Використання графічного способу в аналізі господарської діяльності

В економічному аналізі велику роль відіграють так звані графічні способи, відмітною рисою яких є їхня наочність, що значно спрощує процес доведення результатів економічного аналізу до широкого кола працівників. Для правильного відображення досліджуваних процесів і явищ необхідно дотримуватись техніки та методики побудови графіків. Велике зна­чення має правильний вибір типу графіка, його масштабів і
виконання.

Графіки, які використовуються в економічному аналізі, можна розділити на дві групи:

· ілюстративні;

· розрахункові (аналітичні).

Ілюстративні графіки використовуються для порівнювання результатів економічного аналізу, які одержують за допомогою інших аналітичних прийомів, а також для ілюстрації найважливіших результатів аналізу в процесі прийняття рішень управлінсь­ким персоналом, для унаочнення доповідей і повідомлень на нарадах, засіданнях, зборах.

Графіки — це масштабне зображення певних показників за допомогою геометричних знаків (ліній, прямокутників, кіл) або умовно-художніх фігур. Завдяки добре зробленим графікам досліджуваний матеріал стає більш дохідливим і зрозумілим.

Графіки мають також велике аналітичне значення. На відміну від табличного матеріалу графік дає узагальнюючу характеристику стану або розвитку досліджуваного явища, уможливлює наочне зображення тих закономірностей, що їх містить числова інформація. На графіку виразніше виявляються тенденції і взаємо­залежності досліджуваних показників.

Основні форми графіків, що використовуються в економічному аналізі, — це діаграми.Діаграми (за формою) бувають стовпчикові, смугові, кругові, квадратні, лінійні, фігурні.

За змістом розрізняють діаграми порівняння, структурні, динамічні, графіки зв’язку, графіки контролю. Діаграми порівняння показують співвідношення різних об’єктів за певним показником. Найпростішими діаграмами для порівнювання розмірів показників є стовпчикові (рис. 3.2) та смугові. Для їх побудови користуються прямокутною системою координат. На осі абсцис розміщують основу (однакового розміру) стовпчиків для всіх об’єктів. Висота кожного стовпчика має відповідати розміру показника, що нанесений у відповідному масштабі на вісь ординат.

Рис. 3.2. Динаміка середньої заробітної плати одного робітника
за 1996—2000 (приклад стовпчикової діаграми)

Смугові діаграми розміщують по горизонталі: основу смуг розміщують на осі ординат, а масштаб — на осі абсцис.

Іноді діаграми порівняння роблять у вигляді квадратів або кіл, площа яких пропорційна розміру відповідних показників.

Особливим різновидом є фігурні діаграми, коли співвідношення об’єктів показуються у вигляді умовно-художніх фігур (колоска, картоплини, голови тварини, трактора). Якщо їх добре виконано, то вони одразу привертають до себе увагу, роблять інформацію більш дохідливою.

Структурні (секторні) діа-
грами дають змогу визначити склад досліджуваних показників, питому вагу окремих частин у загальному розмірі показника.
У структурних діаграмах зображення показника дається у вигляді розбитих на сектори геомет ричних фігур (квадратів, кіл), площа яких береться за 100 або
за 1. Розмір сектора визначається питомою вагою частини (рис. 3.3).

Діаграму динаміки призначено для зображення зміни явищ за відповідні проміжки часу. Для цього можна використовувати стовпчикові, кругові, квадратні, фігурні та інші графіки. Але найчастіше використовуються лінійні графіки. Динаміка на такому графіку подається у вигляді лінії, що характеризує безперервність процесу. Для побудови лінійних графіків користуються прямокутною системою координат: на осі абсцис відкладають періоди, а на осі ординат — рівень показників за відповідні проміжки часу, виходячи з вибраного масштабу.

Лінійні графіки дуже широко використовуються також для вивчення зв’язків між показниками (графіки зв’язку). На осі абсцис відкладаються значення факторного показника (X), а на осі ординат — значення результативного показника (Y) у відповідному масштабі (рис. 3.4). Лінійні графіки в наочній і дохідливій формі відображають напрямок і форму зв’язку.

Рис. 3.4. Залежність плинності робочої сили від середньомісячної
заробітної плати (приклад графіка зв’язку)

Графіки контролю широко застосовуються в економічному аналізі для вивчення зведень про хід виконання плану чи дотримання нормативів. У такому разі на графіку будуть дві лінії: плановий і фактичний рівень показників за кожний день (або за інший проміжок часу).

