ЭДС самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля.

536. Рамка площадью 200 см² вращается с частотой 10 с^-1 в магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям поля. Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток через рамку изменяется от нуля до максимального значения.

537. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением 20 Ом и индуктивностью 0,4 Гн. Через какое время сила тока достигнет 95% максимального значения?

538. По замкнутому кругу сопротивлением 23 Ом течет ток. Через 10 мс после размыкания цепи сила тока в нем уменьшилась в 10 раз. Определить индуктивность цепи.

539. Соленоид содержит 600 витков площадью 8 см². По соленоиду течет ток, создающий магнитное поле с индукцией 5 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, если ток уменьшается до нуля за 0,6 мс.

540. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В =1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции ε, возникающую в витке при выключении поля в течении времени t = 10 мс.

541. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм². Длина соленоида l = 25 см и его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность соленоида L.

542. Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивление R = 10 Ом. Через какое время t после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

543. Короткая катушка, содержащая N = 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) с угловой скоростью ω = 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной силовым линиям магнитного поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 60^о с линиями индукции поля. Площадь катушки S = 100 см².

544. Две длинные катушки намотаны на общий сердечник, причем индуктивности этих катушек L₁ = 0,64 и L₂ = 0,04 Гн. Определить, во сколько раз число витков в первой катушке больше, чем во второй.

545. Электродвигатель постоянного тока, включенный в цепь батареи с ЭДС ε₀ = 24 В, при полном сопротивлении цепи R = 20 Ом совершает n₁ = 600 об/мин при силе тока в цепи I = 0,2 А. Какую наибольшую ЭДС ε даст тот же двигатель, работая в качестве генератора, при n₂ = 1400 об/мин?

546. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм². Длина соленоида l = 25 см, его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.

547. Катушка перемещается в магнитном поле, индукция которого 2,0 Тл, со скоростью 0,60 м/с. ЭДС индукции равна 24 В. Найти активную длину проводника в обмотке катушки, если витки катушки перемещаются перпендикулярно линиям индукции.

548. Какова индуктивность витка проволоки, если при токе 6,0 А создается магнитный лоток 12 мВб? Зависит ли индуктивность витка от силы тока в нем?

549. Какова индуктивность контура, если при силе тока 5 А в нем возникает магнитный поток 0,5 мВб?

550. Найти индуктивность проводника, в котором равномерное изменение силы тока на 2 А в течение 0,25 с возбуждает ЭДС самоиндукции 20 мВ.

551. Какая ЭДС самоиндукции возбуждается в обмотке электромагнита индуктивностью 0,4 Гн при равномерном изменении силы тока в ней на 5 А за 0,02 с?

552. В катушке индуктивностью 0,6 Гн сила тока равна 20 А. Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?

553. Какой должна быть сила тока в обмотке дросселя индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля оказалась равной 1 Дж?

554. Найти энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,5 Вб.

555. В катушке из 150 витков проволоки течет ток 7,5 А. При этом создается магнитный поток 2,0 мВб. Какова индуктивность катушки? Изменится ли индуктивность, если в катушку ввести стальной сердечник?

556. На соленоид длиной l = 20 см и площадью поперечного сечения S = 30 см² надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N = 320 витков, и по нему идет ток I = 3 А. Какая средняя ЭДС ε индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде спадает до нуля в течение времени t = 1 мс?

557. По двум параллельным стержням, расположенным горизонтально и находящимся на расстоянии 20 см друг от друга, скользит перемычка со скоростью 1 м/с. К стержням приложена ЭДС, равная 0,5 В. Сопротивление перемычки 0,02 Ом. Определить ЭДС индукции, возникающей в перемычке.

558. На соленоид с сердечником индуктивностью 128 Гн и диаметром 4 см, индукция поля в котором равна 1,7 Тл, надето изолированное кольцо того же диаметра. Определить ЭДС индукции в кольце и ЭДС самоиндукции в соленоиде, если за 0,01 с ток в его обмотке равномерно снижается от 0,1 А до нуля.

559. Катушка имеет 1500 витков площадью 50 см², вращается с частотой 960 об/мин в магнитном поле напряженностью 5,1 А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям поля. Определить максимальную ЭДС индукции в рамке.

560. Скорость самолета с реактивным двигателем V = 950 км/ч. Найти ЭДС индукции ε, возникающую между концами крыльев, если вертикальная составляющая магнитного поля земли Н_в = 39,8 А/м и размах крыльев самолета равен l = 12,5 м.

561. При помощи реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке со скоростью 100 А/с. Индуктивность катушки 200 мГн. Найти ЭДС самоиндукции.

562. При равномерном изменении в течение 0,1 с силы тока в катушке от нуля до 10 А в ней возникла ЭДС самоиндукции 60 В. Определить индуктивность катушки.

563. Определить скорость изменения силы тока в катушке с индуктивностью 100 мТл, если в ней возникла ЭДС самоиндукции 80 В.

