Условия для получения наибольшего значения К. П. Д.

Пользуясь общей формулой для к. п. д., можно определить условия, при которых к. п. д. будет иметь наибольшее значение.

Приняв величину нагрузки а за аргумент, будем искать максимальное значение функции η. Для этого, как обычно, следует найти первую производную и приравнять ее нулю

η =[1- (Р_X + α²Р_K)/ (αScosφ₂ + Р_X + α²Р_K)]100= [ (αScosφ₂)/ (αScosφ₂ + Р_X + α²Р_K)]100 %;

Так как знаменатель производной не равен бесконечности, следовательно, числитель равен нулю. Раскрыв скобки, получим

α²S²cos²φ₂+ Р_XS cosφ₂+ α²P_KScosφ₂ - α S²cos²φ₂ - 2 α²∙ P_KScosφ₂=

= Р_XS cosφ₂ - α²P_KScosφ₂=0,

откуда Р_X= α₂P_K (для любого значения cos φ₂).

Таким образом устанавливаем, что к. п. д. достигает своего наибольшего значения тогда, когда потери короткого замыкания α₂P_K становятся равными потерям холостого хода Р_X.

Поэтому при расчете серии силовых трансформаторов, а также и при расчете отдельных трансформаторов с целью получения наибольшего среднего значения к. п. д. соотношение между Р_K и Р_X должно выбираться таким, чтобы при наиболее часто встречающейся величине нагрузки αS потери α²Р_K и Р_X были бы примерно равны между собой.

Значения потерь холостого хода и потерь короткого замыкания, указанные в стандартах на силовые трансформаторы, выбраны с учетом реальных графиков их нагрузки. Среднее значение а для силового трансформатора при его эксплуатации составляет примерно 0,45 ÷ 0,55. Отсюда следует, что, исходя из найденного оптимального равенства Р_X = α²Р_K, потери короткого замыкания силового трансформатора должны превышать потери холостого хода в 3,3 ÷ 5 раз, т. е.

P_K/P_X=1/(0,45 ÷ 0,55)²≈3,3 ÷ 5.

Силовые трансформаторы с таким соотношением потерь целесообразно применять и при более интенсивном графике нагрузки, т. е. с большим использованием его номинальной мощности, так как значение к, п. д. при мощности от 0,5 до номинальной изменяется в сторону уменьшения относительно незначительно, как это видно на графике к. п. д. (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Кривые к. п. д. в зависимости от величины нагрузки и коэффициента мощности.

Индукция в стержнях и ярмах магнитопровода обычно отличается между собой (см. § 4.4). Однако можно показать (доказательства

опускаются), что при одном и том же общем весе стали магнитопровода и рационально выбранной его конструкции потери холостого хода будут наименьшими при равных значениях индукции в стержнях и ярмах.

Аналогичным образом потери в обмоточных проводах, составляющие основную часть потерь короткого замыкания, будут наименьшими, если при заданном общем весе провода плотность тока в первичной и вторичной обмотках будет примерно одинакова.

Эти обстоятельства необходимо учитывать при расчете трансформатора, чтобы получить возможно более высокий к. п. д. трансформатора при одном и том же расходе активных материалов.

Контрольные вопросы

• Что такое изменение напряжения? Напишите его формулу.
• Какие при нагрузке трансформатора потери считаются постоянными и какие переменными и почему?
• При какой величине нагрузки желательно иметь наибольшее значение к. п. д.?

ГЛАВА VII