Графічні засоби можуть використовуватися і для розв’я­зування методичних задач економічного аналізу, а передовсім для побудови різноманітних схем, що наочно відображають внутрішню будову об’єкта дослідження, послідовність технологічних операцій, взаємозв’язки між результативними та факторними показниками.

Наведені приклади не вичерпують можливості використання графіків для відображення результатів економічного аналізу. Ілюстративні графіки можуть бути використані для показу структури оборотних коштів, складу робочої сили, використання фонду часу роботи обладнання, структури витрат на виробництво і фонду оплати праці, розподілу прибутку підприємства. Використання графіків для ілюстрації результатів економічного аналізу, крім наочності, забезпечує скорочення текстової частини пояснень до фінансових звітів підприємства.

Розрахункові або аналітичні графіки здебільшого виконують подвійну функцію: вони використовуються і для полегшення аналітичних розрахунків, і як ілюстративні графіки. Прикладом аналітичного графіка може бути графік розрахунку точки беззбитковості (критичного обсягу), який забезпечує оперативне виявлення коливань розміру прибутку підприємства під час аналізу варіантів зміни обсягу виробництва за рахунок постійної частини витрат.

Ефективність використання графічних методів в економічному аналізі залежить від дотримання вимог, які пред’яв­ляються до побудови графіків, насамперед від вибору розмірів графіка і відповідно масштабів відображення досліджуваних величин залежно від призначення цього графіка. Другою важливою вимогою є дотримання пропорцій. Практика виробила правило «золотого перетину», згідно з яким відношення ширини графіка до його висоти має становити приблизно 8:5. Не менш важливою є композиція самого графіка, тобто характер розміщення матеріалу, який має бути представлений. Важливо не перевантажувати графік великою кількістю даних, окремо виділяючи найістотніші.

 

3.9. Застосування групувань
в аналітичних дослідженнях

Економічні явища та процеси характеризуються великою кількістю первинних даних, які відображають ці явища та процеси. Щоб використовувати для аналітичних висновків сукупність первинного матеріалу, необхідна відповідна систематизація первинних даних. Одним із видів такої систематизації є групування, тобто зведення первинних даних в однорідні групи.

Групування є одним з найпоширеніших прийомів економічного дослідження. Групуванням називають розподіл багатьох одиниць об’єкта спостереження на якісно однорідні групи за певними суттєвими для них ознаками. Групування уможливлює ви­вчення тих чи тих економічних явищ в їхньому взаємозв’язку та взаємозалежності, визначення впливу найбільш суттєвих факторів, знаходження тих чи тих закономірностей та тенденцій, які властиві цим явищам та процесам.

Можна виділити такі різновиди задач, які розв’язуються способом групувань:

· визначення соціально-економічних типів явищ;

· вивчення структури явищ та структурних зрушень, які відбуваються в них;

· визначення зв’язків та залежностей між явищами.

Розв’язуються ці задачі за допомогою типологічних, структурних та аналітичних групувань відповідно.

Типологічні групування використовуються для розчленування всієї сукупності первинних даних суцільного або вибіркового спостереження на однорідні якісні групи чи класи. Прикладом такого групування на промислових підприємствах є розподіл складу промислово-виробничого персоналу на категорії (основні робітники, допоміжні, інженерно-технічні працівники, службовці, учні, молодший обслуговуючий персонал). Це дає змогу вивчити співвідношення окремих груп персоналу. Можуть бути проведені й дальші (більш деталізовані) групування. Так, наприклад, можна зробити групування складу робітників за фахом тощо.

Прикладами типологічних групувань можуть також бути групи населення за родом діяльності, групи підприємств за формами власності.

Структурні групування дають змогу вивчати внутрішню будову показників, співвідношення в них окремих частин. Структурні групування, як показує сама назва, використовують в аналізі структури активів чи пасивів балансу підприємства, структури випущеної продукції, основних виробничих фондів, класифікації устаткування за терміном експлуатації (табл. 3.3).

Таблиця 3.3

Групування металорізального устаткування
підприємства за терміном його експлуатації

Види обладнання	Вікові групи, роки	Разом
до 5	5—9,9	10—14,9	15—19,9	понад 20
Токарні верстати
Фрезерувальні верстати					—
Стругальні верстати	—
Шліфувальні верстати					—
Ковальські преси		—	—
Усього

 

Групування устаткування за терміном експлуатації уможливлює визначення питомої ваги обладнання, яке фізично застаріло. У нашому прикладі найбільш застарілими є ковальські преси та стругальні верстати. Порівняння з аналогічним групуванням за попередній період показує ступінь модернізації обладнання.