564. Сила тока в катушке сопротивлением 5,0 Ом равна 17 А. Индуктивность катушки 50 мГн. Каким будет напряжение на зажимах катушки, если сила тока в ней равномерно возрастает со скоростью 1000 А/с?

565. За 5 мс магнитный поток, пронизывающий контур, убывает с 9 до 4 мВб. Найти ЭДС индукции в контуре.

566. Найти скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 2000 витков при возбуждении в нем ЭДС индукции 120 В.

567. Сколько витков должна содержать катушка с площадью поперечного сечения 50 см², чтобы при изменении магнитной индукции от 0,2 до 0,3 Тл в течение 4 мс в ней возбуждалась ЭДС 10 В?

568. Внутри витка радиусом 5 см магнитный поток изменился на 18,6 мВб за 5,9 мс. Найти напряженность вихревого электрического поля в витке.

569. В витке, выполненном из алюминиевого провода длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,4 мм², скорость изменения магнитного потока 10 мВб/c. Найти силу индукционного тока.

570. Найти ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, перемещающемся в однородном магнитном поле индукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под углом 30^о к вектору магнитной индукции.

571. С какой скоростью надо перемещать проводник, длина активной части которого 1 м, под углом 60^о к линиям индукции магнитного поля, чтобы в проводнике возбуждалась ЭДС индукции 1 В? Индукция магнитного поля равна 0,2 Тл.

572. Определить энергию магнитного поля катушки, если индуктивность ее 0,20 Гн и сила тока в ней 12 А.

573. Сила тока в катушке равна 10 А. При какой индуктивности катушки энергия ее магнитного поля будет равна 6,0 Дж?

574. Индуктивность катушки 0,10 мГн. При какой силе тока энергия магнитного поля равна 10^–4 Дж?

575. Сила тока в катушке уменьшилась с 12 до 8 А. При этом энергия магнитного поля катушки уменьшилась на 2,0 Дж. Какова индуктивность катушки? Какова энергия ее магнитного поля в обоих случаях?

576. По контуру, имеющему форму квадрата со стороной 20 см, течет ток 5 А. Контур находится в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, направленном под углом 30^о к плоскости контура. Какую работу против сил поля необходимо выполнить, чтобы изменить форму контура с квадрата на круг?

577. В магнитном поле напряженностью 2 кА/м вращается стержень длиной 20 см с частотой 10 с^-1. Плоскость вращения перпендикулярна силовым линиям поля, а ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня.

578. Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля в соленоиде без сердечника, имеющего плотную однослойную намотку проводом диаметром 0,2 мм, если по нему течет ток величины 0,1 А?

579. Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы внутри соленоида малого диаметра и длиной L = 30 см объемная плотность энергии магнитного поля была w = 1, 75 Дж/м³?

580. Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого имеют форму дисков радиуса R = 6 см, подключен к переменному синусоидальному напряжению частоты ω = 1000 рад/с. Найти отношение амплитудных значений магнитной и электрической энергии внутри конденсатора.

581. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 20 Ом. Через время t = 0,1 с сила тока достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.

582. В контуре проводника магнитный поток изменился за 0,3 с на 0,06 Вб. Какова средняя скорость изменения магнитного потока? Какова средняя ЭДС индукции в контуре? При каком условии ЭДС индукции будет постоянной?

583. В каком случае ЭДС индукции в замкнутом проводнике будет большей: при изменении пронизывающего его магнитного потока от 10 Вб до нуля в течение 5 с или при его изменении от 1 Вб до нуля в течение 0,1 с? Во сколько раз?

584. При равномерном изменении магнитного потока, пронизывающего контур проводника, на 0,6 Вб ЭДС индукции в контуре была равна 1,2 В. Найти время изменения магнитного потока. Найти силу тока в контуре, если сопротивление проводника 0,24 Ом.

585. В магнитном поле с индукцией 25 Тл перпендикулярно линиям индукции движется со скоростью 0,50 м/с проводник длиной 1,2 м. Найти ЭДС индукции в проводнике.

586. Перпендикулярно линиям индукции перемещается проводник длиной 1,8 м со скоростью 6,0 м/с. ЭДС индукции в проводнике равна 1,44 В. Найти магнитную индукцию поля.

587. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС ε, возникающую в витке при выключении поля в течении t = 10 мс.

588. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией 0,3 Тл движется проводник длиной 15 см со скоростью 10 м/с. Определить ЭДС, возникающую в проводнике.

589. Рамка площадью 400 см² помещена в однородное магнитное поле индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент 20 мН·м?

590. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке 2 А?

591. Из проволоки длиной 8 см сделаны контуры: а) квадратный; б) круговой. Найти максимальный вращающий момент, действующий на каждый контур, помещенный в магнитное поле индукцией 0,2 Тл при силе тока в контуре 4 А.

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Колебательный контур

592. Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t в соответствии с уравнением q = 10^-6 cos 104πt. Записать уравнение i = i(t), выражающее зависимость силы тока от времени. Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока.

