1956 .. .
̳ . (3.2).
: , :
max(-y) = -min(y) (. 5.1), :
, (3.1) :
(5.1)
- .
(5.1) .
, . , :
(5.2)
(5.1) (5.2) , H. :
(5.3)
(5.4)
( , ).
H y, ᒺ:
(5.5)
(5.3) :
- , - t u(t) , ;
- - : .
. . 㳺 , . y .
, , , y .
: ᒺ 㳿, , , , , . u, u.
, :
, , y0(t), , yn(t), - t 0 £ t £ T, u1, , ur , :
.
:
1. , , .
2. ui, . ui . , ui = +umax y(t) > 0 ui = -umax y(t) < 0,
|
|
ui = umax ×sign y(t). (5.6)
, +umax -umax. .
ui ui, .
3. y(t), , (5.4).
4. , : .
y(t), , y(t) , y(t). .
䳿, , , y(t). .
ʳ n-, 1953 ..:
n- (䒺 ), (n-1) . ( ), , .
, 䳺 , . n , (n -1) .
, . , , .
5.1 ᒺ :
, (5.7)
y(t) - ᒺ;
k - ;
u(t) - .
, ᒺ y(0)=y0, y¢(0)=0 (y=0, y¢=0) . :
5.1.
5.1
. | y0 | k |
-3.1 | 0.0026 |
ᒺ :
, (5.8)
y(t) ᒺ;
u(t) ;
, ᒺ y(0)=-1,5 y¢(0)=0 (y=0, y¢=0) . :
:
- ᒺ ;
- ᒺ;
- ᒺ , ;
|
|
- j=(j1, j2, jn), ji = yi¢, i=1,2,n;
- Y=(Y1,Y2, Yn);
- H=Y×j;
- H;
- .
: y = y1; dy/dt = y2.
(5.8) , , :
(5.9)
ϳ :
. (5.10)
ᒺ (. 5.2) , 璺 :
г :
(5.11)
:
(5.12)
:
(5.13)
:
(5.14)
:
y 1 = 1; y2 = - 1t +c2, (5.15)
1, 2 .
u(t), , y2 u(t) ,
u = umax×signy2. (5.16)
y2 t1=c2/c1, u(t) ( ).
ϳ (.5.3).
, . , :
t1 ;
T = t2 .
(t=t0=0) ᒺ (. 5.3), S(0) = -S0 = y1(0) = -1,5;
ʳ : S(t2) = y1(t2)=0;
. 5.3 , (u = +umax), 䒺 (u = -umax).
: . : s2 = 0, s1=s2=0. :
(5.16)
1 2 .
ϳ :
(5.17)
(5.16) (5.17) :
- t = t0 = 0 ( ):
(5.18)
10 = 0, 20 = y1(0) = -1,5;
- t = t1 ( , ); , :
(5.19)
:
- t = t2 = T ( ):
(5.20)
11 , 21. :
t2 = T = 2t1;
ϳ :
,
:
- :
- :
5.2 , q0 =0 |i| £ max.
5.2.
5.2
. | q0, | , ×/ | J, ×2 | imax, | T, |
9,42 | 15,76 | 0,8 | 7,2 | 0,4 |
5.2.
г, , :
w - ; ; J .
: w = y1, q = y2, i = u. :
(5.21)
y1(0)=0, y2(0)=0 y1()=0, y2()=q0.
:
u. :
(5.22)
: y2 = 2; y1 = - 2t + c1,
c1 c2 .
, y1 u ,
u = umax×signy1 = max×signy1= max×sign(c1 - c2t).
t1=c1/c2, u :
(5.23)
t1. (5.21). t < t1 u = imax, dy1/dt = cimax/J.
|
|
y1(0) = 0 :
t = t1 :
(5.24)
t ³ t1 u = - max, dy1/dt = -cimax/J.
:
c3 , y1(t) t=t1 (5.24). :
t = T y1(T) = 0, t1= T/2.
, q0. (5.21) :
:
:
: u=R+cw.
:
. 䳿, , . .