Аналітичні (факторні) групування використовуються для визначення наявності, напрямку та форми зв’язку між показниками, що вивчаються. За характером ознак, на яких базуються аналітичні групування, вони можуть бути якісними (коли ознака не має кількісного виразу) або кількісними. Прикладом аналітичного групування можуть бути дані щодо залежності рівня плинності робочої сили на промислових підприємствах від рівня середньомісячної заробітної плати одного працівника (табл. 3.4).

Таке групування дає можливість не тільки встановити, що тенденція плинності робочої сили на підприємствах залежить від розміру середньої заробітної плати, а й конкретно визначити міру цієї залежності для кожної групи.

Таблиця 3.4

Групування промислових підприємств за рівнем
середньомісячної заробітної плати одного працівника

№ групи	Групи підприємств за рівнем середньомісячної заробітної плати одного працівника, грн	Кількість підприємств у групі	Коефіцієнт плинності робочої сили, %
	100 — 150		25,2
	151 — 200		19,0
	201 — 250		14,4
	251 — 300		9,8
	301 — 350		5,6
	351 — 400		3,0
	Понад 400		1,8
	Усього		12,0

 

За складністю побудови розрізняють два типи групувань: прості та комбіновані. З допомогою простих групувань вивчається взаємозв’язок між явищами, згрупованими за певною ознакою. Комбіновані групування показують вплив двох або більше факторів на результативний показник. У комбінованих групуваннях розподіл сукупності, що вивчається, робиться спочатку за однією ознакою, а потім в середині кожної групи — за другою ознакою і т. п. Отож можуть бути побудовані дво-, трирівневі групування для вивчення різних складних взаємозв’язків. Проте вони мають і суттєвий недолік. Побудова таких групувань є надто трудомісткою, а сприйняття результатів — достатньо складним. Тому ліпше таке групування замінити кількома простими.

Під час побудови групувань потрібно уважно ставитися до розподілу сукупності на групи, вибору кількості груп та інтервалів між ними, тому що залежно від цього можуть суттєво змінитися результати аналізу.

Групування складають здебільшого за таким алгоритмом:

· визначення цілі аналізу;

· збирання необхідних даних щодо всієї сукупності об’єктів;

· ранжирування сукупності за вибраною для групування ознакою;

· оцінка крайніх варіантів факторної ознаки;

· визначення кількості груп у групуванні;

· визначення розміру рівновеликого інтервалу;

· визначення середньогрупових показників за різними ознаками;

· аналіз отриманих середніх величин та визначення направлення дії факторних показників на результативний.

Під час складання структурних і факторних групувань важливу роль відіграє визначення інтервалів групувань, тобто проміжків між найменшим і найбільшим значеннями ознак у кожній групі. Інтервали можуть бути закритими (з визначенням верхньої та нижньої границь) і відкритими, коли визначено тільки одну границю. Так, наприклад, у табл. 3.4 всі інтервали групувань закриті, крім останнього, у нього включаються всі одиниці сукупності з рівнем середньої заробітної плати понад 400 грн, причому інтервали можуть бути як рівними, так і нерівними, з неоднаковими різницями.

Перш ніж приступити до визначення кількості груп та величини рівновеликого інтервалу, необхідно перевірити крайні варіанти на їх належність до даної сукупності спостережень. Це робиться з допомогою такої формули:

,

де — крайні варіанти досліджуваної сукупності спостережень; х_і — і -й показник; — середнє значення показника даної сукупності; — середньоквадратичне відхилення.

Для визначення кількості інтервалів групування використовують спеціальні статистичні таблиці або формулу:

n = 1 + 3,32lg N,

де n — кількість груп; N — кількість спостережень.

Величина рівновеликого інтервалу визначатиметься в такий спосіб:

,

де x _max, x _min — найбільше та найменше значення досліджуваної сукупності.

Якщо в аналізі 100 одиниць сукупності (N = 100), максимальне значення ознаки дорівнює 450 грн, а мінімальне — 100 грн, величина рівновеликого інтервалу становитиме:

.

Правильне групування інформації дає можливість вивчити взаємозв’язок між показниками, глибше розібратися в сутності досліджуваних явищ, систематизувати матеріали аналізу, визначити головне, характерне, типове.

Групування можна вважати першим кроком кореляційного аналізу, оскільки останній передбачає попереднє встановлення наявності зв’язків між досліджуваними явищами, визначення суттєвих ознак (факторів) та напрямів їхнього впливу.

