Метод ковзної (плинної середньої).

Полягає в тому, що для заміни початкового ряду динаміки рядом середніх обчислюється спочатку перший рівень нового ряду як середня арифметична проста(перша плинна середня) на основі певної кількості перших за рахунком рівнів початкового ряду; далі другий (друга плинна середня) – як середня арифметична проста на основі тієї ж кількості рівнів, але починаючи з другого рівня початкового ряду, потім з третього і т. д.

Іншими словами, при розрахунку кожна плинна середня розраховується як попередня але відкидається перший рівень що входить до попередньої плинної середньої і додається наступний після останнього рівня в попередній плинній середній.

Вибір кількості рівнів ряду, що входитимуть у плинну середню розраховують так:

- , як правило, повинно бути непарним, оскільки плинна середня належить до середини інтервалу. Якщо парне, то проводять додаткову процедуру центрування – у середині кожної пари рівнів знаходять середнє значення, а далі шукають плинну середню.

- якщо початковому ряду динаміки притаманна деяка періодичність коливань, то вибирають рівним або кратним періоду коливання.

Ряд плинних середніх коротший від ряду динаміки на рівні.

Приклад.

Розглянемо даний метод на прикладі динаміки врожайності озимої пшениці в районі, ц/га. (табл..7).

Як бачимо, у ряді динаміки спостерігається систематичні коливання рівнів. Очевидно період коливання дорівнює трьом. Тому застосуємо метод згладжування даного ряду динаміки за трьохчленною плинною середньою . Отримаємо новий ряд динаміки, який уже показуватиме тенденцію зростання врожайності озимої пшениці

 

Таблиця 6

 

 

Динаміка врожайності озимої пшениці району,ц/га

Рік	Врожайність ц/га
Річна	Розрахунок плинної середньої	Плинна середня
	15,6 16,0 18,9	-	- 16,8   16,9     18,2
	15,7 20,0 19,6		18,4   19,8     20,3
	19,8 21,5 20,0		20,4   22,9     23,9
	27,3 24,4 28,2		26,6     26,8     29,7
	27,9 33,1 32,7		31,2

 

 

3) Аналітичне вирівнювання динамічних рядів з метою виявлення основної тенденції розвитку полягає в заміні рівнів початкового ряду динаміки рівнями іншого ряду , обчисленими на основі певної функції від часу (порядкового номер періоду): - трендове рівняння.

є функцією визначеного вигляду, яка:

- залежить від теоретичного аналізу суті явища. що вивчається, характеру його динаміки;

- з параметрами, що мають чіткий економічний зміст;

- вимірює абсолютну або відносну швидкість розвитку явища.

Вигляд даної функції обирають на основі аналізу ланцюгових характеристик рядів динаміки:

1) Якщо абсолютні ланцюгові прирости рівнів ряду динаміки відносно стабільні, тобто не мають чіткої тенденції до зростання або спадання, то, для заміни рівнів ряду використовують рівняння лінійного тренду , рівень ряду при , - абсолютна швидкість зміни показника. Попередньо потрібно розрахувати невідомі параметри даного тренду, а далі проводити розрахунок нових рівнів ряду, підставляючи у рівняння лінійного тренду параметри та порядковий номер часового періоду. Параметри розраховують за формулами:

, .

2) Якщо абсолютні ланцюгові прирости рівнів ряду динаміки відносно не стабільні, а відносно стабільними є ланцюгові темпи зростання , то, для заміни рівнів ряду використовують рівняння тренду - експонента , рівень ряду при , - відносна швидкість зміни показника. Попередньо потрібно розрахувати невідомі параметри даного тренду, а далі проводити розрахунок нових рівнів ряду, підставляючи у рівняння лінійного тренду параметри та порядковий номер часового періоду. Параметри розраховують так: ,

,

Приклад

Виробництво синтетичних смол характеризується такими даними: (тис.т)

 

Роки
Синтетичні смоли, тис.т	50,6	55,1	57,9	60,8	63,3	64,9	66,7

 

а) описати тенденцію зростання лінійним трендом;

б) обчислити параметри трендових рівнянь,дати їм економічну інтерпретацію;

в) припускаючи, що виявлена тенденція збережеться в найближчому майбутньому, визначити очікуваний рівень виробництва у 2008р, 2010р.

,,

,