Глава 5. Реология и гидродинамика.

Введение

Физические свойства бурового раствора – его плотность и реологические параметры необходимо контролировать с целью оптимизации процесса бурения. Физические свойства раствора оказывают значительное влияние на ряд важных факторов успешного бурения скважины, включая:

• контроль давления в скважине для предотвращения проявлений пластовых флюидов;

• обеспечение на выходе из насадок долота кинетической энергии потока, необходимой для повышения механической скорости бурения;

• обеспечение устойчивости ствола скважины в интервалах с высокими поровым и горным давлениями;

• эффективность удаления выбуренной породы (шлама) из скважины;

• способность раствора удерживать шлам и материал-утяжелитель во взвешенном состоянии в статических условиях;

• возможность осуществлять очистку раствора от шлама и газа на поверхности.

Каждая скважина уникальна, поэтому важно регулировать эти свойства с учетом геолого-технических и технологических особенностей бурения данной скважины, а также с учетом особенностей используемой системы бурового раствора. Одни и те же реологические свойства раствора могут отрицательно влиять на одни физические процессы при бурении скважины и оказывать существенное положительное воздействие на другие. Важно найти баланс, такой, чтобы обеспечить максимальную эффективность очистки ствола скважины от шлама, свести к минимуму гидродинамическое давление бурового раствора при циркуляции, предотвратить проявление пластовых флюидов и поглощение раствора.

Реология и гидродинамика – это две взаимосвязанные части механики жидкостей. Реология – это наука о поведении различных текучих и пластичных тел при механическом нагружении. В основном реология изучает связи между деформациями или скоростями деформаций с действующими в жидкостях напряжениями. Математические выражения этих связей называются реологическими моделями жидкостей. В свою очередь реологические модели используются в решении задач гидродинамики - науки, изучающей как собственно движение жидкостей, так и воздействие жидкостей на обтекаемые ими тела.

Применительнок буровым растворам их механические свойства должны быть количественно выражены параметрами соответствующих реологических моделей, а затем эти параметры могут быть использованы для решения инженерных гидродинамических задач при бурении скважин.

В данной главе описаны реологические свойства буровых растворов, факторы, которые влияют на эти свойства и воздействие, которое они (свойства) оказывают на процессы бурения скважин. Обсуждение влияния реологических свойств буровых растворов на эффективность очистки ствола скважины от шлама, способность раствора удерживать материал-утяжелитель во взвешенном состоянии и качество очистки раствора от шлама можно найти в главах, посвященных соответственно очистке ствола скважины, проблемам ускоренного осаждения барита и регулированию содержания твёрдой фазы в растворе.

Реология

 

Реологические свойства конкретных жидкостей устанавливаются экспериментальными методами. Измеряя реологические характеристики бурового раствора, можно определить, как этот раствор будет течь при различной температуре, давлении и скорости сдвига.

 

Вязкость

 

Вязкостью в широком смысле может быть названа способность среды сопротивляться течению. В такой трактовке термин «вязкость» является наиболее общей характеристикой текучести жидкости и может аккумулировать в себе не только собственно вязкостные свойства жидкостей, но и их пластические и тиксотропные свойства. Вот почему в зависимости от метода определения существуют различные показатели вязкости (и соответствующие термины, относящиеся к вязкости).

 

Терминология

 

В нефтяной промышленности используются следующие термины, связанные с вязкостью и другими реологическими характеристиками буровых растворов (в скобках приведены единицы измерения):

1. Условная вязкость /Funnel viscosity/ (сек/кварта или сек/л)

2. Эффективная вязкость /Effective viscosity/ (сП или мПа×сек)

3. Кажущаяся вязкость /Apparent viscosity/ (cП или мПа×сек)

4. Пластическая вязкость /Plastic viscosity/ (сП или мПа×сек)

5. Предельное динамическое напряжение сдвига /Yield point/ (фунт/100 фут² или дПа)

6. Коэффициент консистенции /Consistency index/ (дПа×сⁿ или дн×сⁿ/см²)

7. Показатель нелинейности /Power Low index/ (безразмерная величина)

8. Вязкость при низкой скорости сдвига /Low-Shear-Rate Viscosity/ (сП или мПа×сек)

9. Предельное статическое напряжение сдвига /Gel strengths/ (фунт/100 фут² или дПа).

Примечание: для сокращения терминов слово «предельное» в русскоязычных терминах 5 и 9 в дальнейшем тексте опускается.

Это важнейшие реологические характеристики, которыми оперируют при приготовлении и обработке буровых растворов. Для понимания того, что именно отражают данные характеристики необходимо иметь представление о деформации сдвига жидкости, напряжении и скорости сдвига, пластичности, псевдопластичности, тиксотропии, а также об основных реологических моделях, используемых применительно к буровым растворам.

 

 

Условная вязкость

 

Условная вязкость (FV) измеряется с помощью воронки Марша, как это описано в главе «Исследование свойств буровых растворов». Условная вязкость используется как относительный показатель состояния жидкости. Он не дает достаточной информации для определения реологических свойств или характеристик течения жидкости. Условная вязкость используется в промысловых условиях только как индикатор относительных изменений текучести раствора. Нельзя использовать условную вязкость в качестве критерия сравнения различных систем буровых растворов и нельзя назвать наилучшее ее значение для всех систем растворов - то, что хорошо работает в одном случае, может не сработать в другом. Однако существует простое правило, применимое к глинистым буровым растворам: условная вязкость большинства глинистых растворов должна быть в четыре раза (или слегка меньше) больше плотности раствора (в фунтах/галлон). Есть, однако, исключения и для глинистых растворов, например, если требуется раствор с повышенной вязкостью. Кроме того данное правило вообще не применимо к полимерным, инвертно-эмульсионным растворам (на углеводородной или синтетической основе).

 

Напряжение сдвига и скорость сдвига

 

При ламинарном течении в трубах, кольцевом пространстве, ротационном вискозиметре и т. п. жидкость подвергается деформации сдвига /shear flow/. Деформацию сдвига можно представить в виде одномерного движения слоев жидкости друг относительно друга (как сдвигаемую в одном направлении колоду игральных карт).

На рис. 1 схематично изображены два слоя жидкости (A и B), двигающиеся друг относительно друга под действием приложенной внешней силы. Этой силе согласно третьему закону Ньютона равна по величине, но противоположно направлена сила сопротивления жидкости течению (сдвигу). Отношение силы сопротивления к площади сдвига называется напряжением сдвига /shear stress/ ().