3.10. Балансовий спосіб

Балансовий спосіб — це спеціальний прийом зіставлення взаємозв’язаних показників господарської діяльності. Використання балансового способу є доцільним, коли зв’язок між окремими показниками відображено у формі балансу, тобто рівних підсумків, отриманих у результаті низки різноманітних зіставлень цих показників.

Оскільки першим історичним прикладом узгодження великої кількості показників господарської діяльності за допомогою встановлення рівності двох підсумків цих показників був бухгалтерський баланс, цей спосіб аналізу отримав назву балансового. За його використання рівність підсумків (баланс) є підтвердженням того, що в аналізі враховано всі взаємозв’язані фак­тори й відповідні економічні показники, а зв’язок між ними визначено правильно.

Балансовий спосіб широко використовується в економічній роботі — у бухгалтерському обліку, статистиці, плануванні. Використовується він і в економічному аналізі, там, де має місце функціональна залежність: наприклад, забезпечення підприємства трудовими, фінансовими ресурсами, сировиною, паливом, матеріалами, основними засобами виробництва і т. д., а також визначення повноти їх використання.

Так, вивчаючи забезпеченість підприємства обладнанням певного виду, складають баланс, у якому, з одного боку, показують потребу у верстатах, необхідних для виробництва продукції, а з другого — фактичну їх наявність.

Аналізуючи використання трудових ресурсів, порівнюють можливий фонд робочого часу з фактичною кількістю відпрацьованих годин, визначають причини понадпланових втрат робочого часу.

Для визначення платоспроможності підприємства використовується платіжний баланс, що в ньому співвідносяться платіжні засоби з платіжними зобов’язаннями.

Наведемо приклад застосування балансового способу для складання товарного балансу, формула якого має вигляд:

,

де N _поч — залишок продукції на початок періоду;

N _над — надходження готової продукції з виробництва;

N _реаліз — обсяг реалізованої продукції;

N _кін — залишок продукції на кінець періоду.

Виходячи з формули товарного балансу обсяг реалізованої продукції (N _реаліз) визначатиметься за формулою:

.

Покажемо це на прикладі (табл. 3.5).

Таблиця 3.5

Вплив різних елементів товарного балансу
на обсяг реалізованої продукції

Показник	Базисний період	Звітний період	Абсолютне відхилення	Вплив фактора
Залишок готової продукції на складі на початок періоду	86 000	88 000	+ 2000	+ 2000
Надходження готової продукції на склад	105 000	123 000	+ 18 000	+ 18 000
Залишок готової продукції на кінець періоду	88 000	96 000	+ 8000	– 8000
Реалізовано продукції	103 000	115 000	+ 12 000	+12 000

Особливу увагу тут потрібно звернути на знаки. Так, збільшення залишку готової продукції на кінець періоду негативно вплинуло на обсяг реалізованої продукції, хоча математично знак визначається як позитивний (+), тому що від більшої величини віднімається менша.

Як допоміжний спосіб балансовий метод використовується в економічному аналізі для перевірки вихідних даних, на підставі яких проводиться аналіз, а також для перевірки правильності ана­літичних розрахунків, зокрема для перевірки визначення впливу різних чинників на приріст розміру результативного показника.
У детермінованому аналізі алгебраїчна сума розміру впливу окремих чинників має відповідати розміру загального приросту результативного показника. Якщо такої тотожності нема, то це свідчить про неповне врахування чинників або про допущені в розрахунках помилки.

У деяких випадках балансовий спосіб може бути використаний для визначення величини впливу окремих чинників на приріст результативного показника. Наприклад, коли з трьох чинників відомий вплив двох, то вплив третього можна визначити як різницю між загальним приростом результативного показника та результатом впливу перших двох чинників.

3.11. Прийоми елімінування
в економічному аналізі

Вибір технічних прийомів аналізу здебільшого залежить від характеру зв’язків між явищами. Якщо взаємозв’язок між результативним показником та факторами, що його визначають, має функціональний характер, в аналітичній практиці використовують прийоми елімінування. За функціональної залежності відповідному значенню фактора відповідає строго визначене значення результативного показника. За стохастичної залежності зміна факторної ознаки дає кілька значень функції.

