Порядок выполнения работы и обработка

Лабораторная работа № 103

 

 

ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ «ГРУНТА» И СВАИ НА МОДЕЛИ КОПРА.

 

Цель работы: Опытное определение силы сопротивления «грунта» при забивке сваи.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 

Модель копра (рис.1) состоит из груза 1,который может перемещаться по вертикальной направляющей, и модели сваи 2, которая с большим трением скользит в разрезной втулке 3. Сила трения между сваей и втулкой создается за счет силы нормального давления на одну из половин втулки со стороны малого плеча рычага 4. По рычагу 4 скользит гиря 5, передвигая которую можно изменять силу нормального давления.

Для удержания груза 1 на некоторой высоте служит защелка 7, которую можно перемещать по направляющей и закреплять в нужном положении стопорными винтами. Для закрепления груза последний поднимается с небольшим усилием до соприкосновения с защелкой. Освобождение груза производится нажатием на ручку 8 защелки.

Высота груза и сваи до и после удара измеряется по вертикальной линейке с помощью указателей, прикрепленных к грузу и свае. Линейка установлена рядом со втулкой. Масса груза 1 ; масса сваи

; масса гири

 

 

 

Рис.1

 

 

ВВЕДЕНИЕ

При определении силы сопротивления грунта нужно четко разграничивать 3 этапа движения груза и сваи (рис 2):

Рис. 2.

1. Почти свободное падение груза (трением между грузом и направляющей можно пренебречь).

2. Неупругое взаимодействие (неупругий удар) между сваей и грузом.

3. Совместное движение сваи и груза после удара до полной остановки.

Рассмотрим последовательно все этапы движения. При падении груза с высоты Н потенциальная энергия, обусловленная взаимодействием груза с Землей, переходит в кинетическую энергию движения груза. Здесь выполняется закон сохранения полной механической энергии, так как в системе груз-Земля внутренняя сила консервативна, а работа внешних сил равна нулю, т.е. имеет место равенство: . На данном этапе изменения кинетической энергии груза , где - масса груза, - скорость груза непосредственно перед ударом о сваю.

Изменение потенциальной энергии груза определяется тем, что он опустился с высоты Н, на которую был поднят над сваей. Следовательно, изменение полной механической энергии

.

Отсюда можно найти скорость груза непосредственно перед ударом о сваю:

. (1)

На втором этапе происходит неупругое соударение груза со сваей, после которого соударяющиеся тела движутся с некоторой общей скоростью, целиком сохраняя возникшую при ударе взаимную деформацию. При соударении на систему груз-свая действуют как внешние силы (силы тяжести груза и сваи и сила сопротивления грунта), так и внутренние силы, развивающиеся при соударении между телами. Строго говоря, данная система не является замкнутой, но так как внешние силы, действующие на нее, много меньше внутренних, систему можно считать приближенно замкнутой, и, следовательно, применить закон сохранения импульса:

, (2)

где - масса сваи, - общая скорость сваи и груза после удара. Из (1) и (2) следует, что . (3)

На третьем этапе груз и свая движутся равнозамедленно до полной остановки. На этом этапе полная механическая энергия системы не сохраняется; ее изменение равно работе силы сопротивления грунта (эта сила является диссипативной):

. (4)

Если сравнить два состояния системы, первое из которых соответствует началу совместного движения груз-свая после их соударения, а второе – окончанию движения, то изменение кинетической энергии системы можно записать так:

. (5)

Изменение потенциальной энергии будет равно:

, (6)

где - перемещение груза и сваи от начала совместного движения до полной остановки.

На участке S сила сопротивления грунта f совершает работу:

где - угол между направлением силы и перемещением. Угол = p, так как сила и перемещение взаимно противоположны. Следовательно, работы силы сопротивления будет отрицательной

Ac = -f S. (7) Под величиной силы f подразумевается среднее значение силы сопротивления, т.е. f = f_ср. Подставляя (5), (6), (7) в уравнение (4), получим:

. (8)

Если в уравнение (8) подставить значение скорости, наёденное в формуле (3), можно записать:

.

Разделив обе части на S,получим окончательно:

. (9)

При неупругом ударе часть механической энергии расходуется на деформацию тел, превращаясь в конечном итоге в тепловую энергию. Потерю механической энергии можно подсчитать по формуле , где - кинетическая энергия системы после удара. - кинетическая энергия системы до удара.

.

Подставив из формулы (3) значение скорости и из формулы (1) значение скорости , имеем:

Удобнее определять не абсолютную величину потерь механической энергии , а рассчитывать долю энергии (от первоначальной энергии), затраченную на деформацию тел при неупругом соударении, т.е.

. (10)

Анализ этого выражения позволяет сделать вывод: при забивке сваи массы груза должна быть значительно больше массы сваи ; только в этом случае большая доля первоначальной энергии пойдёт на забивку сваи, а потери энергии на деформацию тел будут невелики.

 

Порядок выполнения работы и обработка

Результатов измерений

 

1. Установить гирю 5 на некотором расстоянии , от оси вращения рычага 4 (рис.1).
2. Поднять сваю на высоту не более 6 см (рис.2) и подобрать наибольшую высоту груза такой, чтобы после удара свая не касалась втулки 3.
3. Подобрав нужную высоту, записать положение сваи до удара .
4. Поднять груз на выбранную высоту, закрепить его там. Записать положение груза .
5. Нажать кнопку 8 ащелки. Записать положение сваи после удара .
6. Повторить опыт при тех же значениях и пять раз. Результаты занести в таблицу 1.
7. Переставить гирю 5 на большее расстояние от оси вращения рычага. Провести вторую серию измерений при тех же значениях и , что и в пункте 6. Опыт повторить пять раз. Результаты занести в таблицу 2.

 

ТАБЛИЦЫ

Таблица 1

№ опыта	мм	мм	мм	мм	мм	H	H
1.
2.
3.
4.
5.

 

Таблица 2

№ опыта	мм	мм	мм	мм	мм	H	H
1.
2.
3.
4.
5.

 

1. Пользуясь формулой (9), вычислить среднее значение силы сопротивления для каждой серии опытов. Сравнить результаты, полученные при двух различных положениях гири 5, и объяснить их.
2. По формуле (10) определить долю энергии, затраченную на неупругую деформацию тел.
3. Оценить абсолютную погрешность измерения силы сопротивления методу Стьюдента для первой серии опытов .

Для этого найти величину

,

где n – число измерений (n=5).

.

Абсолютная погрешность

,

где - коэффициент Стьюдента, равный 2,8 для доверительной вероятности 0,95 при числе измерений n=5.

Окончательный результат представить в виде

.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. На каких этапах забивки сваи сохраняется механическая энергия системы и на каких этапах она не сохраняется?
2. Каково должно быть соотношение между массами груза и сваи, чтобы большая часть механической энергии пошла на забивку сваи, а потери энергии не неупругую деформацию были невелики?
3. Зависит ли сила сопротивления от высоты H падения груза?

4. Как зависит сила сопротивления от положения

гири 4? Ответ объясните.

 

Литература:

1. Трофимова Т.И. «Курс общей физики» М.: Высшая школа, - 2000.

 

Содержание

 

Цель работы ………….……………………………………..3

Описание установки………. ……………………………….3

Введение……..………………………………………………5

Порядок выполнения работы и

обработка результатов измерений……….………………...9

Контрольные вопросы……………………………………..11

Литература………………………………………………….12