Так как сдвигу легче происходить между слоями жидкости, чем между внешним слоем жидкости и стенкой канала (трубы, стенкой скважины и т.п.), то слой, находящийся в непосредственном контакте со стенкой, неподвижен. Собственно отсутствие течения жидкости «на стенке» и является причиной реализации сдвигового течения со скоростью слоев жидкости, тем большей, чем дальше слой находится от стенки. Градиент скорости сдвигового течения жидкости называется скоростью сдвига /shear rate/. Используя упрощенную схему течения на рис.1 можно записать выражение скорости сдвига ()

 

,

 

где: - скорость сдвига;

V₁ - скорость слоя А;

V₂ - скорость слоя B;

d - расстояние между слоями.

Размерность скорости сдвига – секунда в минус первой степени (с^-1).

Зависимость напряжения сдвига от скорости сдвига жидкости определяется с экспериментально помощью приборов, называемых вискозиметрами (а затем описывается математически той или иной реологической моделью). Для определения реологических свойств буровых растворов используются в основном ротационные вискозиметры Фанна / Fann VG /, сконструированные таким образом, чтобы задаваемые в них скорости сдвига максимально охватывали диапазон значений в различных элементах циркуляционной системы скважины. Кроме того конструкция вискозиметра Фанна позволяет максимально упростить расчеты реологических параметров буровых растворов, а также использовать вискозиметр для определения значений предельного статического напряжения сдвига растворов.

Показания по шкале вискозиметра Фанна (), снятые при использовании стандартного цилиндра №1 как описано в главе «Исследование свойств буровых растворов», можно преобразовать в напряжение сдвига, выраженные в фунт/100 фут² , путем умножения показаний на 1,0678:

 

(фунт/100 фут²) = 1,0678 ´ 

 

Показания вискозиметра часто используются для выражения напряжения сдвига в фунт/100 фут² даже без указанного преобразования, так как разница сравнима с относительной ошибкой измерений.

Скорость сдвига, задаваемая в вискозиметре Фанна при различных значениях оборотов в минуту () внешнего цилиндра, рассчитывается по формуле

 

(c^–1) = 1,703 ´ 

 

Эффективная вязкость

 

Эффективная вязкость жидкости (μ_e) выражается как отношение напряжения сдвига к скорости сдвига

 

 

Если эффективная вязкость жидкости не меняется при изменении скорости сдвига, такая жидкость называется ньютоновской /Newtonian fluid/. В противном случае жидкость называется неньютоновской /non-Newtonian fluid/. Как правило, эффективная вязкость буровых растворов уменьшается с увеличением скорости сдвига, поэтому данные растворы относятся к неньютоновским жидкостям.

 

 

Кажущаяся вязкость

Кажущейся вязкостью (AV) бурового раствора называют его эффективную вязкость при максимальной скорости сдвига 1022 с^-1, реализуемой в вискозиметре Фанна. Кажущуюся вязкость раствора легко рассчитать по формуле

 

,

 

где (фунт/100 фут²) - показания вискозиметра при 600 об/мин.

Чтобы понять, как получена данная формула расчета кажущейся вязкости, вспомним, что 1 фунт/100фут² = 0,4788 Па = 478, 8 мПа. Используя данные выше коэффициенты для перевода показаний вискозиметра в напряжение сдвига и скорости вращения ротора в скорость сдвига, получаем

 

 

Продемонстрированный принцип преобразования физической формулы (верной для любой системы физических единиц измерения) в упрощенную формулу, верную только при использовании конкретных единиц измерения и в конкретных условиях измерения параметров, часто используется в инженерных расчетах. Большинство из приведенных в данной главе формул – это инженерные формулы. В инженерных формулах всегда указывается, какие именно единицы измерения применяются. При необходимости в тексте уточняется также методы и/или приборы для измерения входящих в инженерные формулы величин.

Согласно стандартам, разработанным Американским нефтяным институтом (API),

кажущуюся вязкость бурового раствора можно выражать не только в миллипаскалях, умноженных на секунду (мПа×с), но и в сантипуазах (сП). При этом численное значение вязкости остается одним и тем же, так как 1мПа×с = 1 сП. То же относится и к пластической вязкости раствора.

 

Пластическая вязкость

 

Пластическая вязкость (PV) – это один из двух параметров реологической модели Бингама, широко используемой для описания реологических свойств буровых растворов (второй параметр модели – динамическое напряжение сдвига).

Пластическая вязкость вычисляется по установившимся показаниям вискозиметра Фанна при ₆₀₀ = 600 об/мин и ₃₀₀ = 300 об/мин следующим образом:

 

PV (мПа×с) = ₆₀₀ – ₃₀₀

 

Данная инженерная формула получается из решения системы двух уравнений, записанных в форме модели Бингама /Bingham Plastic model/ с соответствующими размерными коэффициентами

 

1,0678 ´ ₆₀₀ = YP + 1,703 ´ ₆₀₀ ´ PV/478,8,

 

1,0678 ´ ₃₀₀ = YP + 1,703 ´ ₃₀₀ ´ PV/478,8,

 

где YP – динамическое напряжение сдвига, фунт/100 фут².

Пластическая вязкость бурового раствора есть мера механического трения в жидкой фазе раствора диспергированных частиц твердой фазы, эмульгированной фазы, а также макромолекул полимеров. В соответствии с данным определением на нее влияют:

• концентрация твёрдой фазы;

• размер и форма твёрдой фазы;

• вязкость жидкой фазы;

• присутствие полимеров с линейным строением макромолекул и достаточно длинной молекулярной цепью (Poly-Plus, HEC (гидроксиэтилцеллюлоза), Polypac R, CMC (карбоксиметилцеллюлоза));

• соотношение углеводородная фаза/вода (O/W) или синтетическая основа/вода (S/W) в инвертно-эмульсионных растворах;

• тип эмульгаторов в инвертно-эмульсионных растворах.

Особое внимание инженеру необходимо обращать на твердую фазу бурового раствора. Увеличение пластической вязкости может означать увеличение процентного содержания твёрдой фазы в растворе, уменьшение размера твёрдых частиц, изменение формы частиц или все вышеперечисленное. Любое увеличение площади поверхности приведет к росту пластической вязкости. Например, раскалывание твердой частицы пополам приведет к появлению двух частиц. При этом общая площадь поверхности будет больше, чем у исходной частицы. Плоская частица имеет большую площадь поверхности, чем сферическая частица того же объема. В первую очередь, однако, увеличение пластической вязкости является результатом увеличения процентного содержания твердой фазы. На это могут указать изменения плотности и/или результаты ретортного анализа раствора.

Часть присутствующей в буровом растворе твердой фазы специально вводится в раствор. Бентонит, например, используется для увеличения вязкости (в данном выше широком смысле этого термина) и снижения водоотдачи, в то время как барит необходим для увеличения плотности раствора. Следует придерживаться следующего правила: вязкость бурового раствора не должна быть выше, чем это требуется для очистки ствола скважины от шлама и удержания в растворе барита во взвешенном состоянии. Если раствор не может выполнять эти функции, следует увеличить предельное динамическое напряжение сдвига и реологические параметры раствора при низких скоростях сдвига (показания вискозиметра при 6 и 3 об/мин), но не его пластическую вязкость.

