Министерство образования саратовской области 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов м (рис

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М_………= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № ……. с W =…….

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q =……. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x=……. см₃= мм³;

𝐽_x= ……. см⁴= мм⁴;

b=d=…. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…….

 

ВАРИАНТ №16

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 60 кН; q = 50кН/м; m = 10 кН м; a =2,0 м; b = 4,0 м; c =1,0 м; d = 1,0 м.

F q

m

 

 

a b c d

 

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

………… (1)

……….. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

…..

Из уравнения (2) находим V_A:

…..

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

…..

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A F q V_B

m

рис.а А 1 2 3 4 5 В 6

2 4 1 1

 

 

рис.б Эпюра Q

(кН)

 

 

рис.в Эпюра М

(МПа)

 

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5,В,6 (рис. а).

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М_…….= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…….с W = ………..

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q =………… - максимальное значение Q на эпюре;

S_x=………. см₃= мм³;

𝐽_x= ………..см⁴= мм⁴;

b=d=……. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр № …………..

 

ВАРИАНТ №17

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 40 кН; q = 20кН/м; m = 20 кН м; a =1,0 м; b = 4,0 м; c =4,0 м; d = 1,0 м.

F q

m

 

 

a b c d

 

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

………….. (1)

…………. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A F q V_B

m

рис.а А 1 2 3 4 5 В 6

1 4 4 1

 

 

рис.б Эпюра Q

(кН)

 

 

рис.в Эпюра М

(МПа)

 

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5, В, 6 (рис. а).

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М_…..= М _max = ……

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…….с W =……….

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = ………… - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ……….. см₃= мм³;

𝐽_x=………. см⁴= мм⁴;

b=d=…….. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…….

 

ВАРИАНТ №18

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 20 кН; q = 10кН/м; m = 30 кН м; a = 2,0 м; b = 3,0 м; c = 4,0 м; d = 2,0 м.

F q

m

 

 

a b c d

 

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……….. (1)

………. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A F q V_B

m

рис.а A 1 2 3 4 5 B 6

2 3 4 2

 

 

рис.б Эпюра Q

(кН)

 

 

рис.в Эпюра М

(МПа)

 

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5,В,6 (рис. а).

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 5, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ……, где М_……= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №……. с W = ………

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = ……….. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x=………. см₃= мм³;

𝐽_x=…………см⁴= мм⁴;

b=d=……. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №………...

 

ВАРИАНТ № 19

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 30 кН; q = 10кН/м; m = 20 кН м; a =2,0 м; b = 4,0 м; c =2,0 м; d = 1,0 м.

F q

 

m

 

a b c d

 

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

…………… (1)

………….. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A F q V_B

 

рис.а А 1 2 3 В 4 m

2 4 2 1

 

 

рис.б Эпюра Q

(кН)

 

 

рис.в Эпюра М

(МПа)

 

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3,В,4 (рис. а).

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ……., где М_……..= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №………с W =…………

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q =……… - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ………. см₃= мм³;

𝐽_x=……….. см⁴= мм⁴;

b=d= ……. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…….

 

 

ВАРИАНТ № 20

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 40 кН; q = 30кН/м; m = 10 кН м; a = 1,0 м; b = 5,0 м; c = 1,0 м; d = 1,0 м.

F q

 

m

 

a b c d

 

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

………… (1)

…………. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A F q V_B

 

рис.а А 1 2 3 В 4 m

1 5 1 1

 

 

рис.б Эпюра Q

(кН)

 

 

рис.в Эпюра М

(МПа)

 

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3, В,4 (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ……., где М_……= М _max = ….

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…….. с W = ……….

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского