Упражнение № 109 стр. 58-59.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 252 стр. 76

В задании № 252 мы продолжаем обучать учащихся пользоваться памятью калькулятора.

Тема: «Час, минута и секунда»

Задачи: рас­ширить знания учащихся о единицах времени; познакомить учащихся с новой единицей времени – секундой; расширить кругозор учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 253 учащиеся познакомятся с по­нятием «секунда» и с соотношением, которое имеет место между минутой и секундой. На этом этапе урока желательно продемонст­рировать учащимся настенные часы с секундной стрелкой, что сделает изучение данной темы более предметным и наглядным.

В задании № 254 учащимся предлагается выразить в секундах данные временные промежутки, которые измерены в минутах. Для этого учащиеся должны воспользоваться соотношением из преды­дущего задания.

При выполнении задания № 255 учащиеся смогут установить соотношение между часом и секундой. Установление данного соот­ношения (1 ч = 3600 с) основано на двукратном увеличении в 60 раз I с, т. е. 1 ч = 60-60-1 с = 3600 с.

В задании № 256 требуется выразить данные временные про­межутки в секундах. Для этого учащиеся должны воспользоваться при необходимости как соотношением из задания № 253, так и со­отношением из предыдущего задания. Например, 1 ч 10 мин = 1 ч + + 10 мин = 3600 с + 600 с = 4200 с.

При выполнении задания № 257 учащиеся сначала должны вы­числить с помощью сложения продолжительность урока и переме­ны (45 мин + 15 мин = 60 мин = 1 ч), а потом выразить эту продол­жительность в секундах (1 ч = 3600 с). Если переводить в секунды отдельно продолжительность урока и продолжительность перемены, а затем складывать полученные результаты, то это потребует доста­точно сложных вычислений, с которыми не все учащиеся смогут справиться.

При выполнении задания № 258 учащиеся должны сначала пе­ревести все временные промежутки в секунды, а уже потом располо­жить их в порядке возрастания. Для перевода величины 59 мин 59 с нужно воспользоваться следующими рассуждениями: 59 мин 59 с = = 1 ч - 1 с = 3600 с - 1 с = 3599 с. Данные временные промежутки должны быть выстроены следующим образом: 59 мин 59 с, 1 ч 10 с, 1 ч 1 мин = 60 мин 60 с, 1 ч 1 мин 1 с, 62 мин.

В задании № 259 от учащихся требуется вычислить в секундах продолжительность мультфильма, если он длится 9 мин 20 с. Для этого достаточно выразить в секундах 9 мин (60 • 9 = 540 (с)), по­сле чего увеличить полученную величину на 20 с (540 + 20 = 560 (с)).

В задании № 260 учащимся предлагается определить победи­теля соревнований по бегу, если известны результаты бежавших спортсменов. Для этого они должны выбрать самый маленький по продолжительности результат. Удобнее это делать тогда, когда все результаты выражены в одних и тех же единицах, в частности в се­кундах. Быстрее всех пробежал спортсмен под номером 4, так как затраченное им время является наименьшим.

Для ответа на вопрос, поставленный в задании № 261, учащиеся сначала должны выразить продолжительность телепередачи в секундах (1 ч 10 мин = 3600 с + 600 с = 4200 с). После этого можно вычислять про­должительность самого сюжета передачи: 4200 с - 360 с = 3840 с.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 113 стр. 61.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. 262 стр. 78

В задании № 262 требуется по данным из таблицы (тариф и продолжительность) вычислить стоимость телефонных перегово­ров. Для этого сначала нужно провести согласование используе­мых единиц (продолжительность выразить в минутах).

Тема: «Кто и что движется быстрее?»

Задачи: учить анализировать предлагаемые ситуации с позиции соотношения «быстрее—медленнее»; подвести учащихся к рассмотрению понятия скорости; расширить кругозор учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

В задании № 263 учащимся предлагается объяснить, каким образом судьи определяют место спортсмена в соревнованиях по бегу. Для этого они могут опираться на результаты выполнения задания № 260. Итогом выполнения данного задания должно стать понима­ние следующей зависимости: чем меньше затраченное время, тем быстрее бежал спортсмен, а значит, тем выше его результат. Таким образом, первое место занимает тот, кто показывает самый мень­ший по времени результат.