Присутствие выбуренной породы в буровом растворе отрицательно влияет на его реологические свойства и поэтому нежелательно. Частицы горной породы постоянно попадают в раствор во время бурения, вызывая общее увеличение концентрации твердой фазы. Если частицы быстро не удалить из раствора, то они будут продолжать делиться на более мелкие части, циркулируя в скважине и системе очистки. Если содержание выбуренной породы не контролировать и не удалять ее частицы из раствора, то возникнут проблемы с регулированием вязкости раствора.

Содержание выбуренной породы в буровом растворе можно снизить до регламентируемого программой промывки скважины уровня тремя способами:

1. Механической очисткой раствора

2. Отстаиванием

3. Разбавлением или замещением загрязненного шламом раствора (части или всего его объема) вновь приготовленным.

В главе 8 контроль содержания твердой фазы и очистка раствора от шлама рассматриваются подробно.

Пластическая вязкость бурового раствора зависит также от вязкости его жидкой фазы. По мере снижения вязкости воды с ростом температуры пропорционально снижается и пластическая вязкость раствора. Солесодержащие буровые растворы имеют более высокую пластическую вязкость, чем растворы на основе пресной воды. Нефть, будучи эмульгированной в буровой раствор на водной основе, проявляет себя как мехпримесь и увеличивает пластическую вязкость раствора.

Полимеры, добавленные в раствор для поддержания его общей вязкости, снижения водоотдачи и ингибирования глин, могут привести к увеличению пластической вязкости, особенно после первоначального добавления полимера. Полимеры с длинной молекулярной цепью (Poly-Plus, HEC, Polypac R, CMC) особенно сильно влияют на пластическую вязкость. Модификации тех же полимеров с короткими молекулярными цепями, так называемые полимеры с низкой вязкостью (Polypac UL, Polypac ELV, CMC LV), влияют на пластическую вязкость меньше. Увеличение пластической вязкости наиболее заметно сразу же после добавления в раствор полимеров. Поэтому не рекомендуется измерять вязкость раствора в приёмной емкости во время добавления полимеров. Обычно после нескольких циклов циркуляции пластическая вязкость и другие реологические параметры раствора снижаются и стабилизируются.

Что касается инвертно-эмульсионных растворов на углеводородной или синтетической основе, их пластическая вязкость может быть отрегулирована изменением соотношения O/W или S/W соответственно. В общем случае, чем выше соотношение O/W или S/W, тем ниже пластическая вязкость. Выбор первичного эмульгатора также влияет на пластическую вязкость.

Изменения пластической вязкости раствора могут значительно изменить давление в выкидной линии насоса. Это особенно существенно при бурении скважин с большим отходом от вертикали, а также при бурении с использованием гибких труб /coiled-tubing drilling/, более длинных, но меньшего, чем в традиционном бурении, диаметра. В данных условиях минимизация пластической вязкости раствора крайне важна. Как правило, пластическая вязкость раствора всегда поддерживается на как можно более низком уровне, так как при уменьшении пластической вязкости долото обеспечивается большей гидродинамической энергией, эффективность очистки ствола скважины от выбуренной породы возрастает, уменьшается износ оборудования и экономится горючее. На практике, максимальное значение пластической вязкости, выраженное в мПа×с или сП, не должно превышать удвоенное значение плотности раствора, выраженное в фунтах/галлон. В то же время выполнение данного требования может оказаться непростой задачей при использовании растворов высокой плотности. Большое объемное содержание твердой фазы (за счет материала-утяжелителя) делает такие растворы очень восприимчивыми к загрязнению частицами выбуренной породы.

 

Динамическое напряжение сдвига

Динамическое напряжение сдвига (YP) наряду с рассмотренной выше пластической вязкостью является параметром реологической модели Бингама и вычисляется по показаниям вискозиметра Фанна следующим образом:

 

YP (фунт/100 фут²) = 2 ´ ₃₀₀ – ₆₀₀

или

YP (фунт/100 фут²) = ₃₀₀ – PV

 

Чтобы выразить YP в Паскалях, надо применить соответствующий размерный коэффициент:

 

YP (Па) = 0,4788 ´ (2 ´ ₃₀₀ – ₆₀₀)

или

YP (Па) = 0,4788 ´ (₃₀₀ – PV)

 

Наличие у жидкости предельного напряжения сдвига (как статического, так и динамического) обусловлено существованием сил электрического и/или межмолекулярного притяжения диспергированных в жидкости частиц. Например, частицы глины в буровом растворе, имеющие преимущественно положительно заряженные сколы и отрицательно заряженные базальные поверхности, притягиваясь друг к другу разноименными зарядами, образуют внутреннюю структуру раствора, для разрушения которой требуется приложение дополнительной силы. В статике прочность этой структуры возрастает во времени по мере увеличения количества вступивших во взаимодействие частиц и упорядочивания структуры. В сдвиговом течении раствора устанавливается динамическое равновесие между количеством вновь образуемых связей частиц и количеством разрушенных при сдвиге связей. В соответствие с этим динамическое напряжение сдвига – это мера прочности внутренней структуры раствора в динамических условиях. Динамическое напряжение сдвига есть величина, не зависящая от времени.

Динамическое напряжение сдвига зависит от: 1) концентрации зарядов на поверхности/сколах частиц твердой фазы раствора; 2) объемной концентрации твердой фазы; 3) концентрации и типов ионов в жидкой фазе.

Высокое динамическое напряжение сдвига может являться причиной высоких значений эффективной, кажущейся и условной вязкостей, т. е. низкой текучести бурового раствора. Это может быть вызвано:

1. Попаданием в раствор растворимых примесей, таких как соли, цемент, ангидрит или гипс, результатом чего является флокуляция /flocculation/ частиц активной твёрдой фазы.

Примечание: в русскоязычной научной литературе, в отличие от англоязычной, используются два термина для процессов агрегации в коллоидных растворах - коагуляция и флокуляция. Не вдаваясь в физико-химические подробности различия процессов агрегации, обособляемых в русскоязычной терминологии, будем здесь и далее придерживаться единого термина – флокуляция, общепринятого в мировой практике.

2. Размалыванием глинистых частиц долотом и бурильными трубами. При этом на сколах частиц создаются новые остаточные заряды (за счет нарушенных валентных связей), что способствует объединению частиц во флокулы (хлопья).

3. Вводом барита, карбоната кальция и др. химически инертных материалов или попаданием в раствор инертных частиц выбуренной породы, в результате чего возрастает объемная концентрация твердой фазы раствора. Это приводит к сокращению расстояния между частицами и увеличению сил притяжения между ними.