593. При каком значении напряжения на конденсаторе колебательного контура (в долях амплитудного значения) и через сколько времени (в долях периода) энергия электрического поля будет в n раз отличаться от энергии магнитного поля? Решить задачу для n = 3.

594. При каком значении напряжения на конденсаторе колебательного контура (в долях амплитудного значения) и через сколько времени (в долях периода) энергия электрического поля будет в n раз отличаться от энергии магнитного поля? Решить задачу для n = 1000.

595. При каком значении напряжения на конденсаторе колебательного контура (в долях амплитудного значения) и через сколько времени (в долях периода) энергия электрического поля будет в n раз отличаться от энергии магнитного поля? Решить задачу для n = 108.

596. При каком значении напряжения на конденсаторе колебательного контура (в долях амплитудного значения) и через сколько времени (в долях периода) энергия электрического поля будет в n раз отличаться от энергии магнитного поля? Решить задачу для n = 0,001.

597. Найти период Т и частоту v колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором С = 40 мкФ, индуктивность катушки L = 16 мГн.

598. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а емкость – в пределах от 50 до 5000 пФ?

599. Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц?

600. Во сколько раз изменится частота собственных колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличить в 25 раз, а индуктивность катушки уменьшить в 16 раз?

601. При увеличении емкости конденсатора колебательного контура на 0,08 мкФ частота колебаний уменьшилась в 3 раза. Найти первоначальную емкость конденсатора. Индуктивность катушки осталась прежней.

602. При изменении емкости конденсатора колебательного контура на ΔС = 10 нФ период колебаний изменился в n раз (Т_о = nТ_х). Найти первоначальную емкость С₀. Индуктивность катушки осталась неизменной.

603. Катушка, индуктивность которой L = 3·10^{-5 Г, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин} S = 100 см². Расстояние между пластинами d = 0,1 мм. Чему равна относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора, если контур резонирует на волну длиной λ = 750 м?

604. После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд q = 10⁶ Кл, в контуре происходят затухающие электрические колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора С = 0,01 мкФ.

605. На конденсаторе, включенном в колебательный контур, эффективное напряжение U_Э = 100 В. Емкость конденсатора С = 10 пФ. Определить максимальные значения электрической имагнитной энергии в контуре.

606. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L = 0,003 Гн и плоского конденсатора, состоящего из двух пластинок в виде дисков радиуса r = 1,2 см, расположенных на расстоянии d = 0,3 мм друг от друга. Определить период Т собственных колебаний контура. Каков будет период Т₁ колебаний, если конденсатор заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4?

607. Для предотвращения короткого замыкания в колебательном контуре генератора (вследствие случайного касания пластин переменного конденсатора друг с другом) последовательно с этим конденсатором включается постоянный конденсатор, емкость которого намного больше емкости переменного конденсатора. Наибольшей емкости переменного конденсатора С₁ до включения постоянного конденсатора соответствовала частота колебаний ν. Во сколько раз изменится частота контура после включения постоянного конденсатора, если емкость этого конденсатора ,где n = 50?

608. Резонанс в колебательном контуре с конденсатором емкости С₁ = 10^-6 Ф наступает при частоте колебаний ν₁ = 400 Гц. Когда параллельно конденсатору С₁ подключается другой конденсатор С₂, резонансная частота становится равной ν₂ = 100 Гц. Определить емкость С₂. Сопротивлением контура пренебречь.

609. В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в контуре происходили колебания с частотой от ν₁ = 400 Гц до ν₂ = 500 Гц? Величина емкости конденсатора С =10 мкФ.

610. Радиоприемник можно настраивать на прием радиоволн различной длины: от λ₁= 25 м до λ₂ = 200 м. В какую сторону и во сколько раз нужно изменить расстояние между пластинами плоского конденсатора, включенного в колебательный контур приемника, при переходе к приему более длинных волн?

611. Определить круговую частоту собственных колебаний электрического контура, содержащего катушку индуктивности 10 мГн и два параллельно соединенных конденсатора емкостями 80 и 50 пФ.

Переменный ток

612. На какое напряжение надо рассчитывать изоляторы линии передачи, если действующее напряжение 430 кВ?

613. Лампочку для карманного фонаря, рассчитанную на напряжение 3,5 В и силу тока 0,28 А, соединили последовательно с конденсатором и включили в городскую сеть напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Какой должна быть емкость конденсатора, чтобы лампочка горела нормальным накалом?

614. Индуктивность, емкость и активное сопротивление соединены между собой последовательно. Действующие напряжения на них равны соответственно U_L. = 15 В, U_C= 10В, U_R =12 В.Чему равно действующее напряжение на всем участке?

615. Определить активное сопротивление катушки, если ее индуктивное сопротивление 50 Ом и при включении в сеть напряжением 120 В она потребляет мощность 144 Вт.

