. , .
n k - :
x11 | x12 | ... | x1j | ... | x1k |
x21 | x22 | ... | x2j | ... | x2k |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
xi1 | xi2 | ... | xij | ... | xik |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
xn1 | xn2 | ... | xnj | ... | xnk |
X X :
xj = (xi1 + xi2 +... + xij +... + xik)/n,
xj - j - X, j = 1,..., k, i = 1,..., n.
COV ( C) :
c(x1,x1) | c(x1,x2) | ... | c(x1,xj) | ... | c(x1,xk) |
c(x2,x1) | c(x2,x2) | ... | c(x2,xj) | ... | c(x2,xk) |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
c(xi,x1) | c(xi,x1) | ... | c(xi,xj) | ... | c(xi,xk) |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
c(xk,x1) | c(xk,x2) | ... | c(xk,xj) | ... | c(xk,xk) |
: c(xi,xj) = ∑i[(xij - xi)*(xij - xj)]/(n - 1), i = 1,..., n, j = 1,..., k.
, c(xj,xj) j - X.
R :
r(x1,x2) | ... | r(x1,xj) | ... | r(x1,xk) | |
r(x2,x1) | ... | r(x2,xj) | ... | r(x2,xk) | |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
r(xi,x1) | r(xi,x1) | ... | r(xi,xj) | ... | r(xi,xk) |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
r(xk,x1) | r(xk,x2) | ... | r(xk,xj) | ... |
r(xi,xj) = c(xi,xj)/[c(xi,xi)*c(xj,xj)]1/2
, . , ( ). , . , ( ) - .
Θ. Θ , , P . , , , - Θ. k - X , X : XNk(μ,COV). μ = MX - X, COV - X. ( ) X C. k=1 t = (x - )*(n)1/2/s, t - ν= n-1 (s - ).
|
|
t2 = n*(x - )*(s-1)*(x - ).
t2 χ2 ν = n-1.
k T2 ( ):
T2 = n*(X - )*(C-1)*(X - )
- k - X;
X - ( ) k - X;
C-1 - .
P, k n T2 F:
T2 = [k*(n - 1)/(n - k)]*F
, k - X P :
(X - )*(C-1)*(X - ) = [k*(n - 1)/(n*(n - k))]*F1-P
: F1-P - F α = 1 - P ν1 = k ν2 = n - k.
k - ( k=2 ) X, (X - )*(C-1)*(X - ) .
.
(), , , () . , , , () . , .
, () : - x1 ( ) - x2 ( ). x1 x2 , ().
F1 F2, x1 x2. . :
F1 = b11*x1 + b12*x2 F2 = b21*x1 + b22*x2
:
,
,
, ,
.
, X (i =1,2,3) (j=1,2,3,4) :
x11 | x12 | x13 | x41 |
x21 | x22 | x23 | x42 |
x31 | x32 | x33 | x43 |
( Z) n -1 = 3, :
R = (Z*Z)/3
Z :
Z3*4 = A3*m*Fm*4 ,
|
|
m - ;
Fm*4 - (factor scores);
A3*m - (factor pattern), (factor loadings).
m =2, Z :
a11*f11 + a12*f21 | a11*f12 + a12*f22 | a11*f13 + a12*f23 | a11*f14 + a12*f24 |
a21*f11 + a22*f21 | a21*f12 + a22*f22 | a21*f13 + a22*f23 | a21*f14 + a22*f24 |
a31*f11 + a32*f21 | a31*f12 + a32*f22 | a31*f13 + a32*f23 | a31*f14 + a32*f24 |
, , , , .
R = (Z*Z)/(n - 1), n - . , (A*F) = F*A :
R = (Z*Z)/(n - 1) = A*F*(A*F)/(n - 1) = A*F*F*A/(n - 1)
F*F/(n - 1) F. , F*F/(n - 1) = I - , :
R = A*A
A*F*F*A/(n - 1) R = A*A . , . G = F*F/(n - 1), R = A*G*A. :
r11 | r12 | r13 | a11 | a12 | g11 | g12 | a11 | a21 | a31 | |||
r11 | r12 | r13 | = | a21 | a22 | * | g21 | g22 | * | a12 | a22 | a32 |
r11 | r12 | r13 | a31 | a32 | ||||||||
R | = | A | * | G | * | A |
G = I ( ) R3*3 :
(a11)2 + (a12)2 | a11*a21 + a12*a22 | a11*a31 + a12*a32 |
a11*a21 + a12*a22 | (a21)2 + (a22)2 | a21*a31 + a22*a32 |
a11*a31 + a12*a32 | a21*a31 + a22*a32 | (a31)2 + (a32)2 |
, R 3*3 , A 3*2.
A , - . R+ . . - . - , A. (general factor), .
, . , , . . , , , Fj ().
Fj, A , , ( - ).
, :
1. ( X Z)
2. R R+ , .
3. A - .
4. A' A .
|
|
5. F - .
. .
.
. .
, :
,
. , ( ). , .
- n- .
A, ( PV PresentValue).
.
R n S A.
;
. (1+i). :
:
n, A, :
89. : .
, , , , . , - , . . .
: ( , ) . , .
. , , ( ).
:
, ,
, ,
,
|
|