Ток, напряжение, электродвижущая сила, мощность

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

 

Эта книга является учебным пособием по курсу «Основы теории цепей» (ОТЦ) для студентов радиотехнических специальностей.

Роль теории цепей в формировании профессионального статуса радиоинженера исключительно велика. Методы теории цепей пронизывают все специальные радиотехнические дисциплины. Теория цепей опирается на фундаментальные положения и дисциплины: раздела «Электричество и магнетизм», алгебры комплексных чисел, матричного исчисления, теории функций комплексного переменного и теории дифференциальных уравнений.

Курс ОТЦ занимается вопросами расчёта и анализа электрических процессов в электрических цепях.

Курс содержит материал по ряду тем:

основные понятия электрических цепей;

линейные цепи при гармоническом воздействии;

частотные характеристики и резонансные явления в цепях;

переходные процессы в линейных электрических цепях;

основы теории четырехполюсников;

цепи с распределенными параметрами.

За последние годы число часов на изучение лекционного курса уменьшено. Поэтому теоретические вопросы по методам расчетов цепей, таких как Метод токов ветвей, Метод контурных токов, Метод узловых потенциалов вынесены на практические занятия. По практическим занятиям ОТЦ издано учебное пособие в издательстве КГТУ им. А.Н.Туполева (КАИ) [3].

Таким образом, для изучения теоретического курса ОТЦ рекомендуется пользоваться конспектом лекций и учебным пособием по практическим занятиям.

Серьезная работа над курсом обязательно должна сопровождаться решением задач разного уровня сложности. В пособии [3] рассматриваются примеры решения задач по всем темам курса и условия задач для самостоятельного решения.

Для полного изучения курса ОТЦ по программе предусмотрено решение курсовой работы.

 

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

 

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Ток, напряжение, электродвижущая сила, мощность

 

Электрический ток i(t) (в дальнейшем для краткости просто ток) в проводнике есть упорядоченное движение электрических зарядов под воздействием электрического поля. Количественно ток в каждый момент времени характеризуется скалярной величиной i = i(t) называемой мгновенным значением тока (1.1)

(1.1)

где Δ q – электрический заряд, прошедший за время Δ t через поперечное сечение проводника.

В любом проводнике упорядоченное перемещение носителей заряда (т.е. ток) происходит в одном из двух возможных направлений. Поэтому ток также имеет одно из двух направлений. Выбор условно-положительного направления тока при расчетах может быть произвольным. Это направление показывают стрелкой (рис. 1.1). Если в результате расчетов, выполненных при выбранном направлении, ток получится со знаком плюс, то его направление, т.е. направление перемещения положительных зарядов, совпадает с направлением, выбранном за положительное; если ток будет отрицательным, то его направление противоположно условно положительному.

 

Электрическое напряжение u(t) (1.2) (в дальнейшем просто напряжение) между двумя точками цепи определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемещение единичного заряда из одной точки в другую.

(1.2)

где W – энергия электрического поля

Напряжение между точками а и б (рис. 1.1) совпадает по значению с разностью потенциалов между этими точками

u_аб = φ_а – φ_б, (1.3)

где φ_аиφ_б– потенциалы точек а и б (рис. 1.1.

Значение напряжения в любой заданный момент времени t называется мгновенным и обозначается u= u(t). Являясь скалярной величиной, u(t) может принимать как положительное так и отрицательное значения. Для однозначного определения знака напряжения положительное направление выбирают в сторону от точки с более высоким потенциалом, т.е. «+», к точке с меньшим потенциалом, т.е. «–» (рис. 1.1). При этом положительные направления отсчета напряжения и тока будут между собой согласованы (совпадать). Применительно к напряжению на участке, по которому протекает ток, часто используют термин «падение напряжения».

Электродвижущая сила. Источники электрической энергии характеризуются электродвижущей силой (ЭДС), которая может быть определена как работа сторонних сил, затрачиваемая на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом.

Независимо от природы сторонних сил ЭДС источника численно равна напряжению между зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока.

Электрическая энергия W (1.4), затраченная на перемещение единичного положительного заряда между двумя точками участка цепи с напряжением u к моменту времени t согласно (1.1) и (1.2) определится уравнением

(1.4)

где принято W = 0 при t = – ∞.

Если для любого момента времени t при любом законе изменения u или i во времени энергия W(t) > 0, то данный участок цепи является потребителем энергии и называется пассивным. Если для какого-то момента времени энергия W(t)< 0, то данный участок цепи содержит источники энергии и называется активным. По этим признакам цепи делятся на два класса – пассивные и активные цепи.

Производная энергии по времени определяет мгновенную мощность p(t) (1.5), потребляемую элементами, входящими в участок цепи:

(1.5)

Если p> 0, то в данный момент времени участок цепи получает (заряжается) электрическую энергию от внешней цепи. При p < 0 участок цепи отдает (разряжается) электрическую энергию во внешнюю цепь.

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, СХЕМА

 

Электрическая цепь – это совокупность устройств, элементов, приборов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью ЭДС, тока, напряжения, магнитного и электрического полей.Электрическую цепь можно разделить на две части (рис. 1.2, а): источники электрической энергии и приемники. Источники – это устройства, создающие (генерирующие) токи и напряжения, которые называют воздействиями. Приемниками – нагрузкой называют устройства, потребляющие или преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, световую и др.). Нагрузкой может служить группа элементов, соединенных между собой электрическим способом.

Как воздействия, так и нагрузки имеют внешние зажимы, называемые также полюсами (рис1.2, а).Различают двухполюсники и многополюсники (трехполюсники, четырехполюсники, N-полюсники) (рис. 1.2, б).

Электрическаяцепь может быть представлена электрической схемой.

Схема электрической цепи (схема)– это условное графическое изображение электрической цепи. В радиотехнике встречаются различные типы схем: структурные, принципиальные и схемы замещения.

а) Структурные (функциональные) схемы – это условное изображение реальной цепи, в которой показаны ее важнейшие функциональные части. Отдельные функциональные части цепи на структурной схеме могут изображаться в виде прямоугольников или с помощью других графических обозначений (рис.1.3.).

 

 

б) Принципиальная схема цепи– это условное изображение реальной цепи, на котором с помощью условных обозначений показаны все элементы цепи и соединения между ними. Каждому реальному элементу цепи (резистору, конденсатору, транзистору и др.) соответствует условное изображение и буквенное обозначение (рис. 1.4).

в) Схема замещения или эквивалентная схема – это графическое изображение моделирующей цепи, т.е. цепи, составленной из идеализированных элементов, замещающей исследуемую реальную цепь. Схема замещения может быть получена из принципиальной схемы путем замены каждого реального элемента его схемой замещения.

Например, схема замещения биполярного транзистора (рис. 1.5).