Понятие погрешности измерения

Любое измерение не является абсолютно точным, то есть измеренное значение некоторой физической величины (x _изм) отличается от ее истинного значения (x _ист). Ошибкой измерения называют отклонение результата полученного на опыте от истинного (x _изм - x _ист). Следует отметить, что поскольку истинное значение искомой величины нам неизвестно, то и точную величину ошибки определить невозможно.

Существование ошибок измерений приводит к тому, что при повторении наблюдений в одних и тех же условиях результаты оказываются разными, наблюдается разброс данных. Это указывает на то, что ошибки в отдельных опытах неодинаковы. Как количественно характеризовать ошибку?

На первый взгляд может показаться, что достаточно задать верхнюю границу величины ошибки, то есть такое число D x, для которого всегда выполняется условие

D x ³ ç x изм - x истç

(1)

Однако оказывается, что определить эту величину как абсолютно надежный предел, который ошибка не может превосходить, невозможно. Поэтому величину D x, которую называют погрешностью измерения, задают так, чтобы неравенство (1) выполнялось с некоторой вероятностью Р. Если вероятность равна, например 0.95, то это означает, что при многократном повторении опыта ошибки в 95 случаях из 100 не превысят значения D x.

Вероятностный подход применяется и при определении окончательного результата измерения. По данным многократных наблюдений находят наиболее вероятное значение измеряемой величины (обычно это среднее арифметическое ее значение), которое принимается за x _изм.

Таким образом, задача обработки всякого измерения состоит из:

1. нахождения наиболее вероятного значения измеряемой величины;

2. оценки погрешности измерения;

3. указания надежности результата, т.е. вероятности с которой истинное значение попадает в данный интервал.

В соответствии с этим результат записывают вместе с погрешностью и вероятностью в виде:

x = x _изм ± D x; Р.

Или как неравенство:

; Р,

здесь D x - погрешность измерения, Р - вероятность.

Эту запись надо понимать, как утверждение, что с вероятностью Р истинное значение измеренной величины лежит в интервале от () до (), который называется доверительным интервалом. Вероятность Р, соответственно, называется доверительной вероятностью.

Вероятность обычно задается экспериментатором, в зависимости от условий эксперимента и его значимости она может быть различной. В учебных лабораториях принято выбирать вероятность 0,95; в некоторых случаях 0,9.

 

§ 2. Абсолютная и относительная погрешности.

Величину D x иногда называют абсолютной погрешностью измерения. Знание абсолютной погрешности не всегда удобно для характеристики точности результатов. Например, пусть измерения длины производятся с погрешностью D l = 1мм. Если длина предмета несколько метров, такая погрешность незначительна, если же несколько миллиметров, то она весьма существенна. Поэтому вводится понятие относительной погрешности измерений:

(2)

которая указывает, какую часть абсолютная погрешность составляет от самой величины. Обычноdвыражают в процентах (%).

Причины возникновения погрешностей весьма разнообразны и, в соответствии с этим, на практике известно около 30 различных наименований погрешностей. Классификация погрешностей возможна по различным признакам. Мы будем пользоваться традиционным разделением на три типа – систематические погрешности, случайные и промахи.

Промахи

промахи -этогрубые ошибки, вызванные, например неисправностью прибора, невнимательностью экспериментатора, резким изменением условий опыта и т.п. При обработке результатов измерений промахи следует отбрасывать. Как выделить промах из остальных измерений? Для этого существует специальное правило, оно называется «правило трех сигм», подробнее о нем будет сказано ниже. Опытный экспериментатор в большинстве случаев может выделить промах и, не пользуясь строгим правилом, «на глазок». например, если при многократных измерениях одной величины в большинстве опытов получены близкие ее значения, а одно сильно отличается от остальных, это значение, по-видимому, является промахом.