Визначення та відбір факторів для аналізу того чи того показника здійснюються на підставі теоретичних та практичних знань, набутих у певній галузі. При цьому, зазвичай, виходять із того, що дослідження більшого комплексу факторів забезпечує точніші резуль­тати аналізу. Проте необхідно брати до уваги, що розгляд певного комплексу факторів як механічної суми, без урахування їхнього взаємозв’язку, без виділення головних, визначальних факторів, може призвести тільки до помилкових висновків. В економічному аналізі взаємозв’язане дослідження впливу факторів на величину результативного показника досягається за допомогою їх систематизації, що є одним з головних методологічних питань цієї науки.

Елімінування — означає усунення, виключення впливу всіх, крім одного, факторів на величину результативного показника. Цей прийом виходить з умовного визнання того, що всі фактори змінюються незалежно один від одного: спочатку змінюється один, а всі інші залишаються без зміни; потім змінюються два; потім три і т.д. за незмінних інших. Це дає змогу визначити вплив кожного фактора на величину досліджуваного показника окремо.

В аналітичній практиці широко застосовуються такі прийоми елімінування:

· спосіб ланцюгових підстановок;

· спосіб абсолютних різниць;

· спосіб відносних різниць;

· індексний спосіб.

Спосіб ланцюгових підстановок. Він є найуніверсальнішим і використовується для розрахунку впливу факторів в усіх типах факторних моделей. Цей спосіб полягає у визначенні впливу окремих факторів на зміну величини результативного показника з допомогою поступової заміни базисної величини кожного факторного показника у факторній моделі на фактичну величину у звітному періоді. З цією метою визначають низку умовних величин результативного показника, які враховують зміну одного, потім двох, трьох факторів, припускаючи, що інші фактори є незмінними. Порівняння величини результативного показника до та після заміни рівня того чи того показника нейтралізує (елімінує) вплив усіх інших факторів, крім одного, та уможливлює визначення впливу останнього на приріст результативного показника. При цьому передовсім підлягають заміні кількісні параметри, далі — структурні, в останню чергу — якісні. Якщо у формулі міститься багато кількісних, структурних або якісних показників, послідовність заміни залежить від оцінки того, які з них є основ­ними, а які похідними, які первинні, а які — вторинні.

Напрям впливу визначається як змістом, так і математичним виразом. При цьому потрібно керуватися правилом: як зменшуване береться величина, що розраховується виходячи з фактичних умов, а як від’ємник — величина, що відображає базисний рівень факторів.

Для ілюстрації принципового алгоритму ланцюгових підстановок як методу виявлення впливу факторів на результативний показник розглянемо показник Y, який описується формулою
Y = Х ₁ Х ₂ Х ₃, причому базисний рівень цього показника (Y ⁰) і звітний рівень (Y ¹) становлять:

Далі послідовно замінюються базисні параметри, що входять у формулу, на звітні і розраховуються умовні результатив­ні показники:

1-й умовний показник (перша заміна): ;

2-й умовний показник (друга заміна): ;

3-й показник (третя заміна): .

Отже, вплив факторів на відхилення значення показника Y ¹ від значення показника Y ⁰ визначатиметься так:

вплив фактора Х ₁ на зміну у: ;

вплив фактора Х ₂ на зміну у: ;

вплив фактора Х ₃ на зміну у: ;

.

Досить наочно і зручно виконувати ці аналітичні розрахунки за допомогою таблиці

Таблиця 3.6

Схема виявлення величини впливу факторів
на результативний показник способом
ланцюгових підстановок

№ підстановки	Параметри
Х 1	Х 2	Х 3	Результативний показник	Вплив фактора
					—
				Y 1

Порядок використання цього способу розглянемо на такому прикладі (табл. 3.7).

Таблиця 3.7

Дані для факторного аналізу зміни обсягу
випуску товарної продукції

Показник	Умовне позначення	Базисний період	Звітний період	Абсолютні відхилення	Відносні відхилення
Обсяг товарної продукції, тис. грн	ТП	704 000	648 000	– 56 000	– 7,95
Кількість верстатів, шт.	К			+ 5	+ 12,5
Відпрацьовано годин одним верстатом	Г			– 60	– 27,27
Відпрацьовано верстато-годин усього	К · Г			– 1600	– 18,18
Випуск продукції за одну верстато-годину, грн	П			+ 10	+ 12,5

Обсяг випуску товарної продукції розраховується як добуток кількості верстатів (К), кількості відпрацьованих одним верстатом годин (Г) і випуску продукції за одну верстато-годину (П), тобто його представлено трифакторною моделлю:

ТП = К · Г · П.

Алгоритм розрахунку способом ланцюгових підстановок для цієї моделі буде таким:

= 45 · 150 · 90 = 648 000.

