Расчет на прочность при ударе

На двутавровую балку (1 №30) длиной =6 м, свободно лежащую на двух жестких опорах (см. рис. 20), с высоты =10 см падает груз =1000 Н. Требуется:

1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке;

2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой ;

3) сравнить полученные результаты.

Решение:1. Нормальные напряжения в балке при динамическом действии нагрузки определяются зависимостью

,

где - наибольшие нормальные напряжения при статическом действии нагрузки;

- динамический коэффициент.

Для заданной схемы нагружения

МПа

(для I №30 =472 см³).

Динамический коэффициент определяется по формуле:

где - величина перемещения балки в точке действия статической нагрузки .

Для вычисления воспользуемся способом Верещагина, т.е. перемножения эпюр (см. рис.20 а, б, в, г).

 

Рис. 20. Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов и

 

Тогда

.

Для первого варианта закрепления балки (рис. 20 а) максимальное нормальное напряжение в балке

МПа.

2. Для второго варианта (см. рис. 20 д), когда правая опора балки (т. С) заменена пружиной, податливость которой , осадка пружины под действием опорной силы будет равна

.

Вертикальное перемещение точки , в которой приложена нагрузка, за счет податливости пружины определяем из подобия и (рис. 20 д)

, откуда см.

Тогда полный прогиб балки в точке действия силы определяется

см.

Динамический коэффициент в этом случае

.

Наибольшее нормальное напряжение в балке будет равно

МПа.

3. Сравнение полученных величин показывает, что применение пружины снижает динамические напряжения почти в 5 раз.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1

Геометрические характеристики плоских сечений

 

 

 

Таблица 2

Значения коэффициента продольного изгиба в зависимости от гибкости для различных материалов

 

Гибкость	КОЭФФИЦИЕНТ ДЛЯ
Сталей Ст1,Ст2,Ст3, Ст4	Стали Ст5	Стали повышенного качества ≤320 МПа	Чугуна
	1.0	1.0	1.0	1.0
	0.99	0.98	0.97	0.97
	0.96	0.95	0.95	0.91
	0.94	0.92	0.91	0.81
	0.92	0.89	0.87	0.69
	0.69	0.86	0.83	0.57
	0.66	0.82	0.79	0.44
	0.61	0.76	0.72	0.34
	0.75	0.70	0.65	0.26
	0.69	0.62	0.55	0.20
	0.60	0.51	0.43	0.16
	0.52	0.43	0.35
	0.45	0.37	0.3
	0.40	0.33	0.26
	0.36	0.29	0.23
	0.32	0.26	0.21
	0.29	0.24	0.19
	0.26	0.21	0.17
	0.23	0.19	0.15
	0.21	0.17	0.14
	0.19	0.16	0.13

Таблица 3

Площади эпюр и расстояния до их центров тяжести

 

 

Литература

1.Сопротивление материалов. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей технических высших учебных заведений, кроме строительных. - К.: Высшая школа, 1985.

2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. - К.: Высшая школа. 1975.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 1975.

 

Приложение: список дополнительной литературы представлен в методических указаниях [I].