Статистический анализ временных рядов.

Временно́й ряд (или ряд динамики) — это собранные в разные моменты времени значения случайной величины, характеризующие исследуемый процесс. Во временном ряде каждому значению случайной величины должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так как при анализе учитывается взаимосвязь измерений со временем, а не только статистическое разнообразие и статистические характеристики выборки. Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения технических, природных, социальных, экономических характеристик различных систем (например, погодные данные). Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренд).

Временные ряды состоят из двух элементов:

• периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;
• числовых значений той или иной случайной величины.

Временные ряды по своему представлению бывают дискретные и непрерывные.

Дискретный ряд получают при последовательных наблюдениях значений случайной величины через равные промежутки времени (например, через 1с или 1 час).

Пример дискретного временного ряда: результаты измерений в ходе лечения утренней температуры тела пациента.

Непрерывный ряд представляет результаты непрерывных наблюдений за случайной величиной.

Пример. Результаты снятия ЭКГ.

Анализируются обычно дискретные временные ряды, т.е. непрерывный ряд представляется в виде дискретного.

• Временные ряды бывают детерминированными и случайными (стохастическими): первые (встречаются крайне редко) получают, если существует строгое соответствие (однозначная зависимость) между значениями времени регистрации и соответствующими значениями временного ряда (например, ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах); вторые, которые реально встречаются, есть результат реализации некоторой случайной величины(число студентов на лекциях).

· Различают стационарные и нестационарные временные ряды. Стационарным временным рядом называют ряд, функция распределения значений которого не зависит от времени (средние значения и дисперсии постоянны, пример - количество всё тех же студентов на лекциях). Нестационарным рядом называют ряд, функция распределения которого меняется со временем.

Стационарные временные ряды характеризуются на основе анализа результатов вычислений математического ожидания, дисперсии и среденеквадратичного отклонения.

Нестационарный временной ряд может быт представлен в виде двух составляющих: детерминированной компоненты f(t) (тренда) и случайной компоненты Ɛ(t).