.
A1, , Am, , , a1, , am(). B1, , Bn b1, , bn.
, Ai Bj, Cij.
{Cij}i = 1, m; j = 1, n
, , ( ).
, ; . ij i j. :
(1) i
(2) j
(3)
(4) xij ³ 0
(5)
{ xij }, (2) (3), (4) . , (1) { xij* }. : xij = 0, , xij ¹ 0, . (5), , Si ¹ Sbj, . , .
1. Si > Sbj, n+1 , .. i, n+1 = 0
2. Si < Sbj, m+1 , .. m+1, j = 0
, . :
.
, .
:
- - .
- .
- .
, m*n d = m + n - 1 , . d, . d, . : 4 (j) , 3 (i); (i) (i). (i), { ij }. ( ) . :
|
|
,
:
Si = 10 + 15+20 = 45,
Sj = 15 + 10 + 15 = 40.
()
5: 5 = 45 40 = 5.
B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
bj |
.
.
d = 5 + 3 1 = 7 . 12 .
. :
L1(x) = 6*10+10*5+8*10+4*0+9*15+0*5=325..
L1(x)= 8*10+(5+10)*10+(15*12)=410 ..
L1(x) =735 ..
(1 = 8 <10 <12), . .
:
1. , Ui , Vj , .. m + n, m + n 1, 0 (Ui). :
Vj = ij - Ui, Ui Ui = ij - Vj, Vj.
Dij = Ui + Vj - ij. Dij .
2. Dij £ 0, . Dij Dij < 0, .
3. Dij > 0, .
- , , , , . , , + -. .
= min xij
-
. .
ij = xij e.
.
:
B1 | B2 | B3 | B4 | ai | U | |
1 | 10 | 0 | ||||
2 | 0 0 | |||||
3 | ||||||
bj | ||||||
V | -2 | -4 |
L2(1) =1*10+7*15+2*15=145 ..
D11 = 0 -2-6 = -8 D22 = -3
D14 = 0 -4 -0 = -4 D32 = +1
D21 = 4 2 10 = -8 D33 = -2
min (3; 6) = 3 º
.
B1 | B2 | B3 | B4 | ai | U | |
1 | 10 | 0 | ||||
2 | 0 0 | |||||
3 | ||||||
bj | ||||||
V | -1 | -4 |
|
|
L2(2)= 5+15+70+30+20=140 ..
L2(1) - L2(2 = 5 =1*5 ..
L2(x)= 8*10+10*10+(15+5)*12=420 ..
L2(x) =560 ..
3.
B1 | B2 | B3 | B4 | ai | U | |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
bj | ||||||
V | -6 |
L3(x) =(1+8)*10+ (7+10)*15+2+12)*15=(10+105+30)+ (80+150+180)= 145+410=555 ..
, % | |||||
441410 *1*010 | 325 | 32,4 | |||
420 | 3140 * 25 | 0,9 | |||
555 * | - | - |
:
, ( ) , - ,, ( ): , , . . 1.2. ( 2 ).