В задании № 264 учащимся предлагается проанализировать принципиально другую ситуацию по сравнению с предыдущим зада­нием. Теперь постоянным является затраченное время, а изменяется длина пройденного пути. В итоге учащиеся должны понять, что быстрее движется тот объект, который за одно и то же время пре­одолевает большее расстояние.

При выполнении задания № 265 учащиеся должны применить вывод, сделанный в предыдущем задании. Но предварительно они должны выполнить сравнение расстояний, выраженных в разных еди­ницах (так как 2 км = 2000 м, то 2 км больше, чем 1500 м). Таким образом, быстрее двигался автомобиль.

При выполнении задания № 266 учащиеся сначала должны оп­ределить, какое максимальное расстояние Миша может преодолеть за 1 ч 30 мин. Сделать это они могут следующим образом: если за 1 ч Миша может преодолеть 3 км, то за 30 мин он может преодолеть 1500 м = 1 км 500 м, а за 1 ч 30 мин - 4 км 500 м (И км + 1 км 500 м = 4 км 500 м). Таким образом, расстояние в 5 км Миша преодолеть не сможет.

В задании № 267 учащимся предлагается назвать из известных им средств передвижения самое быстрое. Скорее всего они назовут ракету, но могут назвать и самолет, если ракету не отнесут к сред­ствам передвижения. Во второй части задания учащиеся должны рас­положить указанные средства передвижения по порядку: от самого быстрого к самому медленному. Искомая последовательность должна быть такой: ракета, самолет, вертолет, автомобиль, велоси­пед, лодка без мотора.

В задании № 268 учащимся предлагается назвать животных, которые могут очень быстро передвигаться по земле. Такими живот­ными являются страусы, антилопы, гепарды и некоторые другие. Са­мый быстрый зверь на земле — это гепард.

В задании № 269, наоборот, речь идет о самых медленных жи­вотных. Примеры таких животных вошли в разговорную практику как символы медлительности. Такими общепринятыми символами мед­лительности считаются черепаха и улитка.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 115 стр. 62

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: тетрадь упр. № 112 стр. 61

Тема: «Длина пути в единицу времени, или скорость»

Задачи: знакомство учащихся с по­нятием «скорость»; вести речь лишь о средней ско­рости как о длине пути, пройденного в единицу времени; учить решать задачи на нахождение средней скорости.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 271 учащиеся познакомятся с по­нятием средней скорости и с наиболее распространенным наименованием этой величины (км/ч). Для второго автомобиля они должны записать скорость 75 км/ч.

В задании № 272 требуется вычислить скорость самолета при условии, что она была постоянна. В этом случае учащиеся вычислят среднюю скорость (1800: 2 = 900 (км/ч)), но она же будет совпадать со скоростью этого самолета в любой момент рассматриваемого промежутка времени (с мгновенной скоростью), так как скорость в рассматриваемый промежуток времени была постоянной.

В задании № 273 учащиеся снова должны рассмотреть процесс движения с постоянной скоростью. В этом случае изменение времени в какое-то число раз приводит к изменению расстояния в такое же число раз. При выполнении этого задания можно предложить учащимся вычислить скорость спортсмена.

В задании № 274 учащимся предлагается объяснить справедливость соотношений между различными единицами скорости. Для обоснования соотношения 1 м/с = 60 м/мин нужно сказать лишь о том, что 1 мин в 60 раз больше, чем 1 с, следовательно, за 1 мин можно преодолеть расстояние в 60 раз больше, чем за 1 с, в дан­ном случае 60 м. Для обоснования соотношения 1 м/мин = 60 м/ч нужно провести рассуждения, аналогичные тем, которые были проведены для предыдущего соотношения. Для обоснования соотноше­ния 1 м/с = 3600 м/ч нужно опираться на тот факт, что 1 ч = 3600 с.

•В задании № 275 учащимся предлагается выразить данные скорости в км/ч при условии, что скорости даны в м/с. Для такого
перевода нужно сначала выразить 10 м/с в км/ч. Использовать для
установления соотношения скорость 1 м/с мы не можем, так как
тогда скорость, выраженная в км/ч, не будет представлена целым
числом.