4. Поступлением в раствор активных частиц выбуренной породы при прохождении интервалов отложений гидрофильных глин и сланцев, за счет общего увеличения концентрации в растворе твердой фазы и наличия некомпенсированных зарядов на вновь поступивших частицах.

5. Недостаточной или избыточной обработкой раствора реагентами, образующими в растворе ионные пары, чье действие может увеличить силы притяжения между частицами активной твердой фазы.

6. Использованием биополимеров с разветвленным строением молекул (DUO-VIS^®, продуктами серии FLO-VIS^®, XCD^®, Xanvis).

7. Избыточной обработкой растворов на углеводородной основе органофильной глиной или реологическими модификаторами (HRP^™, VERSAMOD™).

Динамическое напряжение сдвига – это та составляющая сопротивления течению, которую можно контролировать соответствующей химической обработкой бурового раствора. С уменьшением сил притяжения между частицами активной твердой фазы за счет химической обработки раствора снижается динамическое напряжение сдвига раствора и соответственно его эффективная, кажущаяся и условная вязкость.

Динамическое напряжение сдвига бурового раствора на водной основе можно снизить следующими способами:

1. Нарушение валентных связей вследствие разрушения частиц глины может быть нейтрализовано адсорбцией на сколах частиц определенных анионных материалов -танинов и лигнитов (TANNATHIN^®, XP-20K™, K-17^®), сложных фосфатов (Phos и SAPP), лигносульфонатов (SPERSENE^™), полиакрилатов с низкой молекулярной массой (TACKLE^®, SP-101^®). В результате нейтрализации положительных зарядов на сколах, у глинистых частиц преобладает отрицательный заряд и, будучи одноименно заряженными, частицы отталкиваются друг от друга.

2. В случае загрязнения раствора кальцием или магнием, катионы этих металлов, способствующие увеличению сил притяжения между частицами активной твердой фазы, могут быть удалены в виде нерастворимого осадка. Таким образом, уменьшаться силы притяжения между частицами и соответственно динамическое напряжение сдвига раствора.

3. Для снижения динамического напряжения сдвига можно разбавить раствор водой, если концентрация твердой фазы не очень высока, иначе добавление воды будет неэффективным: ввод значительного количества воды изменит и другие параметры раствора, что может оказаться нежелательным и скажется, в конце концов, на стоимости раствора. Особенно это относится к утяжелённым растворам, у которых при добавлении воды увеличится водоотдача и снизится плотность, что приведет к необходимости их повторного утяжеления и химической обработки.

В общем случае добавление анионных (отрицательно заряженных) реагентов в глинистые буровые растворы ведет к дефлокуляции твердой фазы и снижению сопротивления растворов течению, а добавление катионных (положительно заряженных) реагентов, наоборот, вызывает флокуляцию и повышает сопротивление течению. В тех случаях, когда необходимо повысить динамическое напряжение сдвига раствора с помощью катионных реагентов следует помнить, что процесс флокуляции твердой фазы ухудшает фильтрационные свойства раствора.

Значения динамического напряжение сдвига (в фунтах/100 фут²) диспергированных лигносульфонатных растворов (Spersene™) обычно поддерживается примерно на уровне плотности бурового раствора (в фунтах/галлон). Динамическое напряжение сдвига недиспергированных растворов с низким или минимальным содержанием твёрдой фазы может быть значительно выше, но плотность таких растворов редко превышает 14 фунтов/галлон.

Для снижения динамического напряжения сдвига инвертно-эмульсионных растворов могут использоваться смачивающие агенты или химические разжижители. Однако эти материалы иногда снижают толерантность растворов к выбуренной породе. Лучший, как правило, способ понизить динамическое напряжение сдвига у инвертно-эмульсионных растворов – это увеличить соотношение углеводородная основа/вода или синтетическая основа/вода.

По значению динамического напряжения сдвига часто судят о способности бурового раствора удерживать во взвешенном состоянии материал-утяжелитель и очищать ствол скважины от выбуренной породы. Для глинистых растворов, систем на основе смешанных гидроксидов металлов (Drilplex) и др., чьи реологические свойства хорошо описываются моделью Бингама, такая оценка имеет под собой основание. Однако в случае, когда реологические свойства бурового раствора (например, полимерного) не адекватны бингамовской жидкости, по значению YP, рассчитанному по любой из приведенных в начале параграфа формул, делать какие-либо заключения не корректно.

 

Реологические свойства растворов при низких скоростях сдвига и LSRV

 

Развитие технологий направленного бурения, бурения с большим отходом от вертикали и горизонтального бурения, а также использование биополимеров в составе буровых растворов существенно изменили представление о необходимых для качественной очистки искривленного ствола скважины реологических параметрах растворов. В ходе проведения многочисленных лабораторных исследований и промысловых опытов было обнаружено, что показания вискозиметра Фанна при 3 и 6 об/мин ротора (что соответствует скоростям сдвига 5,11 и 10,22 с^-1) имеют лучшую корреляцию с оценками качества очистки ствола скважины, чем значения динамического напряжения сдвига растворов. Кроме того, по результатам замеров Q₆ и Q₃ можно оценивать способность растворов удерживать барит в динамических условиях. Об этом подробнее рассказывается в главах, посвященных осаждению барита и очистке скважины от шлама.

В дополнение к предыдущему было обнаружено, что высокие значения эффективной вязкости биополимерных растворов (Flo-Pro NT, Flo-Pro CF, FloThru), измеренные при очень низких скоростях сдвига ( << 1 с^-1), способствуют значительному повышению качества очистки горизонтальных и наклонных участков ствола скважин. Процедура измерения эффективной вязкости растворов с помощью вискозиметра Брукфильда при скорости сдвига 0,0636 с^-1 (0,3 об/мин ротора №2L) стандартизована M-I SWACO, а для определяемой в соответствии с данной процедурой вязкости введен специальный термин Low-Shear-Rate Viscosity (LSRV).

Рис. 2 демонстрирует тот факт, что растворы, имеющие практически одинаковые вязкости при 3 и 6 об/мин ротора вискозиметра Фанна, могут очень сильно различаться по значениям LSRV.

 

Тиксотропия и статическое напряжение сдвига

 

Некоторые жидкости обладают способностью к образованию внутренней трехмерной структуры в статических условиях и ее обратимому разрушению при сдвиге (течении). Среды с подобными свойствами называются тиксотропными /thixotropic/.

Большинство буровых растворов на водной основе проявляют тиксотропные свойства благодаря присутствию электрически заряженных твердых частиц или полимеров, способных образовывать внутреннюю структуру. Значения статического напряжения сдвига, измеренные после 10-ти секунд и 10-ти минут выдержки раствора в покое, отражают степень тиксотропности раствора. Величина статического напряжения сдвига зависит от содержания и типа твёрдой фазы бурового раствора, времени выдержки раствора в покое, его температуры и химической обработки. Иными словами, все, что способствует или препятствует сближению и флокуляции частиц, будет усиливать или ослаблять тенденцию к структурообразованию.

