x y N = 100 ( mij , (x, y)):
y 1 | y 2 | y 3 | y 4 | y 5 | ||
x 1 | - | - | - | |||
x 2 | - | - | ||||
x 3 | - | 8 + l | 12 + k | - | - | 20 + (l + k) |
x 4 | - | - | 16 l | 14 k | - | 30 (l + k) |
x 5 | - | - | - | |||
x 6 | - | - | ||||
x 7 | - | - | - | |||
19 + l | 42 + k l | 31 k | N = 100 |
xi = 0,2 l + (i 1) 0,3 k,
yj = 0,5 l + (j 1) 0,2 k.
:
1. σ y
yj | y 1 | y 2 | y 3 | y 4 | y 5 |
19 + l | 42 + k l | 31 k |
. σ y σ x 8.1 ( 2).
2. Y X ;
σ x 8.1 ( 2).
3. ,
(xi, yj) .
.
, r , :
,
8.1. ( )
X N = 100 :
i | |||||||
xi | 0,2 | 1,4 | 2,6 | 3,8 | 6,2 | 7,4 | |
xi , , xi.
1. .
. :
xi | 0,2 | 1,4 | 2,6 | 3,8 | 6,2 | 7,4 | |
Wi | 0,05 | 0,13 | 0,25 | 0,25 | 0,19 | 0,1 | 0,03 |
:
2. , Dx σ x.
. , Dx σ x . :
,
cx xi, , cx = x 4 = 3,8 (max mi = m 4 = 25), hx = 1,2.
, ui, :
ui | -3 | -2 | -1 | ||||
mi |
:
i | ui | mi | miui | miui 2 | mi (ui + 1)2 |
-3 | -15 | ||||
-2 | -26 | ||||
-1 | -25 | ||||
S | -18 |
:
|
|
S miui 2 + 2S miui + S mi = S mi (ui + 1)2; 208 + 2 (-18) + 100 = 272.
:
; ; .
xi = hxui + cx:
; Dx = hx 2 Du = 2,949; s x = hx s u = 1,72.
3. χ2 (-) α = 0,05.
. , a χ2 , .
, χ2 () α = 0,05.
mi miT, . χ2 , α.
.
χ2, α k = p r 1, p , r = 2 (a s). p = 7, r = 2, k = 7 2 1 = 4.
χ2 k = 4 α = 0,05 χ2 = 9,49.
χ2 χ2 < χ2, α = 0,05 . χ2 > χ2, .
. , miT
,
.
xi | j(zi) | miT | mi | mi miT | ||
0,2 | -1,97 | 0,06 | 4,42 | 0,58 | 0,076 | |
1,4 | -1,27 | 0,20 | 13,73 | -0,73 | 0,038 | |
2,6 | -0,57 | 0,37 | 26,15 | -1,15 | 0,051 | |
3,8 | 0,13 | 0,44 | 30,58 | -5,58 | 1,017 | |
0,82 | 0,31 | 21,94 | -2,94 | 0,393 | ||
6,2 | 1,52 | 0,14 | 9,66 | 0,34 | 0,012 | |
7,4 | 2,22 | 0,04 | 2,61 | 0,39 | 0,059 | |
S | 1,65 |
χ2 = 1,65.
χ2 = 1,65 < χ2 = 9,49, .
, α = 0,05 , a = = 3,58, s x = 1,72.
. = 3,58; Dx = 2,949; s x = 1,72; .
8.2. ( )
|
|
x y N = 100 :
j | |||||||
i | yj xi | 0,5 | 1,3 | 2,1 | 2,9 | 3,7 | |
0,2 | |||||||
1,4 | |||||||
2,6 | |||||||
3,8 | |||||||
6,2 | |||||||
7,4 | |||||||
N = 100 |
1. σ y
yj | 0,5 | 1,3 | 2,1 | 2,9 | 3,7 |
. , Dy σ y . :
,
cy yj, , cy = y 3 = 2,1 (max mj = m 3 = 45), hy = 0,8.
, vj, :
vj | -2 | -1 | |||
mj |
:
j | vj | mj | mjvj | mjvj 2 | mj (vj + 1)2 |
-2 | -10 | ||||
-1 | -20 | ||||
S |
:
S mjvj 2 + 2S mjvj + S mj = S mj (vj + 1)2; 100 + 2 3 + 79 = 185.
:
; ; .
yj = hyvj + cy:
; Dy = hy 2 Dv = 0,505; s y = hy s v = 0,71.
2. Y X .
. Y X :
.
xi 8.1. , = 3,58; s x = 1,72; = 2,12; s y = 0,71.
:
, .
j | ||||||||
i | yj xi | 0,5 | 1,3 | 2,1 | 2,9 | 3,7 | ||
0,2 | 0,98 | |||||||
1,4 | 22,54 | |||||||
2,6 | 117,78 | |||||||
3,8 | 229,9 | |||||||
239,5 | ||||||||
6,2 | 169,88 | |||||||
7,4 | 76,22 | |||||||
N = 100 | S = 856,8 |
, = 856,8 / 100 = 8,568.