Як видно з розрахунків, другий показник товарної продукції відрізняється від першого тим, що для його розрахунку взято фактичну кількість верстатів замість базисної. Кількість годин, відпрацьованих одним верстатом, та випуск продукції за одну верстато-годину в обох випадках базисні. Отже, за рахунок збільшен­ня кількості працюючих верстатів випуск товарної продукції збіль­шився на 88 000 грн (792 000 – 704 000).

Третій показник відрізняється від другого кількістю годин, відпрацьованих одним верстатом, за фактичним рівнем замість базисного. Кількість верстатів в обох випадках є фактичною, а продуктивність випуску продукції за одну верстато-годину — базисною. Таким чином, через менш ефективне використання часу роботи обладнання загальний випуск товарної продукції зменшився на 216 000 грн (576 000 – 792 000).

Четвертий показник відрізняється від третього рівнем випуску продукції за одну верстато-годину за фактичним рівнем замість базисного. Усі інші фактори в обох випадках є фактичними. Отже, за рахунок збільшення інтенсивного фактора — випуску продукції за 1 верстато-годину — загальний обсяг випуску товарної продукції збільшився на 72 000 грн (648 000 – 576 000).

Як бачимо, зміну обсягу випуску товарної продукції (88 000 грн –
– 216 000 грн + 72 000 грн = –56 000 грн) було зумовлено впливом таких факторів:

· збільшенням кількості верстатів (+ 88 000 грн);

· зменшенням кількості годин, відпрацьованих 1 верстатом
(– 216 000 грн);

· збільшенням випуску продукції за 1 верстато-годину
(+ 72 000 грн).

Алгебраїчна сума впливу факторів обов’язково має дорівнювати загальному приросту результативного показника: 648 000 –
– 704 000 = – 56 000

Брак такої рівності свідчить про допущені в розрахунках помилки.

Результати розрахунків з використанням допоміжної таблиці (табл. 3.8) наведено нижче.

Таблиця 3.8

Розрахунок впливу факторів за допомогою
способу ланцюгових підстановок

№ підстановки	Кількість верстатів	Кількість годин, відпрацьованих одним верстатом	Випуск продукції за одну верстато-годину	Загальний випуск товарної продукції	Вплив факторів
				704 000	´
				792 000	+ 88 000
				576 000	– 216 000
				648 000	+ 72 000

Використання способу ланцюгових підстановок потребує знан­ня взаємозв’язків факторів, уміння правильно їх класифікувати та систематизувати.

Спосіб абсолютних різниць. Цей спосіб є спрощеним варіантом способу ланцюгових підстановок. Як і останній, він використовується для розрахунку впливу факторів на приріст результативного показника в тих моделях, де результативний показник представлений у вигляді добутку факторів Y = Х ₁ Х ₂, або в змішаних моделях типу Y = (Х ₁ – Х ₂) Х ₃. Якщо результативний показник розраховується як частка від ділення факторів або представлений залежністю факторів, то доцільно використовувати тільки спосіб ланцюгових підстановок як найуніверсальніший.

Хоч можливість використання способу абсолютних різниць є обмеженою, завдяки його зручності він набув широкого застосування в економічному аналізі. Особливо ефективно використовується цей спосіб у тому разі, коли вихідні дані вже містять абсолютні відхилення за факторними показниками. Алгоритм розрахунків за допомогою способу ланцюгових підстановок має такий вигляд:

;

;

.

Щоб розрахувати вплив першого фактора (кількісного) на результативний показник, необхідно абсолютний приріст цього фактора помножити на базисний рівень другого фактора (і всіх інших, що їх включає модель).

Вплив другого фактора на результативний показник розраховується множенням фактичного значення першого фактора на абсолютний приріст другого фактора (тобто того фактора, вплив якого вивчається), а якщо в моделі є інші фактори, то на базисне значення тих факторів, вплив яких іще не вивчався.

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається як добуток фактичного значення першого та другого факторів на абсолютний приріст досліджуваного третього фактора.

Таким чином, за використання способу абсолютних різниць вплив факторів розраховується множенням абсолютного відхилення досліджуваного фактора на базисне значення факторів, розміщених праворуч від нього у факторній моделі, і на фактичну величину факторів, розміщених ліворуч від нього.

Розглянемо методику розрахунку цим способом впливу факторів у трифакторній моделі випуску товарної продукції, використовуючи дані, наведені в табл. 3.7.

Загальний обсяг товарної продукції зменшився на 56 000 грн.

