Внешний фотоэлектрический эффект

 

Внешнимфотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется явление испускания электронов металлами под действием света вследствие чего можно получить электрический ток. Сущность фотоэффекта объясняется квантовой теорией излучения.

При взаимодействии с электроном падающий фотон передает ему всю энергию, которая расходуется электроном на совершение работы выхода А _вых за пределы вещества, т.е. на преодоление потенциального барьера металл - вакуум, и на приобретение им кинетической энергии W _max. Энергетический баланс при фотоэффекте выражается уравнением Эйнштейна:

 

hν = А _вых + W _max, (1.47)

 

Если фотоэффект вызван фотоном, имеющим небольшую энергию (hν < 0,51 МэВ), то кинетическую энергию можно рассчитать по классической формуле

m ₀v² _max

W _max = –––––––, (1.48)

где m ₀ – масса покоя электрона; ₀ v _max - максимальная скорость выбиваемых электронов.

Если фотоэффект вызывается фотоном большой энергии (hν > 0,51 МэВ) вычисление энергии W _max проводится по релятивистской формуле

 

(1.49)

 

m – масса релятивистского электрона.

Из уравнения Эйнштейна следует возможность фотоэффекта при условии, что энергии фотона должно хватать по меньшей мере на отрыв электрона от металла, не сообщая ему скорости (v_max = 0). Из уравнения (1.47) при этом условии имеем

 

hν ₀ = hс / λ₀ = А _вых, (1.50)

 

где ν ₀ и λ₀ называются "красной" границей фотоэффекта. Из последнего выражения следует, что "красная" граница фотоэффекта

 

ν₀ = А _вых/ h.; λ₀= hс / А _вых, (1.51)

 

зависит только от работы выхода электрона из металла А_вых, а значит от природы металла и состояния его поверхности.

Фототок прекращается, если

 

W _max = eU _зад. (1.52)

 

Здесь U _зад – задерживающее напряжение внешнего электрического поля.

 

ПРИМЕР. Цезиевая пластинка освещается монохроматическим светом длины волны λ = 430 нм. Определить максимальную скорость выбиваемых фотоэлектронов и наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекращается.

 

РЕШЕНИЕ. Сначала определим фотона падающего излучения:

 

hc 6,63∙10^-34 Дж∙с∙3∙10⁸ м/с

ε = ––––– = ––––––––––––––––––––- = 4,97∙10^-19Дж =

λ 430∙10^-9 м

 

4,97∙10^-19Дж

= –––––––––––– = 3,1 (эВ).

1,6∙10^-19

 

Как видим, эта энергия намного меньше 0,51 МэВ, т.е. для вычисления кинетической энергии фотоэлектрона можно пользоваться классической формулой (1.48).

Запишем уравнение Эйнштейна (1.47) в виде

c m ₀v² _max

h --- = А _вых + –––––––.

λ 2

Из табличных данных находим "красную" границу для цезия:

 

λ₀ = 640 нм.

 

Согласно (1.51) работа выхода для цезия

 

А _вых = hс / λ₀.

 

Тогда максимальная скорость выбиваемых электронов

 

 

Задерживающее напряжение находим из условия

 

 

 

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Испусканиеэлектромагнитных волн за счет внутренней энергии тела называется тепловым излучением. Оно возникает всегда при температуре выше 0 К, поэтому испускается всеми телами, но далеко не всегда воспринимается глазом как свечение. Если объект полностью поглощает падающее излучение всех длин волн, ничего не отражая, то его называют абсолютно черным телом. Поглощательная способность таких тел а _λ,Т равна единице. Для так называемых “серых” тел а _λ,Т < 1

Нагретое тело излучает электромагнитные волны различных длин волн. Спектральной плотностью энергетической светимости называется величина r(λ), равная отношению мощности излучения единицы поверхности нагретого тела в спектральном диапазоне dλ. Пользуясь квантовыми представлениями М. Планк получил зависимость спектральной плотности энергетической светимости черного тела зависит от длины волны r (λ,Т) (или частоты излучения r (ν,Т) и температуры в следующем виде:

 

(1.53)

 

Из последних соотношений следует закон Стефана-Больцмана для абсолютно черных тел, чаще всего применяемый для решения практических задач:

 

R = σ T ⁴, (1.54)

 

где R = W / St = N / S называется интегральной светимостью нагретого тела при термодинамической температуре Т, измеряемой в системе единиц СИ в кельвинах (К); W и N -- соответственно энергия и мощность, излучаемые нагретой поверхностью площадью S за время t; σ = 5,67 ∙10^-8 Вт/м²∙ К⁴ - постоянная Стефана-Больцмана.