,
.
. Y X :
= 0,96 + 0,324 x.
3. .
Oxy (xi, yj) Y X: = 0,96 + 0,324 x.
1) . .
2) .
3) .
4) .
5) .
6) . .
7) .
8) . .
9) .
10) .
11) . .
12) - .
|
|
13) .
14) .
15) -.
16) -.
17) . .
18) .
19) .
20) .
21) .
22) . .
23) . .
24) . .
25) .
26) .
27) .
28) .
29) () .
30) .
31) . .
32) .
33) .
34) . Y X.
35) . . .
36) . .
37) . .
38) . : , , . .
39) . .
40) . .
41) .
42) . .
43) .
44) .
45) .
1) 10 . . , 2 5.
2) 20 () . . , ?
3) 10 , . , - - . . , ?
4) . , 0,9. , , ?
5) . , 0,9. , .
6) 10 7 . , 6 4 .
7) . , 4 3.
8) (36 ) . , .
9) 10 6 . . , .
|
|
10) 10 6 . . , .
11) . 0,5 0,4. , , .
12) , 5 10 . .
13) 100 , 4 - . , . , ?
14) 100 , 4 - . , . , ?
15) 21 25 , 5, 7 13 . , , , .
16) 21 25 , 5, 7 13 . , , , .
17) 6 45 , 4, 5, 6 6 45, . , 4 .
18) 6 45 , 4, 5, 6 6 45, . , 5 .
19) 6 45 , 4, 5, 6 6 45, . , .
20) , , 0,9; - 0,9; - 0,8. , 2- .
21) , , 0,9; - 0,9; - 0,8. , .
22) , , 0,9; - 0,9; - 0,8. , .
23) , , 0,9; - 0,9; - 0,8. , .
24) , , 0,9; - 0,9; - 0,8. , .
25) . 0,05, - 0,08. .
26) , , 25, 35, 40% . 5, 4 2%. , .
27) , , 25, 35, 40% . 5, 4 2%. . , ?
28) : ¾ 4%, - ¼ 6%. , .
29) : ¾ 4%, - ¼ 6%. , , .
30) , . , .
|
|
31) . , , 0,4. , .
32) . , , 0,4. , .
33) . , , 0,4. , .
34) 10000 . 0,0002. , .
35) 500 . 0,002. , .
36)
X | -5 | |||
p | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
P ( ≥ 3,5).
37)
X | -5 | |||
p | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
P (| | < 2,5).
38)
X | ||||||
p | 0,4 | 0,2 | 0,2 | 0,05 | 0,1 | 0,05 |
M(), σ(), M(2 2+ 3).
39) Y
X | -4 | ||
p | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
Y | ||
p | 0,5 | 0,5 |
M(Z), D(Z), Z = ( + Y)/2.
40) X
(1; 2,5).
41) X
.
42) X
.
43) X
F (X) (1; 2,5).
44) X
Me(X) (1; 2,5).
45) X [1; 6]. F (X), , .
46) X [0; 4]. F (X), , .
47) 12 2. (14; 16), .
48) 12 2. (-∞; 14), .
49) 12 2. , .
50) 12 2. (10; +∞), .
51) 12 2. 0,6 10%- .
52) 80 , 5 . , , 0,98.
53) - , 100 , - 1 . , 0,96 100 900 1100 . 100 .
54) 80 . , , , 100 .
55) . 540 . , 5% , 500 . , 470 ?
56) . 540 . , 5% , 500 . , 500 550 ?
57) . 540 . , 5% , 500 . , 550 ?
58) . 540 . , 5% , 500 . , , 30 ?
59) . 540 . , 5% , 500 . , .
60) (2; 5) ,
61) X,
62) (X, Y):
Y X | |||
0,07 | 0,16 | 0,1 | |
0,13 | 0,09 | 0,18 | |
0,1 | 0,05 | 0,12 |
X Y.
63) (X, Y):
Y X | |||
0,07 | 0,16 | 0,1 | |
0,13 | 0,09 | 0,18 | |
0,1 | 0,05 | 0,12 |
X Y = 4.
64) (X, Y):
Y X | |||
0,07 | 0,16 | 0,1 | |
0,13 | 0,09 | 0,18 | |
0,1 | 0,05 | 0,12 |
Y X = 3.
65) (X, Y):
Y X | |||
0,07 | 0,16 | 0,1 | |
0,13 | 0,09 | 0,18 | |
0,1 | 0,05 | 0,12 |
Y X x 2 = 2.
66) (X, Y):
Y X | |||
0,07 | 0,16 | 0,1 | |
0,13 | 0,09 | 0,18 | |
0,1 | 0,05 | 0,12 |
X Y y 1 = 2.
67) , , , , (, , ), , .
xi | |||||
ni |
68) 0,8 X σ x = 5, 20 n = 25.