Измерение намагниченности постоянного магнита

Установите постоянный магнит на расстоянии 1 м от катушки, расположив его на оси тангенс–гальванометра в плоскости витков катушки (см. рис. 7.4). Подберите реостатом такой ток I в катушке тангенс – гальванометра, чтобы угол поворота стрелки составил 45⁰. Запишите значение тока в таблицу 7.2.

 

Таблица 7.2 – Измерение намагниченности постоянного магнита

№ п/п	x (м)	I (А)	x2+R2	ln(x2+R2)	ln(I)

 

Передвиньте магнит ближе к катушке тангенс–гальванометра, установив расстояние 90 см. Увеличьте ток до такого значения, чтобы угол поворота стрелки вновь составил 45⁰. Запишите значение тока в таблицу 7.2.

Рисунок 7.6 – Отклонение картушки компаса под деисвием магнитного поля катушки и компаса

Повторите эти действия, уменьшая последовательно расстояние между магнитом и катушкой каждый раз на 10 см, до тех пор, пока это расстояние не составит 0,5 м.

Поскольку вы при измерениях поддерживали значение угла поворота стрелки равным 45⁰, то тем самым напряженность поля, созданного током катушки Н_к, была все время равной напряженности поля Н_х, созданной магнитом в ее центре.

Убедитесь, что напряженность поля постоянного магнита убывает при удалении от него в соответствии с (7.9). Для этого по результатам ваших измерений постройте на миллиметровке график зависимости ln I от ln (x²+R²). Угловой коэффициент наклона графика должен быть равным –3/2.

Измерив диаметр и толщину магнита, найдите по (7.9), (7.10) и (7.11) намагниченность постоянного магнита.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

 

1. Что называется индукцией, напряженностью магнитного поля?

2. Какие поля называются вихревыми?

3. Как связаны индукция, напряженность и намагниченность в веществе?

4. Напишите закон Био – Савара – Лапласа. Его назначение.

5. Охарактеризуйте магнитное поле Земли.

6. Какая составляющая магнитного поля Земли – вертикальная или горизонтальная – вращает картушку магнитного компаса?

7. На каких широтах и почему эффективнее работает магнитный компас?

 

ЛИТЕРАТУРА [1, с. 212-217], [2, с. 290-298], [3, с. 202-208], [4, с. 120-127]

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.8
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

 

 

Цель работы: изучение работы релаксационного генератора. Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре, определение параметров колебательного контура.

Материалы и оборудование: релаксационный генератор на тиратроне МТХ – 90, наборы катушек индуктивности и конденсаторов, магазин сопротивлений, источник питания УИП-1, осциллограф, вольтметр.

Практическое значение: LC колебательный контур применяется практически в любой аппаратуре, работающей на радиочастотах.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Электрические колебания можно возбудить в системе, называемой колебательным контуром. Реальный колебательный контур состоит из последовательно соединённых конденсатора С, катушки индуктивности L и резистора R (рис.8.1).

Если зарядить конденсатор, то в отсутствие внешней ЭДС он начнет разряжаться и в контуре возникнет изменяющийся во времени ток. Когда заряд конденсатора станет равным нулю, ток в контуре достигнет максимума. Затем ток начнет убывать, не меняя своего направления, что приведет к перезарядке конденсатора. Причиной постепенного, а не скачкообразного изменения тока в контуре является ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока в контуре.

После перезарядки конденсатора процесс повторяется в обратном направлении, т.е. в контуре возникают колебания. Периодически меняющейся величиной в колебательном контуре является не только заряд конденсатора q, но и сила тока I, напряжение на обкладках конденсатора U_c и другие. Если активное сопротивление контура равно нулю, то колебания в контуре будут незатухающими, т.е. их амплитуда не будет изменяться со временем. (потери на излучение не учитываем, рассматривая "закрытый" контур)

В реальном контуре его активное сопротивление не равно нулю, поэтому всегда есть потери электрической энергии, связанные с нагреванием проводников. В результате в таком контуре амплитуда колебаний будет постепенно уменьшаться и в конце концов колебания прекратятся. Колебания с уменьшающейся со временем амплитудой, называются затухающими. Чем больше активное сопротивление контура, тем сильнее затухание. Если величина активного сопротивления контура превышает некоторое значение, называемое критическим, то колебания в контуре возбуждаться не будут. Заряд конденсатора при этом будет монотонно уменьшаться и асимптотически стремиться к нулю при t→ ∞. Такой режим называется апериодическим.