В задании № 276 учащимся предлагается выразить данные ско­рости в м/с, если даны они в м/мин. Для такого перевода нужно использовать соотношение 1 м/с = 60 м/мин. Исходя из этого соот­ношения легко получить, что 120 м/мин = 2 м/с, 240 м/мин = 4 м/с, (ЮО м/мин = 10 м/с, 300 м/мин = 5 м/с.

В задании № 278 учащимся предлагается выразить скорость 30 м/с сначала в м/ч, а потом в км/ч. В результате должны получить­ся следующие соотношения: 30 м/с = 1800 м/мин = 108000 м/ч = = 108 км/ч При этом мы еще раз обращаем внимание учащихся на следующее соотношение: 10 м/с = 36 км/ч. Что касается обоснования этого соотношения, то о нем речь шла в задании № 275.

В задании № 279 учащимся предлагается проанализировать си­туацию на основе сравнения скоростей.

При выполнении задания № 280 учащимся сначала нужно оп­ределить интересующую нас скорость (180:3 = 60 (км/ч)). После этого можно уже искать и соответствующее транспортное средство. Это может быть автомобиль, мотоцикл, поезд.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 116 стр. 63

5. Итог урока.

6. 6. Домашнее задание: упр. № 277 стр. 82

Для того чтобы расположить данные в задании № 277 скоро­сти в порядке возрастания, нужно привести их к одной единице ско­рости, например к км/ч. Для этого воспользуемся результатами за­дания № 275, которые позволяют установить, что 10 м/с = 36 км/ч. Используя эти скорости, можно сформулировать задачу на кратное сравнение. Например, можно сравнить скорость самолета со скоростью автомобиля.

Тема: «Учимся решать задачи»

Задачи: учить решать задачи на движение; рассматривать проблему обучения реше­нию задач на движение и на куплю-продажу в комплексе; развитие вычислительных навыков; познакомить с ос­новами моделирования задач на движение с помощью отрезков и направленных отрезков

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 281 учащиеся на примере сопос­тавления двух задач, из которых в одной нужно найти пройденный путь, а в другой — стоимость, получают возможность убедиться в том, что предложенные задачи по своей математической сути со­вершенно аналогичны. При этом аналогия устанавливается не только в плане решения, но и в плане существующей зависимости между величинами. Более того, важно подчеркнуть, что величине «скорость» аналогична величина «цена», что находит отражение и в соответствующем наименовании этих величин.

В задании № 282 учащимся предлагается для данной задачи на движение сформулировать аналогичную задачу на куплю-прода­жу Приведем пример такой задачи: «За 3 ч катания на лодке нужно оплатить 270 руб. Какова цена (тариф) проката лодки?».

В задании № 283 учащимся предлагается рассмотреть и объ­яснить каждый из двух вариантов решения данной задачи на крат­ное сравнение расстояний. В первом варианте предлагается решить данную задачу на основе вычисления средней скорости движения, другая по условию задачи остается постоянной. Этот вариант является очевидным, но далеко не самым рациональным. Если рас­смотреть второй вариант, то число действий и характер вычислений и нем на первый взгляд ничем принципиально не отличаются от первого варианта. На самом же деле во втором варианте решения можно ограничиться лишь выполнением первого действия, второе и третье действия выполнены лишь для того, чтобы учащиеся удостоверились, что изменение расстояния происходит в такое же число раз, как и изменение времени (при постоянной скорости). В этом проявляется свойство прямой пропорциональной зависимости.

В задании № 284 учащимся сначала предлагается сформули­ровать задачу по данной краткой записи. Например: «Первая группа туристов за 2 ч преодолела 12 км. Сколько километров за 3 ч преодолеет вторая группа туристов, если будет двигаться с такой же скоростью?». Для решения этой задачи сначала нужно вычислить скорость передвижения первой группы туристов (12:.2 = 6 (км/ч)). С этой же скоростью двигалась и вторая группа туристов, поэтому за 3 ч она преодолела 18 км (6 • 3 = 18 (км)). Если же в графе «Время» 3 ч заменить на 4 ч, то можно обойтись без вычисления скорости. Для этого достаточно выяснить, во сколько раз отличается одно время от другого (4:2 = 2 (раза)), и увели­чить в это число раз данное расстояние (12 • 2 = 24 (км)). Хотя в ном случае число действий остается тем же, но сами действия вы­полнить несколько проще.

