Баланс потоков синхронной машины с идеальным ротором

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ

Аналитическое исследование электромагнитного переходного процесса в электрических машинах представляет достаточно сложную задачу. Для упрощения её решения вводится ряд допущений:

· учитывается только периодическая слагающая тока статора;

· скорость ротора считается неизменной и равной ;

· рассматривается синхронная машина, работающая отдельно от других источников питания;

· предполагается, что машина работает в линейном режиме (что позволяет при анализе переходных процессов использовать метод наложения).

Таким образом, в дальнейшем рассматривается в известной мере идеализированная машина. Это вносит погрешности в оценку отдельных величин. Однако, как показывают сопоставления полученных величин с экспериментальными данными, обычно погрешности находятся в допустимых для практических расчётов пределах.

Уравнения синхронной машины в фазных координатах

Принципиальная схема синхронной машины, ротор которой имеет явновыраженные полюсы, представлена на рис.6.1. Первоначально предположим, что синхронная машина не имеет демпферных обмоток.

 

Рис.6.1. Принципиальная схема явнополюсной синхронной машины

Дифференциальные уравнения для каждой из обмоток синхронной машины

, (6.1)

где - активные сопротивления контуров каждой фазы цепи возбуждения соответственно, - результирующие потокосцепления обмоток статора и обмотки возбуждения соответственно, - напряжения на зажимах соответствующих обмоток.

При принятых допущениях выражения для потокосцеплений представляют линейные зависимости. Так для потокосцепления фазы

,

где - индуктивность фазы ; - взаимные индуктивности фазы с фазами и и обмоткой возбуждения (индекс ) соответственно.

Аналогично

,

где - индуктивность обмотки возбуждения. Необходимо отметить, что по принципу взаимности , и т.д.

Параметры L и M зависят от положения ротора относительно обмоток статора и, следовательно, являются функциями времени. Только индуктивность обмотки возбуждения можно считать неизменной. Положение ротора будем характеризовать углом между магнитной осью фазы А и продольной осью (рис.6.2).

Рис.6.2. К определению пространственного положения ротора

Синусоидальность наводимых в статоре ЭДС указывает на гармонический закон изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой из фазных обмоток. Так, например, для фазы

,

где - максимальное значение взаимоиндукции при совпадении магнитных осей обмоток статора и ротора.

Изменение индуктивностей фазных обмоток и взаимных индуктивностей между ними обусловлены вращением явнополюсного ротора, поскольку при этом меняется сопротивление магнитным потокам, которые определяют данные величины. Изменение магнитных потоков происходит гармонически с периодом , так как при повороте ротора на 180^о повторяется предыдущий цикл изменения магнитного сопротивления.

Так, например, индуктивность фазы определяется выражением,

,

взаимная индуктивность между обмотками фаз и

,

где , - постоянные составляющие соответствующих индуктивностей; , - амплитуды вторых гармоник соответствующих индуктивностей.

Аналогично могут быть записаны выражения для и обмоток фаз В и С.

Коэффициенты в уравнениях системы (6.1) являются переменными, что значительно усложняет её решение. Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами называются параметрическими; аналитическое решение имеют только немногие из них. Решение системы (6.1) производится либо численными методами, либо аналитическими, предварительно преобразовав неподвижную систему координат (связанную со статором) во вращающуюся (связанную с ротором).

Чтобы учесть влияние демпферных обмоток необходимо в систему уравнений (6.1) дополнительно ввести два уравнения, соответствующие демпферных контурам в продольной и поперечной осях.

,

,

где - потокосцепление, активное сопротивление и ток демпферной обмотки по продольной оси, - потокосцепление, активное сопротивление и ток демпферной обмотки по поперечной оси.

В практических расчётах часто требуется определить только начальное значение тока КЗ. Ниже (п.6.2-п.6.4) рассмотрены схемы замещения, и параметры элементов синхронной машины в первый момент времени после возникновения КЗ.

Баланс потоков синхронной машины с идеальным ротором

Рассмотрим начальный момент короткого замыкания синхронной машины (аналогичные явления возникают и при переключении на другой нагрузочный режим, отключении и т.п.). Предположим, что её ротор является идеальным без рассеяния.

Все обмотки статора и ротора синхронной машины связаны взаимоиндукциями. В соответствии с первым законом коммутации токи в цепях с индуктивностями не могут измениться скачком, следовательно, они сохраняются такими же, как и в предшествующем режиме. Однако в изменившемся режиме токи состоят из новых слагающих, соответствующих новому режиму. Магнитные потоки машины также в начальный момент сохраняют свои прежние значения, так как энергия контура с током не может измениться мгновенно.

В переходном режиме ток статора состоит из периодической и апериодической слагающих. Периодическая слагающая обусловлена ЭДС, наводимой потоком ротора; апериодическая обеспечивает в момент изменения режима сохранения неизменным мгновенного значения тока. В этом разделе рассматривается только периодическая слагающая тока; при этом предполагается её мгновенное изменение в первый момент КЗ.

Для упрощения анализа магнитный поток машины представляют в виде отдельных составляющих, которые создаются обмотками ротора и статора. Обмотка возбуждения создаёт в продольной оси ротора поток , который пронизывает обмотку статора и наводит в ней отстающую на 90^о градусов ЭДС . Под действием этой ЭДС в обмотке статора (в индуктивности) протекает ток (отстающий от неё на 90^о градусов), который создаёт поток реакции статора в продольной оси , направленный против потока ротора (), но вращающийся синхронно с ним (эти потоки взаимно неподвижны). В зазоре машины по продольной оси образуется результирующий поток

.

На рис. 6.3. изображены потоки машины в начальный момент КЗ при идеальном роторе без рассеяния. Так как апериодическая слагающая тока статора не учитывается, то периодическая слагающая в момент КЗ скачком возрастает и, соответственно, возрастает размагничивающаяся реакция статора на величину (со временем результирующий поток, сцеплённый с обмоткой возбуждения , начинает уменьшаться). В обмотках возбуждения и демпферных возникают ЭДС , вызывающие дополнительный свободный ток в обмотке возбуждения и демпферной обмотке (включая и тело ротора). Эти токи и соответствующие им потоки называются ответной реакцией ротора, которая в первый момент КЗ компенсирует возросшую реакцию статора.

Рис. 6.3. Баланс потоков синхронной машины в начальный момент КЗ с