Электрические цепи, эквивалентные механическим системам

Если уравнение электрической цепи отличаются от уравнения механической системы лишь обозначениями, то механическая система эквивалентна электрической цепи. Задача установления графического способа построения схем электрических цепей, эквивалентных механическим системам, возможна при установлении понятия дуальных систем, дуальных графов.

Первая система электромеханических аналогий (табл. 8.4) определяется следующими соответствиями:

скорость v сила тока i,

сила p ЭДС е (или напряжение u),

а вторая система электромеханических аналогий характеризуется следующими соответствиями:

скорость v напряжение u,

сила p сила тока i.

Первая система аналогий позволяет перевести параллельные механические переменные в последовательные электрические, а последовательные - в параллельные.

Вторая система аналогий позволяет перевести параллельные механические переменные в параллельные электрические, а последовательные - в последовательные.

Если представить механическую и электрическую системы графами, то, проведя их анализ, получим следующие результаты. При применении второй системы аналогий граф, описывающий механическую систему, остается неизменным, то есть граф механической системы является также графом электрической цепи. Можно утверждать, что вторая система аналогий не меняет топологическую структуру системы. При использовании первой системы аналогий граф, описывающий механическую систему, является дуальным для графа электрической цепи, эквивалентной механической системе.

В связи с этим вторую систему электромеханических аналогий называют прямой, а первую систему - обратной.

Сформулируем правила графического построения электрических цепей, эквивалентных механическим системам. Если механическую систему представить схемой механических двухполюсников, отражающих характер соединений, то граф, описывающий эту систему может быть получен заменой каждого двухполюсника отрезком, представляющим ребро графа. По второй системе аналогий схему электрической цепи, эквивалентной механической системе, можно получить простой заменой механических двухполюсников электрическими (табл. 8.5).

Схему электрической цепи, эквивалентной механической системе по первой системе аналогий, можно построить, применив правила дуализации и заменяя электрические двухполюсники дуальными (табл. 8.5).

Сформулированные правила проиллюстрируем примерами. Рассмотрим схемы механических систем, приведенных на рис. 8.8-8.10. Поскольку графы схем на рис. 8.10, в и г совпадают, достаточно рассмотреть любую из них. Результаты построений сведены в табл.8.5.

V c

с V ~ m

~ p m r c

а) б)

Рис. 8.8 Рис.8.9

Рис. 8.10

В первом столбце таблицы приведены схемы механических систем, во втором - схемы электрических цепей, эквивалентных соответствующим механическим системам по второй системе аналогий, в третьем - эквивалентные по первой системе аналогий. Если механические системы представимы в виде соединенных между собой двухполюсников, то какой бы степени сложности эта система ни была, она будет составлена из элементарных частей, подобных рассмотренным в табл.