Б) Индукция как основа метода доказательств и опровержений

Сигма. Дзета прав. Какое несчастье!

Дзета. Несчастье?

Сигма. Да. Вы теперь хотите ввести новую «наивную догадку» о соотношении между V, E и F для любого многогранника, не правда ли? Невозможно! Взгляните на большую толпу контрапримеров. Многогранники с полостями, многогранники с кольцеобразными гранями, с туннелями, сросшиеся друг с другом в ребрах, в вершинах… может принять вообще любое значение. Вы, пожалуй, не сумеете разглядеть в этом хаосе какой-нибудь порядок! Твердую почву эйлеровых многогранников мы покинули для болота! Мы невозвратно потеряли наивную догадку и не имеем надежды получить другую!

Дзета. Но…

Бета. А почему нет? Вспомните кажущийся безнадежным хаос в нашей таблице чисел вершин, ребер и граней даже у самых обыкновенных многогранников. Мы столько раз не могли подобрать для них формулу[121]. Но потом внезапно нас поразил настоящий закон, управляющий ими:

Каппа (в сторону). «Настоящий закон»? Странное название для полнейшей ложности.

Бета. Все, что мы должны теперь сделать, это дополнить нашу таблицу новыми данными для неэйлеровых многогранников и поискать новую формулу: при наличии терпеливого прилежного наблюдения и некоторого счастья мы попадем на правильную формулу; затем мы можем снова ее улучшить, применяя метод доказательств я опровержений!

Дзета. Терпеливое, прилежное наблюдение? Пробовать одну формулу за другой? Может быть, вы придумаете гадательную машину, которая будет давать вам случайные формулы и пробовать их на вашей таблице? Неужели вы так думаете о прогрессе науки?

Бета. Не понимаю вашего гнева. Ведь вы, конечно, согласитесь, что начало нашего знания, наши наивные догадки могут прийти только после прилежного наблюдения и внезапного прозрения, как бы много ни взял на себя наш критический метод «доказательств и опровержений», после того как мы найдем наивную догадку? Любой дедуктивный метод должен начинаться с индуктивного основания!

Сигма. Ваш индуктивный метод никогда не принесет удачи. Мы пришли к только потому, что в нашей первоначальной таблице не было ни картинной рамы, ни морского ежа. Теперь же, когда этот исторический инцидент…

Каппа (в сторону)… или благосклонное божественное руководство…

Сигма… более уже не существует, вы никогда не сможете из хаоса «индуцировать» порядок. Мы начали с долгого наблюдения и со счастливым прозрением – и потерпели поражение. Теперь вы предлагаете начать снова с еще более долгим наблюдением и с более счастливым прозрением. Даже если бы мы пришли к какой-нибудь новой наивной догадке – в чем я сомневаюсь – мы кончили бы только такой же путаницей.

Бета. Может быть, вы хотите совсем отказаться от исследования? Нам нужно начать снова – прежде всего с некоторой новой наивной догадки, а затем снова пройти через метод доказательств и опровержений.

Дзета. Нет, Бета. Я согласен с Сигмой, поэтому и не начну опять с новой наивной догадки.

Бета. Тогда с чего же вы хотите начать, если не с индуктивного обобщения на низшем уровне в качестве наивной догадки? Или у вас есть какой-нибудь другой метод для начала?