, , , .
ᒺ. , , , ᒺ , . , , .
ᒺ, , . .
[1-3] , [4-7].
г 䳿 ᒺ , , , .
. , , , , . , , ᒺ.
,
, [4-7,8].
.
1
ֲ ˲̲
1 (. 1.1) , .
2 (. 1.2).
1.1
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
3,03 | 3,14 | 3,35 | 3,46 | 3,77 | ||
0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,2 | 1,5 | ||
6,71 | 6,73 | 6,75 | 6,74 | 6,64 | ||
1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | ||
2,32 | 2,51 | 2,63 | 2,70 | 2,69 | ||
1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | ||
1,04 | 1,16 | 1,26 | 1,17 | 1,07 | ||
2,1 | 2,3 | 2,5 | 2,7 | 2,9 | ||
1.75 | 1,76 | 1,77 | 1,79 | 1,82 | ||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
2,03 | 2,14 | 2,35 | 2,46 | 2,77 | ||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
6,71 | 6,73 | 6,75 | 6,74 | 6,64 | ||
1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | ||
2,32 | 2,51 | 2,63 | 2,70 | 2,69 | ||
1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | ||
1,94 | 1,96 | 1,92 | 1,87 | 1,97 | ||
1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,7 | 1,9 | ||
2.75 | 2,76 | 2,77 | 2,79 | 2,82 |
|
|
. 1.1
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
3,3 | 3,14 | 3,55 | 3,46 | 3,07 | ||
0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,2 | 1,5 | ||
1,71 | 1,73 | 1,75 | 1,74 | 1,64 | ||
1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | ||
3,32 | 3,51 | 3,63 | 3,70 | 3,69 | ||
1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | ||
2,04 | 2,16 | 2,26 | 2,17 | 2,07 | ||
2,1 | 2,3 | 2,5 | 2,7 | 2,9 | ||
1.05 | 1,06 | 1,07 | 1,09 | 1,22 | ||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
2,03 | 2,14 | 2,35 | 2,46 | 2,77 | ||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
3,71 | 3,73 | 3,75 | 3,74 | 3,64 | ||
1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | ||
2,52 | 2,61 | 2,73 | 2,82 | 2,78 | ||
1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | ||
1,94 | 1,96 | 1,92 | 1,87 | 1,97 | ||
1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,7 | 1,9 | ||
2.75 | 2,76 | 2,77 | 2,79 | 2,82 | ||
1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | ||
1,94 | 1,96 | 1,92 | 1,87 | 1,97 | ||
1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,7 | 1,9 | ||
2.75 | 2,76 | 2,77 | 2,79 | 2,82 | ||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
3,3 | 3,14 | 3,55 | 3,46 | 3,07 | ||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
3,03 | 3,14 | 3,35 | 3,46 | 3,77 | ||
0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,2 | 1,5 | ||
6,71 | 6,73 | 6,75 | 6,74 | 6,64 | ||
1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | ||
2,32 | 2,51 | 2,63 | 2,70 | 2,69 | ||
2,1 | 2,3 | 2,5 | 2,7 | 2,9 | ||
1.75 | 1,76 | 1,77 | 1,79 | 1,82 | ||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
2,03 | 2,14 | 2,35 | 2,46 | 2,77 | ||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | ||
6,71 | 6,73 | 6,75 | 6,74 | 6,64 | ||
1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | ||
2,03 | 2,14 | 2,35 | 2,46 | 2,77 |
