Стандартні математичні функції

Крім шести арифметичних операцій, у мові Pascal є ще ряд математичних функцій, з деякими з яких ви вже встигли познайомитись на уроках математики, а деякі будете вивчати трохи пізніше. Опишемо всі математичні функції і приведемо приклади їх застосування.

Abs(x) – модуль числа х. На мові математики еквівалентне запису | х |. Як змінна х так і результат дії над нею функції Abs може набувати як цілочисельного типу, так і типу Real – дійсні числа.

Sqr(x) – квадрат числа х. На мові математики еквівалентне запису х ². Як змінна х так і результат дії над нею функції Sqr може набувати як цілочисельного типу, так і типу Real – дійсні числа.

Sqrt(x) – корінь квадратний з числа х. На мові математики еквівалентне запису . Результат дії над змінною функції Sqrt набуває типу Real – дійсні числа.

Дві наступні функції знають старшокласники, для інших просто слід запам’ятати, що вони визначені в розглядуваній мові як математичні операції.

Exp(x) – експонента числа х. На мові математики еквівалентне запису е^х. Результат дії над функції Exp набуває типу Real – дійсні числа.

Ln(x) – натуральний логарифм числа х. На мові математики еквівалентне запису ln х. Результат дії функції Ln набуває типу Real – дійсні числа.

Для розуміння наступних трьох функцій введемо нову міру для вимірювання кута.

Означення: Центральний кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу кола називається кутом в 1 радіан.

Оскільки довжина кола L = 2pR, то коло містить 2p радіан, тобто 2p=360^о. Знаючи це співвідношення легко переводити кути з радіанної міри в градусну і навпаки. Наш електронний партнер знає лише вимірювання кута в радіанах, тому всі наступні значення кута, де це не буде обумовлено нами окремо, вимірюються в радіанах. Саме тому значення числа p ПЕОМ в мові Pascal знає, але позначається дана константа як pi. У пам’яті комп’ютера зберігається число pi=3.1415926536, про що ми вже згадували раніше. Якщо вам необхідно використовувати градусну міру вимірювання кута, то необхідно самостійно виконати нескладні математичні перетворення, що базуються на властивостях пропорцій. Наголошуємо ще раз, що у всіх подальших записах кут буде виражено в радіанах.

Sin(x) – cинус кута х. На мові математики еквівалентне запису Sin х. Результат дії функції Sin набуває типу Real – дійсні числа.

Cos(x) – коcинус кута х. На мові математики еквівалентне запису Cosх. Результат дії функції Cos набуває типу Real – дійсні числа.

Arctan(x) – арктангенс числа х. На мові математики еквівалентне запису arctg х. Результат дії функції Arctan набуває типу Real –дійсні числа і міститься на проміжку від –p/2 до + p/2.

Крім цих тригонометричних функцій, в мові визначені ще і такі операції:

Round(x) – округлює число до цілого, згідно математичних правил округлення. Результат дії функції Round набуває типу IntegerабоLongint– цілі числа у вказаних для даного типу межах.

Trunc(x) – ціла частина числа: від числа відкидається дробова частина. Результат дії функції Trunc набуває типу IntegerабоLongint– цілі числа у вказаних для даного типу межах.

Frac(x) – дробова частина числа: відкидається ціла частина, а дробова частина записується як ціле число. Результат дії функції Fracнабуває типу IntegerабоLongint– цілі числа у вказаних для даного типу межах.

Odd(x) – визначає, до парних чи непарних чисел відноситься дане число. Результат дії функції Odd набуває типу Boolean– true, якщо число парне абоfalseв противному випадку.

Int(x) – ціла частина числа, тобто, те ж саме, що і функція trunc, але на відміну від дії функції trunc, результат дії функції Int залишається типу real.

Для прикладу розв’яжемо декілька задач.