Скорость образования и прочность внутренней структуры бурового раствора важны для удержания в растворе выбуренной породы и материала-утяжелителя. Требования к значениям статического напряжения сдвига исходят именно из удовлетворения данной способности бурового раствора. При этом избыточная прочность структуры раствора (т.е. выше необходимой для обеспечения удержания шлама и материала-утяжелителя) не допустима.

Избыточно высокое статическое напряжение сдвига бурового раствора является причиной:

1. Удержания воздуха или пластового газа в растворе («разгазированию»).

2. Избыточного давления на насосах и в скважине при восстановлении циркуляция раствора после спуско-подъёмной операции.

3. Снижения эффективности работы оборудования системы очистки раствора.

4. Сильного поршневого эффекта (депрессии) в кольцевом пространстве скважины при подъеме бурильной колонны.

5. Высокой репрессии на стенки скважины при спуске бурильной колонны.

6. Снижения качества очистки ствола наклонно-направленных и горизонтальных скважин

7. Невозможности спуска геофизического оборудования до забоя.

 

Темп нарастания статического напряжения сдвига отражает некоторые особенности структурообразования в буровом растворе. Если значения статического напряжения сдвига раствора, измеренные после 10 с покоя значительно ниже, чем после 10 мин покоя, то такой тип структурообразования называют прогрессирующим /progressive gel/. Прогрессирующее структурообразование характерно для глинистых систем растворов при их загрязнении выбуренной породой, карбонатами или бикарбонатами. Почти мгновенное структурообразование с малой разностью между 10-секундным и 10-минутным значениями статического напряжения сдвига характерно для некоторых полимерных растворов (Flo-Pro NT, FloTru), а также систем на основе смешанных гидроксидов металлов (Drilplex). Быстро образуясь в данных растворах, такая структура столь же легко и быстро разрушается при сдвиге, а потому такой тип структурообразования называется хрупким /fragile gel/.

На рис. 3 представлены оба описанных типа структурообразования в буровых растворах.

Как отмечалось выше, прочность внутренней структуры раствора в зависимости от условий определения характеризуется значениями статического или динамического напряжения сдвига. Оба показателя являются мерой сил притяжения между частицами твердой фазы или макромолекулами полимеров в растворе. Поэтому снижение или повышение статического напряжения сдвига ведет соответственно к повышению или понижению YP раствора.

Жидкости с тиксотропной структурой обладают своеобразной «памятью», что следует учесть при исследовании реологических свойств буровых растворов. Эффект памяти выражается в том, что раствор в момент измерения реологического показателя «помнит» свое состояние в предшествующий момент измерения. Поясним это на примере.

Пусть мы измеряем показания вискозиметра Фанна при 600 об/мин после того, как раствор в течение некоторого времени был неподвижен. До тех пор пока не разрушится какое-то количество связей между частицами, образующими внутреннюю структуру раствора, и не установится динамическое равновесие между разрушением и восстановлением связей, считываемые значения Q₆₀₀ будут снижаться. Все это время раствор будет «помнить» свое предыдущее состояние покоя. Когда динамическое равновесие будет достигнуто, показания Q₆₀₀ стабилизируются – раствор полностью «адаптируется» к новым условиям. Переключим теперь скорость ротора вискозиметра на 300 об/мин - показания Q₃₀₀ вначале будут меньше равновесных для данной скорости. Затем показания станут расти так долго, сколько понадобится, чтобы раствор «забыл» свое состояние при скорости 600 об/мин и установилось новое динамическое равновесие между количеством рушащихся и восстанавливаемых связей (чем выше скорость, тем больше равновесие сдвигается в сторону разрушения связей).

Описанное проявление «памяти» у тиксотропных растворов отражается в существовании петли гистерезиса / от греч. hysteresis - отставание / реологических кривых течения (экспериментальных зависимостей напряжения сдвига от скорости сдвига). На рис. 4 сплошная кривая соответствует равновесным условиям замеров – в каждой ее точке достигнуто устойчивое значение показаний вискозиметра. Если в точке А начать быстро снижать скорость сдвига, то реологическая кривая течения во всех точках (кроме А) окажется ниже, чем равновесная кривая. Если теперь вискозиметр остановить и подождать некоторое время, пока в растворе образуется достаточно прочная структура, то включив вискозиметр при минимальной скорости, получим точку В, лежащую выше равновесной кривой. Быстро увеличивая скорость сдвига, получим новую реологическую кривую, все точки которой находятся выше равновесных значений. Достигнув точки С можно дождаться снижения показаний до равновесного значения в точке А, замкнув таким образом цикл (петлю гистерезиса). Если воспользоваться нижней кривой для определения реологических параметров раствора и расчета гидродинамических потерь давления в скважине, то результаты расчета окажутся заниженными по сравнению с реальными значениями. Наоборот, при определении параметров раствора по кривой ВС получим завышенные результаты расчета давления. Этот пример показывает важность соблюдения методики измерений при определении реологических параметров бурового раствора. Все измерения для определения динамического напряжения сдвига, пластической вязкости, кажущейся вязкости, LSRV, коэффициента консистенции и показателя нелинейности буровых растворов должны быть равновесными.

 

Влияние температуры и давления на вязкость раствора

 

Увеличение температуры и давления влияет на вязкость жидкой фазы буровых растворов. Этот эффект сильнее всего сказывается на инвертно-эмульсионных растворах, чем на растворах на водной основе. Минеральные и синтетические масла разжижаются при повышении температуры более интенсивно, но при этом различные системы растворов на углеводородной и синтетической основе по-разному реагируют на изменение температуры.

Растворы на водной основе являются почти идеальными с гидродинамической точки зрения жидкостями, т. к. они практически несжимаемы. Растворы на углеводородной или синтетической основе, напротив, в той или иной степени подвержены сжатию под давлением. Их способность сжиматься варьируется в зависимости от основы раствора, соотношения углеводородная основа/вода (O/W) или синтетическая основа/вода (S/W), а также от используемых добавок. В особенно сложных условиях бурения необходимо учитывать влияние температуры и давления на параметры бурового раствора. Это влияние на вязкость раствора можно определить с помощью ротационного вискозиметра высокого давления и температуры /High-Pressure-High-Temperature viscometer/, такого как Fann Model 50 (для растворов на водной основе), Fann Model 70/75 или Huxley Bertram (для растворов на углеводородной или синтетической основе).

Методика API для определения влияния температуры и давления на реологические свойства растворов требует измерения их эффективной вязкости (μ_e) при двух различных температурах

 

 

Температурная константа (ß) для каждого раствора должна определятся для каждой скорости сдвига.