При выполнении задания № 289 учащиеся познакомятся с ос­новами моделирования задач на движение с помощью отрезков и направленных отрезков. При таком моделировании длина отрезков должна в определенном масштабе изображать расстояния, в том числе и расстояние, которое преодолевает движущийся объект за единицу времени.

В первой части задания № 290 учащимся предлагается вычис­лить расстояние по известной скорости и известному времени. Использовать для этого действие умножения учащиеся смогут толь­ко в первом случае, если выразят 120 мин в часах (120 мин = 2 ч). В двух других случаях рассуждения должны быть иными: так как за 1 ч автомобиль преодолевает 80 км, то за 30 мин (половина часа) он преодолеет в 2 раза меньшее расстояние (80: 2 = 40 (км)), а за 15 мин — еще в 2 раза меньшее (40: 2 = 20 (км)).

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 118 стр. 66.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 288 стр. 85

При выполнении задания № 288 учащиеся получают возмож­ность поупражняться в решении задачи на нахождение четвертого пропорционального на основе вычисления коэффициента пропорци­ональности (скорости).

Тема: Самостоятельная работа № 4 по теме «Задачи на движение».

Цель: проверить знания учащихся при решении задач на движение.

 

Вариант – 1

1. Определи скорость пешехода, если за 8 мин он прошёл 400 м.

2. За 5 ч поезд проехал 155 км. Сколько километров проедет поезд за 12 ч, если будет двигаться с такой же скоростью?

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Велосипедист проехал 24 км за 2 ч. Сколько часов потребуется велосипедисту, чтобы проехать 60 км, если он будет двигаться с такой же скоростью?

4*. Велосипедисту необходимо преодолеть путь, состоящий из трёх участков: 7 км подъёма, 10 км ровной дороги и 6 км спуска. Причём по ровной дороге велосипедист движется со скоростью 10км/ч, на подъёме – со скоростью 7 км/ч, на спуске – 12 км/ч. Сколько времени потратит велосипедист на весь путь?

 

 

Вариант – 2

1. Определи скорость пешехода, если за 4 мин он прошёл 160 м.

2. За 7 ч автомобиль проехал 175 км. Сколько километров проедет автомобиль за 12 ч, если будет двигаться с такой же скоростью?

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Лодка проплыла 39 км за 3 ч. Сколько часов потребуется лодке, чтобы проплыть 65 км, если он будет плыть с такой же скоростью?

4*. Автомобилю необходимо проехать путь, состоящий из трёх участков: первый участок – 65 км, второй – 110 км, третий – 18 км. При этом на первом участке автомобиль едет со скоростью 65 км/ч, на втором – со скоростью – 110км/ч, на третьем – со скоростью – 36 км/ч. Сколько времени потребуется автомобилю, чтобы проехать весь путь?

Тема: «Какой сосуд вмещает больше?»

Задачи: изучение таких понятий, как «вместимость» и «объем»; ориентировать учащихся на правильное употребление соответствующей терминологии «вместимость» и «объем»; в пропедевтическом пла­не познакомить с объемом куба.

Ход урока.

1. Работа над ошибками, допущенными в самостоятельной работе.

2. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 291 учащиеся получают возмож­ность познакомиться с понятием вместимости некоторого сосуда. В качестве примера рассматриваются чашка, стакан, блюдце и молоч­ный пакет. Так как молоком, содержащимся в пакете, можно напол­нить сразу и чашку, и стакан, и блюдце, то вместимость пакета боль-то, чем вместимость каждого из данных сосудов в отдельности, и даже больше, чем вместимость стакана и чашки вместе.

При выполнении задания № 292 учащиеся еще раз получают возможность поупражняться в сравнении вместимостей различных сосудов или емкостей, в частности таза и банки,

В задании № 293 учащимся предлагается сравнить вместимость бочки и ванны на основании измерения этих вместимостей с помощью вместимости ведра. Сам процесс измерения принципиально ничем не отличается от процесса измерения других величин.

