ֲ ֲ Ͳ ̲ί
6.092602 ó
6.092102
2012
512(07); 514(07); 517(07)
.., .. - , , , 2012 .
. 1 26.01.2012 .
.
_ 1 24.01.2012 .
: , ..
, - .
.., 2012
1.
: . .
. = f() , :
′ = 
.
. 
y′ , f′(x).
( ) :
1) (Cu)′ = Cu′;
2) (u+v-w)′ = u′+v′-w′;
3) (uv)′ = u′v+uv′;
4) 
:
1) ()′ = 0, ( = const);
2) ()′ = 1;
3) 
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) ( ex )′ = ex;
8) 
;
9) 
;
10) ( sin x )′ = cos x;
11) ( cos x )′ = - sin x;
12) (tg x)′ = 
;
13) (ctg x)′ = - 
;
14) (arctg x)′ = 
;
15) (arcctg x)′ = - ;
16) (arcsin x)′ = 
;
17) (arccos x)′ = - .
:
:
1. 
2. 
3. 
:
:
1) y = 23 _ 52 + 7 - 12;
2) y = - 
2 + 
3 - 
4;
3) y = 
2 
- 
+ 8;
4) y = 6 
+ 5 
- 7 
;
5) y = tgx ctgx;
6) y = 
+ 
- 
;
7) y = 
(2 2 + 6);
8) y = (85 3 + 4) 
;
9) y = 
;
10) y = 
;
11) y = 
(
- 
;
12) = 
;
13) = 
;
14) = x2 
;
15) = arctg .
16) = 
arctg x;
17) = 
;
18) = 
;
19) = 
;
20) = 3 (
- 4).
:
:
1) = 4 46 + 95 + 27 2 42;
2) = 
- 
+ 
;
3) = 15 - 3 
+ 
+ 
;
4) = 
- 
- 
+ 0,75;
5) = 
;
6) = (2 3 + 3)(2 +2 1);
|
|
|
7) = 
;
8) = 
;
9) = 
;
10) =(23+3)arccosx.
2
: .
= f(u) u = 
() , ( ) = f( (x)) () () : ′=f′( ()) ′().
:
1) (un)′ = nun-1 u;
2) (
′ = - 
;
3) (
)′ = 
;
4) (
)′ = 
;
5) (
)′ = 
;
6) 
)′ = 
;
7) 
)′ = 
;
8) 
)′ = - 
u′;
9) (tg u)′ = 
10) 
ctg u)′ = - 
;
11) (arcsin u)′ = 
;
12) (arccos u)′ = - ;
13) (arctg u)′ = 
;
14) (arcctg u)′ = - .
:
= 
;
′=- 
=- 
- 
(10 3) = - 
.
:
:
1) = 
;
2) = 
;
3) = 
;
4) = 
;
5) = (
)2;
6) = (23 + 32 + 6 +1)4;
7) = 
;
8) = (7 + )3;
9) = 
);
10) = 
;
11) = (
+ (
)2)3;
12) = 
;
13) = 
;
14) = 
;
15) = (
)5;
16) y = (
)4;
17) y = 
;
18) y = (
+ 
))6;
19) y = 
- 
;
20) y= 
:
:
1) = (2 3)5;
2) = (
)2;
3) = 
;
4) = 
;
5) = 
;
6) = 
,
7) = (
- 
)5;
8) = 
;
9) = 
+ 
+ 
;
10) = 
.
3
: , . = 
.
() , F(;)= 0, .
, , , ′. .
:
: 
, (t) (t) , : 
:
′(t) = 
, ′(t) = 3 - 3 t2 = 3(1 t2);
′() = 
= 3(1 t2) 
.
- = 
, u v , :
′ = v 
u′ + 
:
= 
.
′ = 
(- 
) + 
= 
)+ + 
) = ( tg ).
:
:
1) 2 + 5 + 2 7 = 0;
2) 2 + + 
= 0;
3) 
+ 5 = 0;
4) 4 + 4 = 22;
5) 3 + 
= 0;
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) = 
;
12) = 
;
13) = 
;
14) = 
;
15) = 
.
:
:
1) 33 2 +3 = 0;
2) 
arctg = 0;
3) 2 + tg - 
= 0;
4) = ctg t, = 
;
5) 
6) = 
;
7) = 
;
8) = 
;
9) = 
4
: . .
= f() : ′′ = (f′())′. : ′′ f′′() 
.
㳺 , : ′′′, 
,, 
, , : ′′() = 
.
|
|
|
:
1) : = 2 
.
′ = (2 
= 2 
+ 2 
= 2 + ;
′′ = (2 
+)′ = 2 + 2 
+1 = 2 + 2 +1 = 2 +3;
′′′ = (2 +3)′ = 2 
= 
.
2) : = 2 t - 
, =8 
.
′(t) = 2 - 2 
= 2(1 - ) = 2 2 
= 4 ;
′′(t) = 4 2 
= 8 ;
′(t) = 24 
′′(t) = 24(2 
- 
) = 24 
- 
=
= 24 
(
- 1 + 
) = 24 (3 
;
′′() = 
=
= 
= 
= - 
= - 
.
3) 
, 
, :
= f() : d = ′ 
d = ′d, 
= d. , ′ = f′() = 
.
:
1. : = 
.
′ = 
3 = 3 
;
d = 3 d.
2. , 
3. , 3,02 .
:
. :
1) = 42 2 + 3;
2) = 
;
3) = (1 + 2) 
;
4) 
;
5) = 
, = 
;
6) 
. :
1) = 5 + 62 5 + 8, (5) -?
2) = 
, ′′′ -?
3) y = x2 
, y(4) -?
4) y = 
, y′′ -?
5) y = 
, y(5) -?
. :
1) = arcctg4;
2) = 
;
3) = 
;
4) = 
;
5) = 
.
:
. :
1) = 5 44 + 23 32 + 7 9, (4) -?
2) = 
, ′′ -?
3) = (3 + 10)6, ′′′ -?
4) = 
, ′′ -?
5) = t3 + 1, = t2 + t + 1, ′′() ?
6) = 
, = t - arcctg t, ′′() ?
. :
1) = (2 + 4 + 1)(2 - 
);
2) = 
;
3) = 
;
4) = 32 - 4 
+ 
.
5
