Особенности вблизи трещины

•Обращение компонент тензора напряжений, вычисляемых по приведенным формулам, в бесконечность при r =0 является следствием линеаризации и использования закона Гука,.

•Поэтому асимптотические формулы не отвечают действительности при очень малых значениях r → 0.

•Однако указанные зависимости, тем не менее, могут служить для оценки параметров напряженно-деформированного состояния в окрестности берегов трещины.

Анализ коэффициента интенсивности напряжений К 1

•В вершине трещины первого типа, при θ =0 и r →0, нормальные напряжения σx и σy стремятся к бесконечности.

•Перемещения иx и иy (9.3.3) стремятся к нулю. Следовательно, напряжения и перемещения в вершине трещины имеют особенности.

•Величина К 1, называемая коэффициентом интенсивности напряжений, широко используется при анализе состояния в вершине трещины вместо компонент тензора напряжений.

•Преимущество записи напряжений через единый параметр К 1 заключается в том, что аналогичная зависимость наблюдается во всех системах приложенных напряжений.

•Коэффициент интенсивности напряжений определяет напряженно деформированное состояние и смещения вблизи вершины трещины, независимо от схемы нагружения, формы и размеров тела и трещины.

Трещина второго типа (тип II)

Распределение напряжений:

******************************************************************************************. (9.3.9)

Коэффициент интенсивности напряжений для трещин сдвига

составляет . (9.3.10)

где τ (ξ) - распределение поперечных касательных напряжений на

бесконечности.

При продольном сдвиге справедливы зависимости:

; (9.3.17)

σ_x = σ_y = σ_z = τ_xy =0. (9.3.18)

Коэффициент интенсивности напряжений для трещин

продольного сдвига

. (9.3.19)

 

 

Коэффициент интенсивности напряжений для трещин третьего типа

При постоянной внешней сдвиговой нагрузке τ (ξ)= τ =const коэффициент интенсивности напряжений для трещин продольного сдвига записывается аналогично предыдущим случаям .

 

Критерий Ирвина

•Ирвин в 1957 г. показал, что для каждого типа трещин существует критическое значение коэффициента интенсивности напряжений Кс, характерного для материала по достижении которого начинается рост трещин. Единицы измерения коэф интенсивности Н/м3/2.Величина К в механике разрушения определяет прочностное свойство материала - вязкость разрушения.

Коэффициент интенсивности напряжений K однознач­но связан с приложенным напряжением σ и длиной трещины l соотношением

. (9.4.1)

σ – растягивающее напряжение,

l – полудлина трещины.

В такой записи отсутствует особенность,

когда напряжения в вершине трещины стремятся

к бесконечности.

Ирвин предложил записать критерий разрушения в следующем виде:
К 1 = К c или G 0,1 =G c, (9.4.2)
где К с (Н/м3/2) и G c (Дж/м2)- параметры трещиностойкости тела, определяемые экспериментально.

 

Терминология

•Параметром К с характеризует силовой механизм роста трещин - вязкость разрушения;

•Параметр Gc, характеризует энергию, затрачиваемую на образование трещины (две единицы площади новой поверхности)- трещиностойкость.