Индексный метод изучения динамики среднего уровня

Индексы динамики среднего уровня - эти индексы особого рода характеризуют динамику средней величины во времени. Они вычисляются всегда для однородной продукции.

Этот индекс показывает, во сколько раз изменилась цена реализации товара А в отчетном периоде по сравнению с базисным.

В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней урожайностью, продуктивностью животных, средней производительностью труда и т.д.).

Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т.е. от структуры изучаемого явления. Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у рабочих отдельных специальностей и повышения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих. Динамика средних надоев молока по региону зависит от динамики средних надоев в каждом хозяйстве, повышения удельного веса хозяйств с более высокими надоями в общем числе хозяйств.

Таким образом, на изменение динамики среднего значения изучаемого явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов.

Так как величина индекса зависит от весов, то и здесь возникает вопрос о весах средних. В связи с этим различают индексы переменного и фиксированного состава. Рассмотрим их построение и содержание на примере индекса себестоимости продукции. Очевидно, что на его величину влияют не только изменения себестоимости единицы продукции в каждой фирме, но и изменения роли отдельных фирм в общем объеме выпускаемой продукции. Общий индекс, в котором отражается влияние этих двух факторов, определяем как отношение следующих двух средних:

с1(ср)= сумма(с1q1) / сумма(q1)

и

c0(ср)=сумма(с0q0) / сумма(q0)

и

I(c(ср))=с1(ср) / c0 = (сумма(c1q1)/сумма(q1)) / (сумма(c0q0)/сумма(q0))

Индексы, отражающие изменение средних величин за счет влияния только индексируемых величин при постоянных весах, называются индексами фиксированного (постоянного) состава.

Отношение двух взвешенных средних с меняющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины, называется индексом переменного состава.

Разложение общих индексов на факторные также дает возможность определить роль отдельных факторов в общем изменении явления не только в относительном, но и в абсолютном выражении.

Изучение динамики средних показателей индексным методом возможно только после разбивки данных совокупности на группы по признакам, характеризующим структурные сдвиги, и вычисления групповых средних. Таким образом, применение индексного метода для проведения факторного анализа и изучения структурных сдвигов тесно связано с методом группировок.

Систему взаимосвязанных индексов для анализа динамики средних показателей можно представить в следующем виде:

I(x(ср)) = x1(ср)/x0(ср)= (сумма(x1f1)/ сумма(f1)) / (сумма(x0f0)/ сумма(f0)) (*Iперемен. состава*) = [(сумма(x1f1)/ сумма(f1)) / (сумма(x0f1)/ сумма(f1))]*[(сумма(x0f1)/ сумма(f1)) / (сумма(x0f0)/ сумма(f0))]

где х₁ и x₀ - уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;

f₁ и f₀ - веса (частоты) осредняемых показателей соответственно в отчетном и базисном периодах.

В указанной системе взаимосвязанных индексов при построении индекса фиксированного состава в качестве весов принята структура отчетного периода, что позволяет нам проследить изменение средней динамики изучаемого явления только за счет изменения осредняемых значений качественного показателя. При построении индекса структурных сдвигов в качестве соизмерителя принята величина осредняемого показателя на уровне базисного периода, что дает возможность изучить изменение средней динамики явления только за счет структурных сдвигов.