Вариационный ряд, полигон и гистограмма

Рядами распределения называются числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения может быть получен в результате структурной группировки. Ряд распределения, образованный по количественному признаку (вариационный ряд), может быть дискретным (признак принимает конечное или счетное число возможных значений, например 2,3,4,5) или непрерывным (значения признака выражены вещественными числами или число возможных значений признака достаточно велико).

Характеристиками ряда являются:

x_i − варианта (отдельное возможное численное значение признака)

(i=1,k);

n_i − частота (численность отдельных групп);

n − общее число элементов совокупности;

q_i − частость (доля отдельных групп во всей совокупности).

Вариационный ряд оформляется в виде таблицы, где в первой графе указываются варианты (интервалы) значений признака, а в следующих − частота и частость.

Ряд распределения в целом характеризует структуру совокупности по данному признаку. Однако могут использоваться и кумулятивные ряды, т.е. ряды накопленных частот (частостей).

Накопленная частота (частость) − это число (доля) элементов совокупности, у которых значения признака не превышают данного.

Обозначим

F(x) − накопленная частота для данного значения x;

G(x) − накопленная частость для данного значения x.

Эти характеристики обладают следующими свойствами:

Рассмотрим интервал с номером i: [ x_i x_i+1 ]

Вариационный ряд можно изобразить в виде графика.

Изображением дискретного ряда является полигон. При его построении по оси абсцисс откладываются варианты (x_i), а по оси ординат − частоты (частости) − f_i. Затем точки с координатами (x_i;f_i) последовательно соединяются отрезками прямой.

Изображением интервального ряда является гистограмма. При ее построении по оси абсцисс откладываются интервалы ряда. Над осью абсцисс строится прямоугольник, основанием которого является интервал, а высотой − значение частоты (частости).

Изображением ряда накопленных частот является кумулята. Накопленные частоты откладываются по оси ординат для границ интервалов и соединяются отрезками прямых.

Пример 1. Распределение квартир дома по числу жителей приведено в таблице. Построить полигон и кумуляту.

Пример 2. Распределение банков по степени риска приведено в таблице. Построить гистограмму и кумуляту.