

5.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчётная схема подшипника приведена на рисунке 5.2.

 

 

Рис. 5.2 Расчётная схема подшипника

Исходные данные:

силы реакции опор R_A = и R_B = ;

осевая сила F_a;

частота вращения выходного вала n_вых = n₂;

нагрузка спокойная, переменная, реверсивная, с умеренными толчками;

ресурс работы t часов.

подшипники роликовые конические однорядные с параметрами (таблица 40 [Р. 10]):

d – диаметр внутреннего кольца, мм;

D – диаметр наружного кольца, мм;

Т - ширина подшипника, мм;

[С_r] – табличная (допускаемая) динамическая грузоподъёмность подшипника, кН;

[С₀] – табличная (допускаемая) статическая грузоподъёмность подшипника, кН;

Y – коэффициент восприятия осевой нагрузки;

е – коэффициент осевого нагружения.

Внутреннее кольцо подшипника поставлено на вал с натягом и вращается вместе с валом, а наружное кольцо в корпусе неподвижное; схема установки подшипников на валах – враспор.

Проверочный расчет производится по динамической грузоподъемности для наиболее нагруженной опоры.

 

5.2.2 Расчёт по динамической грузоподъемности

Определяются осевые соотношения R_s от радиальных сил нагружения и суммируются с внешней осевой силой F _a, т.е.

R_S = 0,83 e R_A(B); (5.3)

R _a = R_s + F _a. (5.4)

Для нормальной работы роликового конического подшипника необходимо, чтобы в опоре осевая сила, нагружающая подшипник, была не меньше осевой составляющей от действия радиальных нагрузок, т.е.

R _a ≥ R_S.

Рассчитывается эквивалентная нагрузка по формуле:

R_E = (V·X·R_А(В) + Y·R _a) · K_σ · K_T, (5.5)

где V – коэффициент вращения (V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно радиальной нагрузки и V = 1,2 при вращении наружного кольца);

Х – коэффициент радиального нагружения (для конических роликовых подшипников уточняется в зависимости от отношения F _a /VF_r > е или < е и окончательно выбирается по таблице 41 [Р. 10], где F_r = R_A(B), F _a = R _a;

К_σ – коэффициент безопасности, принимают по таблице 42 [Р. 10], в зависимости от вида нагружения и области применения (К_σ = 1,3 …1,5);

К_Т – температурный коэффициент выбирается по таблице 43 [Р. 10], при температуре нагрева масла в картере редуктора до 100⁰С К_Т = 1,0;

Определяется действительная (расчётная) динамическая грузоподъемность подшипника по формуле:

С_{r тр} = R_E , (5.6)

где а₂₃ = 0,6…0,7 – коэффициент совместного влияния на ресурс материала колец, тел качения и условий эксплуатации;

m ≈ 3,33 – показатель степени для роликовых конических подшипников, который для приближённых расчётов можно принимать m = 3.

Расчётное значение динамической нагрузки должно быть меньше допускаемой (табличной) динамической грузоподъемности

С_r < [С _r].

При необходимости определяется расчетная долговечность (ресурс) подшипника

L_h = a _{23 .} (5,7)

Выбранный роликовый конический подшипник должен удовлетворять условиям:

L_h ≥ L_hТР и С_r < [С _r].