1.2
0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,2 | 1,3 | 1,6 | 1,8 | ||
-2 | -1 | |||||||
3,1 | 2,8 | 2,5 | 2,0 | 1,7 | 2,2 | 2,9 | ||
-6 | -4 | -3 | -1 | |||||
2,5 | 1,2 | 0,4 | -0,5 | -1,3 | -1,2 | 1,1 | ||
0,5 | 0,8 | 1,3 | 1,7 | 1,9 | 2,5 | 2,2 | ||
-3 | -2 | |||||||
1,7 | 1,2 | 1,0 | 0,5 | -0,2 | 0,5 | 0,8 | ||
2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,6 | 2,5 | 2,4 | ||
-1 | -2 | |||||||
-1,8 | -1,5 | -1,1 | -1,3 | -1,4 | -1,6 | -1,9 | ||
-4 | -3 | -1 | ||||||
1,0 | 1,7 | 3,3 | 5,1 | 4,6 | 3,0 | 1,9 | ||
3,1 | 3,3 | 3,4 | 3,7 | 3,2 | 2,9 | 1,1 | ||
-2 | -1 | |||||||
-0,3 | 0,5 | 0,8 | 1,8 | 0,8 | 0,4 | 0,0 | ||
1,8 | 1,9 | 2,3 | 2,5 | 2,8 | 3,1 | 2,5 | ||
-2 | -1 | |||||||
0,3 | -0,5 | -1,5 | -0,5 | -0,1 | -0,2 | 1,2 | ||
-3 | -2 | -1 | ||||||
4,8 | 4,2 | 3,7 | 3,6 | 3,3 | 3,1 | 2,8 | ||
3,5 | 3,2 | 2,9 | 2,1 | 3,0 | 3,2 | 3,5 | ||
-1 | ||||||||
-6,1 | -5,8 | -5,2 | -4,8 | -4,5 | -5,0 | -5,2 | ||
-2 | -1 | |||||||
1,1 | 0,2 | -0,4 | -1,0 | -1,1 | -1,0 | -0,2 | ||
-1,2 | -0,5 | -0,2 | 0,3 | 0,7 | 1,1 | 1,4 | ||
1,8 | 1,2 | 0,2 | -0,9 | -1,9 | 0,4 | 2,4 |
|
|
.1.2
-2 | -1 | |||||||
1,7 | 1,9 | 2,4 | 2,7 | 3,1 | 3,1 | 2,5 | ||
-1 | -2 | |||||||
-1,8 | -1,5 | -1,1 | -1,3 | -1,4 | -1,6 | -1,9 | ||
-4 | -3 | -1 | ||||||
1,0 | 1,7 | 3,3 | 5,1 | 4,6 | 3,0 | 1,9 | ||
3,1 | 3,3 | 3,4 | 3,7 | 3,2 | 2,9 | 1,1 | ||
-2 | -1 | |||||||
-0,3 | 0,5 | 0,8 | 1,8 | 0,8 | 0,4 | 0,0 | ||
1,8 | 1,9 | 2,3 | 2,5 | 2,8 | 3,1 | 2,5 | ||
-2 | -1 | |||||||
0,3 | -0,5 | -1,5 | -0,5 | -0,1 | -0,2 | 1,2 | ||
-1 | ||||||||
3,1 | 2,8 | 2,4 | 2,1 | 1,9 | 2,2 | 2,6 | ||
-2 | -1 | |||||||
3,1 | 2,8 | 2,5 | 2,0 | 1,7 | 2,2 | 2,9 | ||
-6 | -4 | -3 | -1 | |||||
2,5 | 1,2 | 0,4 | -0,5 | -1,3 | -1,2 | 1,1 | ||
0,5 | 0,8 | 1,3 | 1,7 | 1,9 | 2,5 | 2,2 | ||
-3 | -2 | |||||||
1,7 | 1,2 | 1,0 | 0,5 | -0,2 | 0,5 | 0,8 |
, .
j(x) y=f(x), , . , , , f(x) φ (x), . .
{ xi }, . , , [ a, b ], .
.
, .
y=f(x), , , , . ϳ , . . , , . j(x) f(x), di j(xi), , yi,
|
|
, , .
y = ax + b, a, b:
. .
.
: , , .
( ), , . , . , . .
.
.
x 0, x1, x2,..., xn, y0, y1, y2,..., yn, .
, .
, .
, , .
, . .
x0 x 1 y0 y 1, :
y = Ax + B,
x=x0 , y=y0, x=x1 y=y1.
x0, x1 x 2 y0, y1 y 2, , :
y = Ax2 + Bx + C.
:
x0, x1, x2 x 3 y0, y1, y2 y 3, , :
y = Ax3 + Bx2 + Cx + D.
, :
. . , .
. .
, , .
[ a, b ] (k =0,1, , n) f (x)
0 | 1 | n | ||
f() | f( 0) | f ( 1) | f(n) |
|
|
, , n, .
n + 1 () :
.
, , .
. , -, , , -, .
,,풒 (. spline) , .
m ³0 l ³-1 .
m l sm,l(x), :
[ xi, xi +1] m, Sm,l (f, x)= Pim (x)= ai 0+ ai 1++ aimxm, i =1, n (n );
Cl , xi l- 1. (, xi , i =1, n -1; k =0,, m -1).
l = m. m - , (m +1) n. - .
()
³ n, , 2 n . , ,
:
.
MathCad . , . 1,2,3 (, , ).
MathCad [8], .
lspline (vx,vy) , . , . l (linear).
spline (vx,vy) , , , , 3 . (parabolic).
spline (vx,vy) , , , , 3 . (cubic).
, , vx.
, , interp (v, vx,vy,x), vx vy , v , , , .
, MathCad . lspline, spline, spline, interp.
interp .
B(vx,vy,u,n) ; u , , n (1,2,3). u 1,2 3 vx vy. u vx, vx.
. -, vx, u, , .