 

 

Константа давления () должна определятся для каждого бурового раствора.

Компьютерная программа «Виртуальная гидравлика» / M-I Virtual Hydraulics^®/ использует данные, полученные с помощью вискозиметра Fann Model 70/75, для расчета вязкости бурового раствора при любой комбинации температуры и давления.

 

 

Типы жидкостей

 

Выше было дано определение двух основных типов, на которые можно разделить жидкости в зависимости от их реологических свойств: ньютоновские и неньютоновские. Рассмотрим эти два типа жидкостей подробнее.

 

 

Ньютоновская жидкость

Ньютоновские жидкости обладают самыми простыми реологическими свойствами. К ньютоновским жидкостям относятся пресная и морская вода, солевые растворы и дизельное топливо, минеральные и синтетические масла, т.е. те жидкости, которые используются в качестве основы большинства буровых растворов. В этих жидкостях напряжение сдвига прямо пропорционально скорости сдвига, как показано на рис. 5. Давление и скорость прокачки таких жидкостей также связаны прямо пропорциональной зависимостью, т.е. при увеличении подачи насоса вдвое давление «на насосе» также вырастет вдвое.

Зависимость t от проходит через начало координат, откуда следует, что ньютоновская жидкость начинает течь при любом сколь угодно малом напряжении сдвига. Вот почему ньютоновские жидкости в отсутствии циркуляции не способны удерживать шлам во взвешенном состоянии и при их использовании для промывки скважины необходимо осуществлять непрерывную циркуляцию со скоростью, превышающей скорость оседания шлама,

Выразив математически прямо пропорциональную связь t с , получим реологическую модель ньютоновской жидкости

 

,

 

где m = const.

 

Обычно для определения реологических свойств бурового раствора необходимо измерять напряжение сдвига при различных скоростях сдвига. Для ньютоновских жидкостей достаточно лишь одного измерения (что следует из m = const). Вязкость ньютоновской жидкости по любой паре значений скорость-показание вискозиметра Фанна может быть рассчитана по формуле

 

 

Ламинарное /от лат. lamina - пла­стин­ка/ течение жидкости в цилиндрической трубе можно представить себе как движение имеющих различную скорость концентрических слоев жидкости (рис. 6 А). В таком дискретном представлении толщина слоев жидкости предполагается бесконечно малой, что позволяет перейти к непрерывному описанию зависимости скорости течения от поперечной потоку координаты. Такая зависимость, часто называемая профилем скоростей течения, для ньютоновской жидкости имеет вид параболы (рис. 6 В).

Угол наклона профиля скоростей в любой его точке (точнее, угол наклона касательной в данной точке) характеризует интенсивность изменения скорости течения по поперечной потоку координате, т.е. скорость сдвига . Угол наклона профиля скоростей максимален у стенки трубы и уменьшается до нуля в центре трубы. Поэтому скорость сдвига максимальна у стенки, а в центре трубы равна нулю (см. рис. 6 В). Соответственно напряжение сдвига снижается от максимального значения у стенки трубы до нуля в центре потока.

Скорость сдвига у стенки цилиндрической трубы можно вычислить по следующей формуле:

 

,

 

где: V - средняя скорость в трубе;

D – внутренний диаметр трубы.

 

На рис. 7 схематически показано ламинарное течение ньютоновской жидкости вдоль оси концентрического кольцевого пространства, т. е. в скважине с колонной бурильных труб. Скорость сдвига в кольцевом пространстве вычисляется с помощью следующей формулы:

 

,

 

где: V - средняя скорость раствора в кольцевом пространстве;

D₂ - диаметр открытого ствола скважины или внутренний диаметр обсадной колонны;

D₁ - внешний диаметр бурильной колонны.

 

Разность D₂ – D₁ иногда называют гидравлическим диаметром.

Неньютоновская жидкость

 

Когда жидкость содержит диспергированные глинистые частицы, макромолекулы полимеров или иные коллоидные частицы, столкновения их друг с другом в потоке увеличивает сопротивление течению жидкости в целом. Если длина частиц больше их ширины, то влияние таких столкновений при неупорядоченной ориентации частиц в потоке особенно велико. Это имеет место при достаточно малых скоростях сдвига, но с увеличением ориентация частиц в потоке упорядочивается, и влияние взаимодействия частиц на общее сопротивление жидкости течению уменьшается. По этой причине профиль скоростей такого рода жидкости будет отличаться от профиля скоростей ньютоновской жидкости, например, воды. В центре трубы, где скорость сдвига мала, столкновения неупорядоченных частиц придает течению жидкости характер движения «твердого» тела (так называемое квазитвердое течение). Профиль скоростей в центре потока выполаживается так, как это изображено на рис. 8. То же имеет место в случае существенной роли электростатического взаимодействия диспергированных частиц - внутренняя структура, образованная взаимодействием частиц, придает жидкости квазитвердый характер движения в центре потока, тогда как увеличение скорости сдвига с приближением к стенке трубы разрушает эту структуру. Идеализируя ситуацию можно сказать, что в «твердом» ядре потока скорость сдвига равна нулю, а напряжение сдвига постоянно по величине. Выше такого рода жидкости были названы неньютоновскими, поскольку напряжение в них и скорость сдвига уже не прямо пропорциональны друг другу, как это имеет место для ньютоновской жидкости. Большинство буровых растворов относится к неньютоновским жидкостям.

Зависимость между напряжением и скоростью сдвига неньютоновских жидкостей показана на рис. 9. Поскольку данная зависимость не прямо пропорциональная, то неньютоновская жидкость не обладает постоянной вязкостью, которая характеризовала бы поведение жидкости при всех скоростях сдвига. Эффективная вязкость неньютоновской жидкости зависит от скорости сдвига и для каждого значения определяется как тангенс угла наклона прямой, проведенной из начала координат к соответствующей точке кривой . Большинство неньютоновских жидкостей разжижаются при сдвиге так, как это показано на рис.9 - их вязкость снижается при увеличении скорости сдвига.

Чтобы нагляднее показать эффект разжижения неньютоновской жидкости при сдвиге на рис. 10 одновременно представлены зависимости эффективной вязкости и напряжения сдвига от скорости сдвига. Способность к разжижению при сдвиге является очень важным и полезным свойством для бурового раствора, так как обеспечивает следующие его преимущества перед ньютоновской жидкостью:

1. При высоких скоростях потока (т.е. при высоких скоростях сдвига) в бурильной колонне и в насадках долота эффективная вязкость бурового раствора снижается, что уменьшает гидродинамические потери давления в скважине и соответственно снижает необходимое для циркуляции давление подачи насосов

2. При более низких скоростях потока в кольцевом (затрубном) пространстве вязкость бурового раствора возрастает, что способствует более качественной очистке скважины от выбуренной породы

3. При очень низких скоростях сдвига, таких, например, как при обтекании оседающих частиц шлама, эффективная вязкость бурового раствора максимальна, что способствует улучшению его удерживающей способности.