616. Индуктивное сопротивление катушки Х_L = 500 Ом, эффективное напряжение сети, в которую включена катушка, U_Э = 100 В, частота тока υ = 1000 Гц. Определить амплитуду тока в цепи и индуктивность катушки. Активным сопротивлением катушки и подводящих проводов пренебречь.

617. Найти индуктивность катушки, если амплитуда переменного напряжения на ее концах U₀ = 160 В, амплитуда тока в ней I₀ =10 А и частота тока ν = 50 Гц. Активным сопротивлением катушки пренебречь.

618. Определить угол φ сдвига фаз между напряжением U₁ и током для электрической цепи, состоящей из последовательно включенных активного сопротивления R = 1 кОм, катушки с индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсатора с емкостью С=1 мкФ. Определить мощность, выделяемую в цепи, если амплитуда напряжения U₀ = 100 В, а частота тока ν = 50 Гц.

619. Последовательно с активным сопротивлением R = 1 кОм включена катушка с индуктивностью L = 0,5 Г и конденсатор с емкостью С = 1 мкФ. Определить индуктивное сопротивление Х_L,емкостное сопротивление Х_C и полное сопротивление цепи Z переменному току при частотах ν₁ = 50 Гц и ν₂ = 10 кГц.

620. К зажимам генератора присоединен конденсатор с емкостью С = 0,1 мкФ. Определить амплитуду напряжения на зажимах, если амплитуда тока I₀ = 2,2 А, а период тока T = 1/5000 с.

621. К городской сети переменного тока с напряжением U₀ = 127 В присоединена цепь, состоящая из последовательно включенных активного сопротивления R = 100 Ом и конденсатора с емкостью С = 40 мкФ. Определить амплитуду тока в цепи.

622. В сеть переменного тока с напряжением U_Э = 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением R = 15 Ом и катушка с индуктивностью L = 50 мГ. Найти частоту тока, если амплитуда тока в цепи I₀ = 7 А.

623. Определить полное реактивное сопротивление электрической цепи, состоящей из включенных последовательно конденсатора с емкостью С = 0,1 мкФ и катушки с индуктивностью L = 0,5 Гн при частоте тока ν =1000 Гц. При какой частоте ν₀ полное реактивное сопротивление равно нулю?

624. Соленоид с железным сердечником (дроссель), имеющий индуктивность L = 2 Гн и активное сопротивление обмотки R = 10 Ом, включен сначала в сеть постоянного тока с напряжением U = 20 В, а затем в сеть переменного тока с эффективным напряжением (U_Э = 20 В и частотой ν = 400 Гц. Определить ток, текущий через соленоид в первом и во втором случаях.

625. Определить соsφ (коэффициент мощности) электрической цепи, если генератор отдает в цепь мощность P = 8 кВт, амплитуда тока в цепи I₀ = 100 А и амплитуда напряжения на зажимах генератора U₀ = 200 В.

626. От генератора переменного тока питается электропечь с сопротивлением R = 22 Ом. Определить количество теплоты Q, выделяемой печью за, время t = 1 ч, если амплитуда тока I₀ = 10 А.

627. Определить амплитуду и фазу напряжения в сети, питаемой двумя последовательно включенными генераторами, напряжения на зажимах которых и / Амплитуды напряжения генераторов U₁₀ = 60 В и U₂₀ = 100 В, частота ν = 50 Гц. Начальная фаза напряжения второго генератора φ₀ = 30^о.

628. В рамке, содержащей 100 витков, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, поток магнитной индукции изменяется по закону (Вб). Определить зависимость ЭДС индукции от времени, амплитудное и действующее значение генерируемого напряжения.

629. Амплитуда напряжения в контуре 100 В, частота колебаний 5 МГц. Через какое время напряжение будет равно 71 В?

630. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 4 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 100 мкКл. Написать уравнения q = q(t), i = i(t), U = U(t). Найти амплитуду колебаний силы тока и напряжения.

631. Емкость конденсатора колебательного контура 0,4 мкФ, частота собственных колебаний 50 кГц, амплитуда заряда 8 мкКл. Написать уравнения q = q(t), i = i(t), U = U(t). Найти амплитуду напряжения, амплитуду силы тока и индуктивность катушки.

632. Через какое время (в долях периода) на конденсаторе колебательного контура будет заряд, равный половине амплитудного значения?Написать уравнения, выражающие зависимость напряжения и силы тока от времени для электроплитки сопротивлением 50 Ом, включенной в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В.

633. В колебательном контуре емкость конденсатора С = 50 мкФ, индуктивность катушки L = 0,1 Гн, амплитуда напряжения на конденсаторе U_max = 127 В. В изучаемый момент времени напряжение на конденсаторе U_C = 100 В. Найти: 1) амплитуду силы тока I_max; 2) полную энергию W; 3) энергию электрического поля Wэл; 4) энергию магнитного поля Wм, 5) мгновенное значение силы тока i.

