Виды уравнений математической физики

Уравнение колебаний. Начальные и граничные условия задачи Каши.

Метод Даламбера решения уравнений колебаний для бесконечной струны

Метод Фурье решения однородного уравнения колебаний для конечной струны.

Метод Фурье решения теплопроводности для конечного стержня.

Предмет теории вероятности, относительная частота, понятие статистической устойчивости.

Многие явления экономической и общественной жизни носят случайный характер. Во время исследования таких явлений уже давно было отмечено, что в массовых случайных явлениях имеются определенные закономерности, что означает, что если конкретный результат случайного явления предсказать невозможно, то, если это явление повторить массово, тогда можно делать конкретные выводы.

Если провести большую серию экспериментов n случайно, и среди них зафиксировать количество m происхождений конкретного события, то w = m/n – относительная частота

Статистическая устойчивость — исходное предположение в теории вероятностей, согласно которому массовые случайные явления при неизменных условиях обладают закономерностью статистического характера: «частота события статистически колеблется около некоторого числа, называемого вероятностью события».

Классическое определение вероятности.

Операции над событиями

Теоремы сложения и умножения вероятности, совместные и несовместные события, зависимые и независимые события.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Р(А+В) = Р(А)+Р(В)

Теорема сложения вероятностей совместных событий

Р(А+В) = Р(А)+Р(В) – Р(АВ)

Теорема умножения вероятностей независимых событий

Р(АВ)=Р(А) * Р(В)

Теорема умножения вероятностей зависимых событий

Р(АВ) = Р(А)*P(B|A) = P(B)*P(A|B)

Несовместные события А и В – если появление одного события исключает появление второго.

Совместные – если появление одного события не исключает появления второго.

События называются независимыми, если происхождение одного из них не зависит от того, произошло ли другое событие.

Формула полной вероятности, пример ее применения.

Формула Бернулли. Предельные теоремы Пуассона. Локальные и интегральные теоремы Муавра-Лапласса.

23. Определение случайной величины. Функция распределения случайной величины и её свойства.

Дискретные случайные величины и способы их задания. Ряд распределения.

Биномиальное и геометрическое распределения.

Распределение Пуассона

Непрерывные случайные величины способы их задания

28. Плотность распределения случайной величины и её свойства