В задании № 294 учащимся предлагается выразить вместимость детского бассейна в новых единицах, если известен результат изме­рения в старых единицах и соотношение между этими единицами. Мри этом речь идет о такой ситуации, когда перевод производится с помощью деления, а деление нацело выполнить нельзя. По этой при­чине нужно выполнить деление с остатком (32: 3 = 10 (ост. 2)) и по­лучить ответ с помощью неполного частного (10). В результате долж­но получиться, что в бассейне помещается 10 полных ведер воды, но они не заполняют бассейн полностью (еще можно добавить одно неполное ведро).

В задании № 295 учащимся предлагается сравнить вместимости двух бассейнов прямоугольной формы. Если говорить точнее, то имеется в виду, что бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, но мы учащихся не знакомили с этим термином, поэтому мы его и не употребляем. Так как ширина и длина двух сравнивае­мых бассейнов совпадают, то отличие вместимости имеет место I только за счет глубины. При этом совершенно понятно, что чем боль­ше глубина, тем больше и вместимость.

В задании № 296 учащимся предлагается сравнить вместимос­ти двух кастрюль, если эти вместимости измерены в разных единицах (12 чашек и 20 стаканов) и известно соотношение между этими единицами (в 2 чашках помещается столько же, сколько в 3 стаканах). Для сравнения вместимостей нужно перевести результат изме­рения, сделанный в одних единицах, например в чашках, в другие еди­ницы — стаканы. Чтобы получить 12 чашек, нужно по 2 чашки взять 6 раз (12:2 = 6 (раз)). Поэтому 12 чашек вмещают столько же, сколь-1 ко 18 стаканов (3 • 6=18 (ст.)). Таким образом, в первой кастрюле помещается 18 стаканов, а во второй — 20 таких стаканов. Следовательно, вторая кастрюля имеет большую вместимость.

При выполнении задания № 299 учащиеся в пропедевтическом пла­не познакомятся с объемом куба на основе рассмотрения вместимости ак­вариума, имеющего форму куба. В дальнейшем мы перейдем к рассмотре­нию стандартных единиц объема, где объем куба будет играть определяю­щую роль. Что касается получения половины, трети, четверти вместимости аквариума, то сделать это можно за счет заполнения (по высоте) аквариу­ма на половину (30 см), на треть (20 см), на четверть (15 см).

3. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 121 стр. 68

4. Итог урока.

5. Домашнее задание: упр. № 298 стр. 87

При выполнении задания № 298 учащиеся получают возможность поупражняться в тех действиях, которые выполнялись ими прирешении задания 297. Сначала они должны выяснить, сколько раз по 5 стаканов вмещается в кастрюле (15:5 = 3 (раза)). После этого нужно увеличить вместимость 4 чашек в полученное число раз (4-3 = 12 (ч.)). Таким образом, кастрюля вмещает 12 чашек воды.

Тема: «Литр. Сколько литров?»

Задачи: познакомить со стандарт­ной единицей вместимости, которая называется литром; научить выполнять измерения в литрах познакомить учащихся с сокращением, которое используется для записи литра.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 300 учащиеся узнают в каких ем­костях помещается 1 л жидкости (литровый пакет, литровая банка, литровая кружка и т. п.). На основании имеющегося у них опыта они должны сами привести примеры ситуаций, в которых фигурирует такая единица вместимости, как литр. Здесь же нужно познакомить учащихся с сокращением, которое используется для записи литра (л).

В задании № 301 учащимся предлагается вычислить в литрах об­щую вместимость всех привезенных в столовую пакетов сока. Для этого они должны сначала вычислить число литровых пакетов, потом число двухлитровых пакетов. После того можно вычислить общую вместимость.

В задании № 302 учащимся предлагается вычислить число литровых пакетов молока, которые можно купить на 100 руб., если пакет молока стоит 15 руб. Сделать это можно с помощью действия деления, но выполнить нужно деление с остатком: 100: 15 = 6 (ост. 10). При выполнении этого действия можно использовать запись столбиком, а можно и в строчку. В итоге должно получится, что на 100 руб. можно купить 6 л молока в пакетах. При этом 10 руб. останется в виде сдачи.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.