634. При каких фазах в пределах одного периода мгновенное значение стандартного напряжения равно по модулю половине амплитудного?

635. Неоновая лампа начинает светить, когда напряжение на ее электродах достигает строго определенного значения. Какую часть периода будет светить лампа, если ее включить в сеть, действующее значение напряжения в которой равно этому напряжению? Считать, что напряжение, при котором лампа гаснет, равно напряжению зажигания.

636. Конденсатор переменной емкости включен в цепь последовательно с лампочкой от карманного фонаря. Схема питается от генератора звуковой частоты 2000 Гц. Как изменяется накал лампочки, если: а) не меняя емкости конденсатора, увеличивать частоту переменного тока; б) не меняя частоту, увеличивать емкость конденсатора?

637. Каково сопротивление конденсатора емкостью 4 мкФ в цепях с частотой переменного тока 50 и 400 Гц?

638. Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В. Сила тока в цепи этого конденсатора 2,5 А. Какова емкость конденсатора?

639. Последовательно с лампочкой карманного фонаря к нему подключена катушка. Как изменится накал лампочки, если: а) не меняя частоту, поместить в катушку железный сердечник; б) уменьшить частоту?

640. Каково индуктивное сопротивление катушки индуктивностью 0,2 Гн при частоте тока 50 Гц? 400 Гц?

641. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 2,5 А. Какова индуктивность катушки?

642. В цепь переменного тока с частотой 400 Гц включена катушка индуктивностью 0,1 Гн. Конденсатор какой емкости надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс?

643. Конденсатор емкостью С = 3 мкФ, катушка индуктивностью L = 0,03 и лампочка от карманного фонаря соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения. При какой частоте v лампочка горит ярче всего?

644. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 53, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 8 Ом, R₂ = 4 Ом, X_L = 18 Ом, X_C = 2 Ом. Сила тока в цепи I = 10 А. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение, приложенное к цепи U; 3) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 4) активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

645. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 53, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, X_L = 50 Ом, X_C = 10 Ом. Активная мощность в цепи P = 120 Вт. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение, приложенное к цепи U; 3) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 4) реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью; 5) силу тока в цепи I.

646. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 53, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, X_L = 18 Ом, X_C = 2 Ом. Напряжение, приложенное к цепи U = 40 В. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 4) активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

647. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 53, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 20 Ом, R₂ = 10 Ом, X_L = 10 Ом, X_C = 50 Ом. Реактивная мощность в цепи Q = – 640 вар. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение, приложенное к цепи U; 3) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 4) активную P и полную S мощности, потребляемые цепью; 5) силу тока в цепи I.

648. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 54, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 6 Ом, X_L1 = 2 Ом, X_L2 = 10 Ом, X_C = 4 Ом. Напряжение в цепи U = 40 В. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 4) активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

649. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 54, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 6 Ом, X_L1 = 10 Ом, X_L2 = 2 Ом, X_C = 4 Ом. Сила тока в цепи I = 5 А. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение в цепи U; 3) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 4) активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

650. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 54, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 3 Ом, X_L1 = 10 Ом, X_L2 = 12 Ом, X_C = 26 Ом. Мощность, выделяемая на активном сопротивлении равна Р₁ = 48 Вт. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

651. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 54, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 16 Ом, X_L1 = 15 Ом, X_L2 = 5 Ом, X_C = 8 Ом. Реактивная мощность, выделяемая на катушке индуктивности L₁ равна Q_L1 = 135 вар. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) активную Р и полную S мощности, потребляемые цепью.

652. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 54, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 32 Ом, X_L1 = 8 Ом, X_L2 = 4 Ом, X_C = 12 Ом. Реактивная мощность, выделяемая на катушке индуктивности L₂ равна Q_L2 = 16 вар. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) активную Р и полную S мощности, потребляемые цепью.

653. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 55, содержит активные и реактивные сопротивления: R = 8 Ом, X_L = 6 Ом, X_C = 12 Ом. Реактивная мощность, выделяемая на катушке индуктивности L равна Q_L = 80 вар. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) активную Р и полную S мощности, потребляемые цепью.

654. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 55, содержит активные и реактивные сопротивления: R = 8 Ом, X_L = 6 Ом, X_C = 12 Ом. Реактивная мощность в цепи равна Q = – 48 вар. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) активную Р и полную S мощности, потребляемые цепью.

655. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 55, содержит активные и реактивные сопротивления: R = 4 Ом, X_L = 5 Ом, X_C = 8 Ом. Реактивная мощность в цепи равна Q = – 192 вар. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) активную Р и полную S мощности, потребляемые цепью.

656. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 55, содержит активные и реактивные сопротивления: R = 3 Ом, X_L = 8 Ом, X_C = 4 Ом. Сила тока в цепи I = 3 А. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение, приложенное к цепи U; 3) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 4) активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

657. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 55, содержит активные и реактивные сопротивления: R = 3 Ом, X_L = 8 Ом, X_C = 4 Ом. Сила тока в цепи I = 8 А. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение, приложенное к цепи U; 3) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 4) активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

658. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 56, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 6 Ом, R₂ = 10 Ом, X_L = 8 Ом, X_C = 20 Ом. Реактивная мощность, выделяемая в цепи равна Q_L2 = – 192 вар. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) активную Р и полную S мощности, потребляемые цепью.

659. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 56, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 6 Ом, R₂ = 2 Ом, X_L = 4 Ом, X_C = 10 Ом. Реактивная мощность, выделяемая в цепи равна Q_L2 = – 24 вар. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) активную Р и полную S мощности, потребляемые цепью.

660. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 56, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 6 Ом, R₂ = 2 Ом, X_L = 16 Ом, X_C = 10 Ом. Полная мощность, выделяемая в цепи равна Р = 32 Вт. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

661. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 56, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 10 Ом, R₂ = 6 Ом, X_L = 8 Ом, X_C = 20 Ом. Полная мощность, выделяемая в цепи равна Р = 256 Вт. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) силу тока в цепи I; 3) напряжение в цепи U; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

662. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на рис. 56, содержит активные и реактивные сопротивления: R₁ = 4 Ом, R₂ = 4 Ом, X_L = 2 Ом, X_C = 8 Ом. Сила тока в цепи I = 2 А. Определить: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение, приложенное к цепи U; 3) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 4) активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

Трансформаторы

663. Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 840 витков, повышает напряжение с 220 до 660 В. Каков коэффициент трансформации? Сколько витков содержится во вторичной обмотке? В какой обмотке провод имеет большую площадь поперечного сечения?

664. Чтобы узнать, сколько витков содержится в первичной и вторичной обмотках трансформатора, на вторичную катушку намотали 11 витков провода. При включении первичной обмотки в сеть напряжением 220 В вольтметр показал, что на обмотке с 11 витками напряжение равно 4,4 В, а на вторичной обмотке – 12 В. Сколько витков в первичной и вторичной обмотках?

665. Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации, равным 10, включен в сеть напряжением 220 В. Каково напряжение на выходе трансформатора, если сопротивление вторичной обмотки 0,2 Ом, а сопротивление полезной нагрузки 2 Ом?

666. Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 99 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону . Написать формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени, и найти действующее значение этой ЭДС.

667. Повышающий трансформатор работает от сети с напряжением 220 В. Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода, если коэффициент трансформации k = 0,2.

668. Первичная обмотка трансформатора имеет 500 витков, вторичная – 50 витков. В первичной обмотке сила тока изменяется по закону . По какому закону изменяется сила тока во вторичной обмотке в рабочем режиме трансформатора? Считать, что токи в первичной и вторичной обмотках совершают колебания в одинаковых фазах.

669. Первичная обмотка трансформатора содержит 100 витков. Сколько витков содержит вторичная обмотка трансформатора, если коэффициент трансформации k = 0,04?

670. Во сколько раз уменьшатся тепловые потери в линии электропередачи, если входное напряжение повышающего трансформатора 11 кВ, а выходное 110 кВ?

671. Первичная обмотка трансформатора имеет 900 витков. Сколько витков имеет вторичная обмотка трансформатора, если коэффициент трансформации равен 4,5?

672. Сила тока в первичной обмотке трансформатора I₁ = 15 000 А и напряжение на ее зажимах U₁ = 11000 В. Сила тока во вторичной обмотке I₂ = 1500 А. Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора, если его КПД равен 96%.

673. Первичная обмотка трансформатора содержит 1600 витков, вторичная – 50 витков. Какова сила тока во вторичной обмотке, если в первичной обмотке она равна 0,2 А?

674. Сила тока в первичной обмотке трансформатора I₁ = 4,4 А, напряжение на ее зажимах U₁ = 220 В. Сила тока во вторичной обмотке I₂ = 1,2 А, напряжение на ее зажимах U₂ = 770 В. Определить КПД трансформатора при .

675. На первичную обмотку трансформатора, имеющую 120 витков, подано напряжение 220 В. Вторичная обмотка имеет 480 витков. Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки и коэффициент трансформации.

676. Для определения числа витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора без их вскрытия поверх вторичной обмотки намотали n = 60 витков и после включения первичной обмотки в цепь с напряжением U₁ = 220 В определили напряжение на вторичной обмотке U₂ = 55 В и на измерительной обмотке U₃ = 44 В. Определить число витков на первичной и вторичной обмотках и коэффициент трансформации.

677. Входное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора 35 кВ, выходное напряжение на зажимах вторичной обмотки 6 кВ. Определить коэффициент трансформации.

678. Сила тока в первичной обмотке 8 А, напряжение 220 В. Определить КПД трансформатора, если во вторичной обмотке сила тока 0,5 А и напряжение на ее зажимах 3200 В.

679. В колебательном контуре происходят свободные колебания. Зная, что максимальный заряд конденсатора равен 10^-6 Кл, а максимальный ток 10 А, найти длину волны этого контура.

680. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации k = 8включена в сеть напряжением U₁ = 220 В. Сопротивление вторичной обмотки r = 2 Ом, ток во вторичной обмотке I₂ = 3 А. Определить напряжение U₂ на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной обмотке пренебречь.

681. Трансформатор, повышающий напряжение со 100 В до 3,3 кВ, имеет замкнутый сердечник в виде кольца. Через кольцо пропущен провод, концы которого подсоединены к вольтметру, показывающему 0,5 В. Сколько витков имеют обмотки трансформатора? Определить ток в первичной обмотке, если ток вторичной обмотки равен 0,2 А, а КПД трансформатора 90 %.

682. Ток в первичной обмотке трансформатора I₁ = 0,5 А, напряжение на ее концах U₁ = 220 В. Ток во вторичной обмотке I₂ = 11 А, напряжение на ее концах U₂ = 9,5 В. Определить коэффициент полезного действия трансформатора.

683. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации k = 8 включена в сеть с напряжением U₁ = 220 В. Сопротивление вторичной обмотки r = 2 Ом. Ток во вторичной обмотке трансформатора I₁ = 3 А. Определить напряжение U₂ на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной обмотке пренебречь.

684. Первичная обмотка силового трансформатора для питания накала радиоприемника имеет N₁ = 12000 витков и включена в цепь с напряжением U₁ =120 В. Какое количество витков N₂ должна иметь вторичная обмотка, если ее сопротивление r = 0,5 Ом, а напряжение накала U₂ = 3,5 В при силе тока I = 1А?

685. Первичная обмотка понижающего трансформатора включена в сеть с напряжением U₁ = 220 В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки U₂ = 20 В, ее сопротивление r = 1 Ом, ток во вторичной цепи I₂ = 2 А. Определить коэффициент трансформации k и коэффициент полезного действия η трансформатора. Потерями в первичной катушке пренебречь.

686. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации k = 10 включена в сеть с напряжением U₁ = 120 В. Сопротивление вторичной обмотки r = 1,2 Ом, ток во вторичной цепи I₂ = 5 А. Определить величину сопротивления R нагрузки трансформатора и напряжение U₂ на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной цепи пренебречь.

687. Первичная обмотка трансформатора, включенного в цепь переменного тока напряжением 320 В, имеет 1500 витков. Определить число витков во вторичной обмотке, если она должна питать цепь напряжением 6,3 В при токе 0,5 А. Сопротивление вторичной обмотки 0.2 Ом, а сопротивлением первичной пренебречь.

688. Сквозь замкнутый кольцевой сердечник трансформатора, понижающего напряжение с U₁ = 220 В до U₂ = 42 В пропущен провод, концы которого присоединены к вольтметру, который показывает V = 0,50 В. Сколько витков имеют обмотки трансформатора?

689. Трансформатор понижает напряжение с 220 В до 42 В. Можно ли подключить этот трансформатор к сети постоянного напряжения 100 В? Можно ли включить в сеть переменного тока с напряжением 220 В первичную обмотку трансформатора, снятую с сердечника?

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1 – Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Нормальное ускорение свободного падения	g	9,81 м/с²
Гравитационная постоянная	G	6,67·10^-11 м²/кг·с²
Средний радиус Земли	R	6,37·10⁶ м
Постоянная Авогадро	N_A	6,02·10²³ моль^-1
Универсальная газовая постоянная	R	8,31 Дж/моль·К
Молярный объем идеального газа при нормальных условиях	V_m	22,4·10^-3 м³/моль
Нормальное атмосферное давление	P₀	101325Па = 760 мм рт. ст. = = 1 Бар = 1 атм ≈ 1·10⁵ Па
Постоянная Больцмана	k	1,38·10^-23 Дж/к
Элементарный заряд	e	1,6·10^-19 Кл
Скорость света в вакууме	c	3·10⁸ м/с
Постоянная Стефана-Больцмана	σ	5,67·10^-8 Вт/м²·К⁴
Постоянная смещения Вина	b	2,9·10^-3 м·К
Постоянная Планка	h ħ	6,63·10^-34 Дж·с 1,05·10^-34 Дж·с
Постоянная Ридберга	R	1,1·10⁷ м^-1
Радиус Бора	a	0,529·10^{-10 м}
Комптоновская длина волны электрона	Λ	2,43·10^{-12 м}
Магнетон Бора	Μ_B	0,927·10^{-12 м}
Энергия ионизации атома водорода	E_i	2,18·10^-18 Дж (13,6 эВ)
Электрическая постоянная	ε₀	8,85·10^-12 Ф/м
Магнитная постоянная	μ₀	4π·10^-7 Гн/м (Н/А²)
Атомная единица массы	m_аем	1 а.е.м=1,66·10^{-27 кг =} = 931,42 МэВ
Масса нейтрона	m_n	1,66·10^{-27 кг = 939,57 МэВ}
Масса протона	m_p	1,673·10-²⁷ кг = 938,28 МэВ
Масса электрона	m_e	9,1·10^{-31 кг = 0,511 МэВ}