Реологические Модели

 

Реологическая модель – это математическое описание соотношения между напряжением сдвига и скоростью сдвига. Так рассмотренная выше реологическая модель Ньютона описывает прямо пропорциональную зависимость напряжения от скорости сдвига, а жидкости, чьи реологические свойства в полной мере описываются данной моделью, называются соответственно ньютоновскими. Однако в силу того, что большинство буровых растворов являются неньютоновскими жидкостями, модель Ньютона не годится для описания их реологических свойств. В реологии разработан целый ряд различной сложности моделей неньютоновских жидкостей, однако достаточно сложные модели для описания реологических свойств буровых растворов не применяются, т. к. не соответствуют по уровню общности и простоты необходимого приборного обеспечения инженерным задачам скважинной гидродинамики. В этой главе обсуждаются простые («стандартные») модели, применяемые для описания реологических свойств буровых растворов:

1. Бингамовская модель вязкопластичной жидкости (в русскоязычной литературе – модель Шведова-Бингама)

2. Степенной закон (модель Оствальда-де Ваале)

3. Модифицированный степенной закон (модель Гершеля-Балкли).

Вообще говоря, реологические свойства буровых растворов невозможно моделировать с той же степенью полноты описания, что в случае ньютоновской жидкости. Приемлемая адекватность той или иной «стандартной» модели неньютоновской жидкости для описания реологических свойств бурового раствора должна быть установлена из сопоставления показаний стандартного вискозиметра во всем диапазоне скоростей вращения ротора с расчетной кривой зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига по модели. При этом адекватность реологической модели в простейшем случае оценивается визуально, а более точно - по расчетной величине коэффициента корреляции. Инженера не должна вводить в заблуждение стандартная процедура расчета пластической вязкости и динамического напряжения сдвига бурового раствора по показаниям вискозиметра q₆₀₀ и q₃₀₀ – данный расчет базируется на предположении об адекватности бингамовской модели, что для многих современных буровых растворов, например, полимерных не верно. В том случае, когда необходим аккуратный расчет гидродинамических параметров потока в скважине, выбор реологической модели бурового раствора должен быть выполнен на основании описанной процедуры оценки адекватности модели. Конечно, почти для каждой системы бурового раствора наиболее адекватная реологическая модель известна по множеству экспериментов на стадии разработки и внедрения системы, однако следует учитывать и то обстоятельство, что действие высокой температуры или изменение состава раствора в результате его загрязнения выбуренной породой, солями, цементом и пр. могут существенно изменить реологические свойства раствора и обусловить необходимость использования иной реологической модели в гидродинамических расчетах.

Бингамовская модель вязкопластичной жидкости

 

Исторически самые старые системы буровых растворов – это глинистые растворы, чьи реологические свойства в широком диапазоне скоростей сдвига достаточно хорошо описываются моделью Бингама. Глинистые системы растворов в той или иной модификации и сейчас используются наиболее широко - вот почему процедура определения пластической вязкости и динамического напряжения сдвига (параметров модели Бингама) бурового раствора является стандартной.

Модель Бингама описывает реологические свойства жидкости, течение которой возможно только при напряжениях сдвига t, превышающих некоторое предельное значение t₀ (предельное динамическое напряжение сдвига). При этом разность напряжений t - t₀ в жидкости Бингама прямо пропорциональна величине скорости сдвига. Если подобное поведение характерно для некоторой реальной жидкости, то такую жидкость называют вязкопластичной, поскольку при напряжениях сдвига, меньших t₀, данная жидкость обладает свойствами твердого тела, способного только к пластическим, т.е. необратимым и сохраняющимся после снятия нагрузки сколь угодно долго, деформациям (детский пластилин – это достаточно наглядный пример такого тела). Термины «бингамовская жидкость» и «вязкопластичная жидкость» часто употребляются как синонимы.

В соответствии с данным выше определением бингамовской жидкости

 

или ,

 

где:  - напряжение сдвига;

₀ - динамическое напряжение сдвига или напряжение сдвига при нулевой скорости сдвига;

- скорость сдвига;

μ_p - пластическая вязкость.

 

Для расчета параметров модели Бингама по показаниям вискозиметра Фанна удобна следующая инженерная формула:

 

,

 

где: Q - показание вискозиметра;

YP – динамическое напряжение сдвига (фунт/100 фут²);

PV – пластическая вязкость (мПа×с);

w - частота вращения ротора (об/мин).

 

В широком диапазоне скоростей сдвига модель Бингама достаточно точно описывает соотношение напряжения и скорости сдвига во флокулированных растворах низкой плотности, таких, например, как растворы на основе смешанных гидроксидов металлов (Drilplex). В большинстве же случаев буровые растворы не могут быть точно описаны бингамовской моделью в широком диапазоне скоростей сдвига. На рис. 11 представлена типичная реологическая кривая течения нефлокулированного глинистого бурового раствора. Как правило, течение раствора начинается при значении напряжения сдвига (True Yield Point) меньшем, чем расчетная по стандарту API величина динамического напряжения сдвига (Bingam Yield Point). При этом в нелинейной области кривой при достаточно малых скоростях сдвига реализуется так называемый поршневой или пробковый режим (Plug flow) течения раствора. В данном режиме раствор движется как «пробка» с плоским профилем скоростей (наглядный бытовой пример такого течения – зубная паста, выдавливаемая из тюбика). С увеличением скорости сдвига происходит переход от пробкового режима к вязкому течению раствора, где реологическая кривая подчиняется линейной зависимости. Именно на характерной при достаточно больших для многих буровых растворов линейности зависимости напряжения от скорости сдвига основана рекомендованная API практика расчета динамического напряжения сдвига и пластической вязкости растворов по показаниям вискозиметра Фанна при двух скоростях вращения ротора - 300 об/мин и 600 об/мин.

 

В простейшем исполнении вискозиметр Фанна имеет только эти две скорости вращения ротора. Реологическая кривая типичного бурового раствора, построенная на основе показаний двухскоростного вискозиметра Фанна, показана на рис. 12. Пластическая вязкость раствора вычисляется как тангенс угла наклона построенного по результатам двух измерений отрезка реологической кривой, а экстраполяция данного отрезка к оси ординат дает значение динамического напряжение сдвига.

Реологическое поведение многих буровых растворов, особенно содержащих полимеры с большой молекулярной массой, не соответствует модели Бингама, как при малых, так и при больших скоростях сдвига (рис. 13). В таких случаях для описания нелинейной связи напряжения и скорости сдвига в растворе требуется иная реологическая модель неньютоновской жидкости.