= 648 000 – 704 000 = –56 000,

у тому числі за рахунок зміни таких факторів:

1. Збільшення кількості верстатів, що працюють,

= (+5) · 220 · 80 = +88 000.

2. Зменшення кількості годин, що їх відпрацьовано одним верстатом,

= 45 · (–60) · 80 = –216 000.

3. Збільшення випуску продукції за одну верстато-годину

= 45 · 160 · (+10) = +72 000.

Усього за трьома факторами –56 000.

Таким чином, спосіб абсолютних різниць дає ті самі результати, що й спосіб ланцюгових підстановок. Тут також необхідно стежити за тим, щоб алгебраїчна сума приросту результативного показника за рахунок впливу окремих факторів дорівнювала загальному його приросту.

Спосіб відносних різниць. Цей спосіб, як і попередній, використовується для вимірювання впливу факторів на результативний показник тільки в таких моделях, де результативний показник представлений у вигляді добутку факторів (типу Y = Х ₁ Х ₂) та в комбінованих моделях типу Y = (Х ₁ – Х ₂) · Х ₃. Він значно простіший за спосіб ланцюгових підстановок, що за певних умов робить його досить ефективним. Цей спосіб відрізняється від попередніх тим, що розрахунки впливу факторів на досліджуваний показник проводяться виходячи з відносних показників їх зміни, що виражені у відсотках або коефіцієнтах.

Розглянемо методику розрахунку впливу факторів за допомогою цього способу для моделі типу Y = Х ₁ Х ₂ Х ₃.

Спочатку необхідно розрахувати відносні відхилення факторних показників за формулою:

.

Згідно зі способом відносних різниць для визначення впливу першого фактора на результативний показник необхідно базисне значення результативного показника помножити на відносне відхилення першого фактора, яке виражене у відсотках, і поділити на 100. Для спрощення розрахунків відносне відхилення факторів доцільно розраховувати в коефіцієнтах:

.

Вплив другого фактора визначається множенням базисного значення результативного показника, скоригованого на вплив дії першого фактора (позитивний вплив додається, негативний — віднімається), на відносне відхилення другого фактора, що виражається у відсотках, і результат поділити на 100:

.

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається аналогічно: базисне значення результативного показника коригується на результат дії першого та другого факторів (додається чи віднімається залежно від напрямку дії), і отриманий результат множиться на відносне відхилення третього фактора:

.

Розглянемо методику використання способу відносних різниць на цифровому прикладі, використавши дані, наведені в таблиці 3.7.

Обсяг товарної продукції зменшився на 56 000 грн.

= 648 000 – 704 000 = –56 000,

в тому числі за рахунок зміни факторів:

1. Збільшення кількості верстатів, що працюють:

= + 88 000.

2. Зменшення кількості годин, що їх відпрацьовано 1 вер-
статом

= –216 000.

3. Збільшення випуску продукції за 1 верстато-годину

Результати підрахунків такі самі, як і за використання поперед­ніх способів. Незначні відхилення можуть бути зумовлені неточністю підрахунків відносних відхилень, що виражаються в коефіцієнтах або відсотках. Тому відносні відхилення бажано роз­раховувати з точністю до чотирьох знаків після коми для підрахунку відхилень у коефіцієнтах, або двох знаків для розрахунку відхилень у відсотках.

Спосіб відносних різниць зручно використовувати тоді, коли потрібно розрахувати вплив великої кількості факторів (5—10). На відміну від попередніх способів значно скорочується кількість розрахунків.

Різновидом цього способу є прийом відсоткових різниць. Методику розрахунку впливу факторів з його допомогою розглянемо на тому самому прикладі.

Для того, щоб встановити вплив зміни кількості верстатів на зміну обсягу випуску продукції, необхідно базисну величину результативного показника (обсягу випуску продукції) помножити на відсоток приросту першого фактора (кількості верстатів):

Для розрахунку впливу другого фактора необхідно помножити базисний обсяг товарної продукції на різницю між відсотком темпу зростання (відсотком виконання плану) загальної кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин та відсотком темпу зростання кількості верстатів (відсотком виконання плану):

Для розрахунку впливу середньогодинного виробітку на загальний випуск продукції необхідно різницю між відсотком темпу зростання (відсотком виконання плану) випуску товарної продукції і темпом зростання (відсотком виконання плану) кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин помножити на базисний рівень (плановий) товарної продукції:

.