Таблица 2 – Плотность некоторых твердых тел

Твердое тело	Плотность, кг/м³	Твердое тело	Плотность, кг/м³	Твердое тело	Плотность, кг/м³
Бериллий	1,84·10³	Литий	0,53·10³	Ртуть	13,6·10³
Ванадий	6,02·10³	Калий	0,87·10³	Соль (NaCl)	2,17·10³
Висмут	9,8·10³	Никель	8,9·10³	Цезий	1,9·10³

Таблица 3 – Удельная теплота испарения воды при разных температурах

t ^оС	0^оС	50^оС	100^оС	200^оС
Кал/г
r×10⁵Дж/кг	24,9	23,8	22,6	19,4

Таблица 4 – Физические свойства некоторых твердых тел

Твердое тело	Плотность, кг/ м³	Температура плавления, ^оС	Удельная теплоемкость при 20 ^оС	Удельная теплота плавления (при температуре плавления)
Дж/кг·К	Кал/г·град	Дж/кг·	Кал/г
Алюминий				0,314	3,22·10⁵
Железо				0,119	1,25·10⁵
Латунь				0,092	–	–
Лед				0,5	3,35·10⁵
Медь				0,094	1,76·10⁵
Олово				0,055	5,86·10⁴
Платина				0,028	1,13·10⁵
Пробка		–		0,49	–	–
Свинец				0,030	2,26·10⁴	5,4
Серебро				0,056	8,8·10⁴
Сталь				0,11	–	–
Цинк				0,093	1,17·10⁵

Таблица 5 – Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ

Вещество	ε	Вещество	ε
Анилин		Лед (при – 18 ^оС)	3,2
Бензин	2,3	Масло трансформаторное	2,2÷2,5
Вакуум		Мрамор	8÷9
Вода		Парафин	2,0
Вода (при 0^оС)		Резинка	2÷3
Водород	1,0003	Рутил
Воздух (при 1 атм.)	1,0006	Сера	3,6÷4,3
Воздух (при 100 атм.)	1,055	Слюда	6÷9
Воск	5,8	Стекло	5÷10
Глицерин		Фарфор	4÷7
Дерево	3,5÷5,0	Эбонит	2,7
Керосин	2,0	Янтарь	2,8

Таблица 6 – Физические свойства некоторых жидкостей

Жидкость	Плотность, кг/м³	Удельная теплоемкость при 20 ^оС	Коэффициент поверхностного натяжения при 20 ^оС, Н/м
Дж/кг·К	Кал/г·град
Бензол			0,41	0,03
Вода			1,0	0,073
Глицерин			0,58	0,064
Касторовое масло			0,43	0,035
Керосин			0,051	0,03
Ртуть			0,033	0,5
Спирт			0,5	0,02

Таблица 7 – Электрохимический эквивалент некоторых веществ

Вещество	k (кг/Кл)	Вещество	k (кг/Кл)
Алюминий	9,32·10^-8	Натрий	2,383·10^-7
Водород	1,044·10^-8	Никель (двухвалентный)	3,04·10^-7
Золото	6,81·10^-7	Никель (трехвалентный)	2,03·10^-7
Калий	4,052·10^-7	Ртуть	2,072·10^-6
Кальций	2,077·10^-7	Свинец	1,074·10^-6
Кислород	8,29·10^-8	Серебро	1,118·10^-6
Магний	1,26·10^-7	Хлор	3,67·10^-7
Медь	3,294·10^-7	Цинк	3,388·10^-7

Таблица 8 – Удельное сопротивление некоторых веществ

Вещество	ρ (Ом·м)	Вещество	ρ (Ом·м)
Алюминий	2,7·10^-8	Олово	1,13·10^-7
Вольфрам	5,3·10^-8	Осмий	9,5·10^-8
Железо	9,9·10^-8	Платина	2,03·10^-7
Золото	2,2·10^-8	Реотан	4,5·10^-7
Константан	4,7·10^-7	Ртуть	9,54·10^-7
Латунь	6,3·10^-8	Свинец	2,07·10^-7
Манганин	3,9·10^-7	Серебро	1,58·10^-8
Медь	1,68·10^-8	Уголь	(4,0÷5,0)·10^-5
Никелин	4,2·10^-7	Фехраль	1,118·10^-6
Никель	7,3·10^-8	Цинк	3,388·10^-7
Нихром	1,05·10^-6

Таблица 9 – Температурный коэффициент сопротивления некоторых веществ

Вещество	α (К^-1)	Вещество	k (К^-1)
Вольфрам	4,6·10^-3	Нихром Х20Н80	0,2·10^-3
Константан	0,1·10^-3	Реотан	0,4·10^-3
Манганин	0,03·10^-3	Фехраль	0,1·10^-3
Никелин	0,02·10^-3