Степенной реологический закон (модель Оствальда-де Ваале)

 

Так называемый степенной реологический закон (для сокращения – Степенной закон) успешно применяется в полимерной промышленности для описания нелинейной связи между напряжением и скоростью сдвига расплавов и растворов полимеров, не обладающих пределом текучести. Применительно к буровым растворам Степенной закон позволяет несколько лучше, чем модель Бингама, описать поведение растворов, прежде всего при малых скоростях сдвига, т.е. в области максимальной нелинейности реологических кривых буровых растворов (рис.14). Несмотря на то, что степенная реологическая кривая проходит через начало координат, Степенной закон с показателем нелинейности, меньшем, чем единица, предсказывает бесконечный рост эффективной вязкости жидкости при устремлении скорости сдвига к нулю. Вот почему существование истинного предела текучести реального бурового раствора, в определенном смысле можно моделировать течением степенной жидкости с бесконечно большой вязкостью при .

Математически Степенной закон выражается как

 

,

 

где: - напряжение сдвига;

K - коэффициент консистенции;

- скорость сдвига;

n - показатель степенной зависимости (показатель нелинейности).

 

В двойных логарифмических координатах зависимость напряжения от скорости сдвига для жидкости, подчиняющейся Степенному закону, представляет собой прямую линию (рис. 15). Показатель нелинейности n определяется как тангенс угла наклона этой линии, а точка ее пересечения с осью ординат определяет значение логарифма коэффициента консистенции К.

Значение показателя n указывает на степень неньютоновского поведения жидкости в данном диапазоне скоростей сдвига. Например, в случае n < 1 кривизна реологических кривых усиливается с уменьшением значения n, как это показано на рис. 16.

 

В общем случае в зависимости от значения n можно выделить три различных типа реологического поведения жидкости (рис. 17):

1. n < 1: жидкость «разжижается» при сдвиге; ее эффективная вязкость снижается при увеличении
2. n = 1: эффективная вязкость жидкости не зависит от - жидкость ньютоновская
3. n > 1: так называемая дилатантная жидкость; ее эффективная вязкость увеличивается с ростом (буровые растворы не принадлежат этой категории).

 

Значение показателя нелинейности n влияет на профиль скоростей течения неньютоновской жидкости. Чем меньше n, тем равномернее в потоке распределены скорости течения жидкости - профиль скоростей является пологим (см. рис.18). Это очень важно для очистки ствола скважины от выбуренной породы – образующееся ядро течения (точнее, квазиядро – область ламинарного течения с очень высокой эффективной вязкостью) увлекает выбуренные частицы породы практически со скоростью движения ядра. Вот почему с уменьшением показателя n бурового раствора и соответствующим увеличением площади кольцевого пространства скважины, занятой ядром течения, повышается выносящая способность раствора. Это одна из причин, по которой растворы с низким значением n, такие, например, как FLO-PRO NT, обеспечивают высокое качество очистки скважины.

Коэффициент консистенции K измеряется в фунт×сⁿ/100 фут², Па×сⁿ или дн×сⁿ/см² и численно равен эффективной вязкости жидкости при . Таким образом, по величине К можно в определенной мере судить о вязкости жидкости при низких скоростях сдвига, т.е. в ядре течения. Качество очистки скважины и выносящую способность бурового раствора можно улучшить, если увеличить значение K (не увеличивая, а лучше снижая, значение показателя n).

Значения K и n могут быть вычислены по данным вискозиметрии раствора следующим образом:

,

,

 

где: n - показатель нелинейности;

K - коэффициент консистенции;

₁ и ₂ - показания вискозиметра при скорости вращения ротора ₁ и ₂ соответственно._.

Не всегда реологические свойства бурового раствора во всем диапазоне скоростей сдвига стандартного вискозиметра Фанна удается описать единой степенной зависимостью. Например, реологическая кривая системы Flo-Pro NT в двойных логарифмических координатах четко разделяется на два прямолинейных участка, имеющих различные углы наклона. Точка сопряжения этих двух участков, как правило, приходится на значение скорости сдвига близкой к 170 с^-1 (это можно видеть по реологическим кривым в логарифмических координатах, генерируемым программой One-Trax). В подобных случаях реологическую кривую раствора приходится описывать по участкам, где каждому участку будет соответствовать свой набор значений параметров K и n.

Технический бюллетень Американского нефтяного института “Recommended Practice on the Rheology and Hydraulics of Oil Well Drilling Fluids” (API Recommended Practice 13D Third Edition, June 1, 1995) рекомендует использовать два набора уравнений для расчета параметров K и n бурового раствора. Один набор для течения внутри бурильной колонны, другой - для течения в кольцевом пространстве скважины.

Расчет параметров K_p и n_p для течения бурового раствора в бурильной колонне производится на основе показаний вискозиметра при скоростях вращения ротора 300 и 600 об/мин (₃₀₀ и ₆₀₀). Если подставить в приведенные выше уравнения для расчета n и K соответствующие частоте оборотов ротора скорости сдвига (511 с^-1 и 1022 с^–1), то уравнения для расчета K_p и n_p примут вид

 

 

или

 

Уравнения для расчета параметров K_a и n_a для течения раствора в кольцевом пространстве скважины выводятся таким же образом, но используются показания вискозиметра при частоте вращения ротора 3 и 100 об/мин (₃ и ₁₀₀). После подстановки соответствующих значений скоростей сдвига (5,11 с^–1 и 170,2 с^–1) расчетные уравнения для K_a и n_a примут вид

 

или

 

Эффективная вязкость жидкости, подчиняющейся Степенному закону, вычисляется по формуле

 

 

В соответствии с данной формулой можно записать инженерные формулы для расчета значений эффективной вязкости бурового раствора в бурильной колонне () и кольцевом пространстве скважины ()

 

,

 

,

 

где: K_p, K_a – коэффициенты консистенции соответственно для течения в бурильной колонне и кольцевом пространстве, дн×с^п/см² (1 дн×с^п/см² = 1 дПа× с^п);

n_p, n_a – показатели нелинейности соответственно для течения в бурильной колонне и кольцевом пространстве;

V_p, V_a – средняя скорость течения соответственно в бурильной колонне и кольцевом пространстве, фут/мин;

D - внутренний диаметр бурильных труб или утяжелённой бурильной трубы, дюйм;

D₂ - диаметр скважины или внутренний диаметр обсадной трубы, дюйм;

D₁ - внешний диаметр бурильных труб или утяжелённой бурильной трубы, дюйм.

 

Хотя Американский нефтяной институт точно указывает области применения приведенных выше уравнений (т.е. течение в бурильной колонне и кольцевом пространстве), однако значения скорости сдвига в кольцевом пространстве могут находиться в диапазоне, которому лучше соответствуют реологические уравнения для течения раствора в бурильной колонне. В любом случае следует ориентироваться не на то,