Для “ серых ” тел закон Стефана-Больцмана имеет вид

 

R = а _λ,Т∙σ T ⁴. (1.55)

 

Два закона Вина также являются следствием формул Планка (1.53).

Первый закон (закон смещения) Вина:

 

λ_max = b / T, (1.56)

 

где λ_max -- длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела; b = 2,89∙10^-3 м∙К -- постоянная Вина. Этот закон выполняется и для “ серых ” тел.

Второй закон Вина:

 

r (λ,Т)_мах = с´ / Т ⁵, (1.57)

 

r (λ,Т)_мах - максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела; постоянная с´ = 1,30∙10^-5 Вт/(м²∙К⁵ ).

 

ПРИМЕР. Муфельная печь потребляет мощность N ₀ = 1 КВт. Температура Т внутренней поверхности печи при открытой дверце площадью S = 25см² равна 1200 К. Считая, что через открытую дверцу печь излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть ее мощности рассеивается стенками печи. Какова частота излучения, соответствующая максимуму излучательной способности печи?

 

РЕШЕНИЕ. Определим мощность излучения N через открытую дверцу печи из выражения (1.54):

N = R S = σ T ⁴ S;

N = 5,67 ∙10^-8 Вт/м²∙ К⁴ ∙(1200К)⁴∙2510^-4 м² = 293,9 Вт.

 

Потери мощности за счет рассеивания тепла стенками печи

Δ N = N - N ₀.

 

Доля рассеиваемой мощности

Δ N / N ₀= (N - N ₀)/ N ₀;

 

Δ N / N ₀ = (1000 Вт - 293,9 Вт)/ 1000 Вт = 708,1/1000 = 0,71 = 71 %

 

Частота излучения, соответствующая максимуму излучательной способности печи

 

ν _мах = с / λ _мах (с - скорость света в вакууме)

 

или с использованием закона смещения Вина (1.56)

 

ν _мах= с T / b;

 

ν _мах= 3 ∙10⁸⁽м/с) ∙1200/2,89∙10^-3 м∙К = 12,5∙10¹³ Гц.

 

 

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Суть этого явления заключается в изменении длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии на свободных электронах (или других частицах) вещества:

h

Δλ = λ´ - λ = ----- (1 - cosθ) = λ_c(1- cosθ) = λ_c sin ²θ. (1.58)

m ₀ c

 

Здесь λ и λ´ - длины волн падающего и рассеянного излучений; Δλ - изменении длины волны при эффекте Комптона; θ- угол рассеяния фотона; m - масса покоя электрона (либо другой частицы); h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; λ_c = h/ m ₀ c - так называемая комптоновская длина волны, равная 2,43 пм при рассеянии излучения на электронах. Эффект Комптона является ярким примером корпускулярных свойств электромагнитного излучения.

 

ПРИМЕР. Фотон с энергией ε = 0,750 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60˚. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить:

1) энергию рассеянного фотона ε´;

2) кинетическую энергию W _e и направление движения электрона отдачи.

 

РЕШЕНИЕ. Ввиду громоздкости математических преобразований данную задачу удобнее решать не в общем виде, а с промежуточными вычислениями.

1) Найдем длину волны падающего излучения, зная его энергию:

 

hс 6,63∙10^-34 Дж∙с∙3 ∙10⁸ м/с

λ = -----; λ = --------------------------------- = 1,675∙10^-12м = 1,675 пм.

ε 0,750∙10⁶∙1,6∙10^-19Дж

 

По формуле Комптона (1.58) вычислим разность длин волн после и до рассеяния:

Δλ = λ´ - λ = λ_c(1- cos60˚);

 

Δλ = 2,43(1 - 0,5) = 1,215 пм.

 

Отсюда следует, что длина волны рассеянного излучения

 

λ´ = λ + Δλ; λ´ = 1,675 пм +1,215 пм = 2,890 пм = 2,890∙10^-12 м.