Використання цього способу можливе за умови, що інформація про кожен фактор (крім першого) входить до комплексного показника, який розраховується як добуток попереднього та наступного в черзі дослідження фактора. Наприклад, вплив кількості годин, відпрацьованих одним верстатом, розраховується через показник загальної кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин, який, у свою чергу, є добутком кількості верстатів та годин, відпрацьованих одним верстатом.

Індексний спосіб. Йогозастосовують для вивчення економічних явищ, які формуються під впливом кількох факторів, кожен з яких схильний до динамічних змін. Класичним прикладом такого об’єкта аналізу є обсяг реалізації (продажу) товарів, який формується під впливом певного фізичного обсягу товарів і цін на них. Відомо, що в кожного підприємства (промислового, торговельного) обсяг продажу окремих товарів із року в рік, із місяця в місяць змінюється так само, як і ринкові ціни на ці товари. За таких умов загальні (групові) індекси обсягу реалізації (продажу) товарів у вигляді

,

(де q ₀і q ₁ — базисні й звітні обсяги реалізованих товарів, р ₀ і
р ₁ — базисні і звітні ціни на них) характеризують динаміку загальної виручки від реалізації, але не відповідають на запитання, як змінився обсяг продажу товарів (бо до чисельника і знаменника даної функції входять непорівнянні величини) чи як у середньому змінилися ціни на реалізовані товари. Загальний індекс не дає змоги виділити окремо вплив факторів обсягу продажу (кількісного фактора) і цін (якісного фактора) на кінцевий результат — виручку від реалізації.

Індексний метод аналізу дає змогу розв’язати ці задачі за допомогою побудови агрегатних індексів. Агрегатні індекси — це загальні індекси (котрі, як уже зазначалося, характеризують явища, що визначаються сукупністю безпосередньо непорівнянних елементів), що в них з метою елімінування впливу окремих елементів (факторів) на індекс відбувається фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні. Форми агрегатних індексів для загального індексу обсягу реалізації продук­ції мають такий вигляд:

а) агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації продукції:

,

б) агрегатний індекс цін на продукцію підприємств:

.

У загальній теорії статистики використовується таке правило побудови агрегатних індексів: якісні (інтенсивні) елементи (фактори), котрі входять у формулу, фіксуються на рівні базового періоду, кількісні елементи — на рівні звітного. Різниця між чисельником і знаменником агрегатного індексу показує, який вплив на загальний результат справив той чи той конкрет­ний фактор.

Розглянемо методику застосування індексного методу на цифровому прикладі, наведеному в таблиці 3.9.

Таблиця 3.9

Динаміка випуску продукції за кварталами
у 1999 та 2000 роках

Період (квартал)	1999 рік	2000 рік
Кількість випущеної продукції, шт.	Ціна одиниці продукції, грн	Вартість випущеної продукції, тис. грн	Кількість випущеної продукції, шт.	Ціна одиниці продукції, грн	Вартість випущеної продукції, тис. грн
			4 = 2 ´ 3			7 = 5 ´ 6
І кв.			340,0			462,5
ІІ кв.			420,0
ІІІ кв.			474,5
IV кв.			473,6
Усього за рік		357,3	1708,1		381,6	2061,5

Згідно з формулою загального індексу, а також з вищенаведеними формулами маємо:

1) загальний індекс вартості випущеної продукції за 2000 рік порівняно з 1999 роком:

І_в = ,

або 120,69 %;

2) агрегатний індекс обсягу випуску продукції в натуральному виразі:

,

або 112,76 %;

3) агрегатний індекс середньоквартальної ціни одиниці виробу:

або 107,04 %

Отже, загальний приріст вартості випущеної продукції в 2000 ро­ці проти 1999 року становив (2061,5 – 1708,1) тис. грн, або 20,69 %. Цей приріст за рахунок зміни фізичного обсягу випуску продукції в натуральному виразі становить 217,9 тис. грн, (1926 –
– 1708,1), або 12,76 % [(217,9: 1708,1) 100 %], а за рахунок зміни середньоквартальної ціни одиниці продукції — 135,5 тис. грн (2061,5 – 1926), або 7,93 % [(135,5: 1708,1) 100 %].

Баланс факторів: за абсолютними величинами — 353,4 тис. грн (217,9 + 135,5), у відсотках — 20,69 % (12,76 %+7,93 %).

В економічному аналізі часто доводиться користуватися властивістю взаємозв’язку агрегатних індексів із загальним індексом. Вона полягає в тому, що добуток агрегатних індексів дорівнює загальному індексу. Для наведеного вище прикладу маємо: 1,1276 · 1,0704 = 1,2069.