Эффективность и характеристики обнаружения когерентного накопления сигнала

 

Когерентное накопление является линейной операцией обработки сигналов. Поэтому критерием эффективности когерентного накопления может служить выигрыш в отношении сигнал/шум, обеспечиваемый нако­пителем. Для сравнения полезно указать, что рассмотренные ранее виды обработки (корреляционная и фильтровая обработка одиночных сигналов известной формы, компенсация мешающих отражений) также от­носились к классу линейных операций и характеризовались отношением сигнал/помеха на выходе.

Удобным методом анализа эффективности когерентных накопителей является спектральный анализ с использованием междупериодного энер­гетического спектра сигнала и частотных характеристик когерентных накопителей независимо от способа их технической реализации (корре­ляционного или фильтрового). Пусть зубцы гребенчатого энергетичес­кого спектра последовательности сигналов и зубцы гребенчатой АЧХ накопителя имеют прямоугольную форму (рис. 7.14), что значительно упрощает анализ, не влияя на его результаты. В случае, представляю­щем наибольший практический интерес, когда , мощ­ность сигнала на выходе (с учетом нормированной АЧХ) не изменяется, а мощность шума оказывается пропорциональной относительной ширине зубцов АЧХ накопителя , т.е. уменьшается в число раз, равное "скважности" АЧХ (). Поэтому отношение сигнал/шум по мощности на выходе накопителя увеличивается в число раз, равное эффективному числу когерентно накапливаемых сигналов

 

.

 

Итак, эффективность когерентного накопления определяется эффективным числом когерентно накапливаемых сигналов

 

.

 

При когерентном накоплении сигналов на всем интервале наблюдения () максимальная эффективность когерентного накопления равна числу одиночных сигналов последовательности

 

.

 

Рис. 7.14. Пояснение эффективности когерентного накопления

 

Действительно, амплитуда синфазно (или когерентно) суммируемых сигналов увеличивается при этом в раз, а мощность в раз. Мощность шума, у которого междупериодная корреляция отсутствует, в результате накопления увеличивается в раз (аналогично дисперсии суммы независимых слагаемых). В итоге отношение сигнал/шум по мощнос­ти возрастает пропорционально числу накапливаемых сигналов .

Отношение сигнал/шум по мощности в результате когерентного накопления последовательности одиночных сигналов может быть также представлено отношением энергии последовательности ("пачки") сигна­лов к спектральной плотности шума

 

,

 

поскольку последовательность ("пачку") медленно флуктуирующих сиг­налов, когда интервал когерентности намного превышает время наблю­дения (), можно рассматривать как единый сигнал известной формы.

Продолжая эту аналогию "пачки" с сигналом известной формы, можно заметить, что для такого сигнала возможны различные варианты степени известности начальной фазы и амплитуды к соответствующие этим вариантам характеристики обнаружения:

а) "Пачка" одиночных сигналов с известной начальной фазой и неслучайной амплитудой

 

,

,

.

 

б) "Пачка" одиночных сигналов с неизвестной начальной фазой и неслучайной амплитудой

 

,

,

.

 

в) "Пачка" одиночных сигналов с неизвестной начальной фазой и случайной амплитудой

 

,

.

 

Здесь под параметром понимается отношение сигнал/шум по напряжению на выходе когерентного накопителя, которое функцио­нально связано с отношением сигнал/шум по мощности

 

.

 

Представление о характеристиках обнаружения и пороговых сиг­налах при когерентном накоплении дает рис. 4.8, если считать, что ось абсцисс связана с отношением .