Получим уравнение электрических свободных колебаний в контуре при наличии активного сопротивления. Предполагаем, что в контуре выполняется условие квазистационарности, т.е. мгновенное значение силы тока одинаково в любом сечении контура. Условие квазистационарности будет выполняться, если:

, (8.1)

где τ – время распространения электромагнитного возмущения в контуре; l – длина цепи контура; с – скорость света в вакууме; Т – период колебаний.

Для квазистационарных токов к контуру можно применить закон Ома для неоднородного участка цепи (рис. 8.1):

, (8.2)

где – ЭДС самоиндукции , т.к. , , (знак “ - ” показывает, что заряд конденсатора убывает; для указанного на рис. 8.1 направления тока конденсатор разряжается), то:

, (8.3)

Вводя обозначения:

, , (8.4)

перепишем дифференциальное уравнение (8.3) затухающих колебаний в контуре в унифицированном виде:

, (8.5)

где β – коэффициент затухания; ω_о – циклическая частота собственных колебаний. Решение уравнения (8.5) будем искать в виде . Подставив q в (8.5), получим характеристическое уравнение:

, . (8.6)

Общее решение уравнения (5):

, (8.7)

где С₁ и С₂ - константы, определяемые из начальных условий. В зависимости от соотношений между β и ω различают несколько случаев:

а) β < ω_о, то . Корни характеристического уравнения (8.6) в этом случае комплексны. Введем обозначение

(8.8)

Тогда (i - мнимая единица, i ²= –1) и решение уравнения (7) записывается в виде или ,

или . (8.9)

Амплитуда колебаний В(t) экспоненциально убывает со временем. Таким образом, случай β < ω_о соответствует затухающим колебаниям (рис. 3.2).

Коэффициент затухания имеет, как видно из уравнений 8.9, 8.10, 8.11, следующий смысл: величина численно равна времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз (τ - постоянная времени затухания).

Напряжение на обкладках конденсатора будет изменяться по аналогичному закону:

(8.10)

Сила тока в контуре:

, (8.11)

т.е. сила тока в контуре отстает по фазе от напряжения на обкладках конденсатора на величину φ, определяемую соотношениями

, (8.12)

Сдвиг фаз меняется в пределах от до .

Неизвестные константы: начальная амплитуда А и начальная фаза θ определяются из начальных условий. Пусть конденсатор был заряжен до напряжения U_o,а начальная сила тока в контуре была I_o. Тогда

, (8.13)

, (8.14)

Период затухающих колебаний определяется как время, за которое фаза колебания (ωt + θ) изменяется на величину, равную 2π, т.е .

Циклическая частота затухающих колебаний определяется формулой (8.8), т.е.

, (8.15)

, (8.16)

т.е. свободные затухающие колебания происходят на частоте меньшей собственной.

Если потери в контуре отсутствуют (R=0), то колебания в контуре будут незатухающими:

, . (8.17)

Их период определяется формулой Томсона:

(8.18)

Ток в контуре отстает по фазе от напряжения на величину . Начальная фаза и амплитуда колебаний определяются из начальных условий:

, (8.19)

б) β > ω_о. Оба корня р_1,2 уравнения (8.6) действительны. Как видно из формулы (8.7), заряд конденсатора равен сумме двух экспонент, убывающих с разными постоянными времени: (8.20)

, (8.21)

Процесс разрядки является апериодическим. Конкретный вид кривой разряда определяется начальными условиями. Два примера изображены на рис. 8.3.

в) β = ω_о. Оба корня р_1,2 уравнения (8.6) совпадают: и решение (8.7) не является общим. Общее решение уравнения (8.5) имеет в этом случае вид:

, (8.22)

где константы А и В определяются из начальных условий. Этот режим является также апериодическим и носит название критического. Критический режим возникает при активном сопротивлении контура, равном критическому:

, (8.23)

Два примера кривых разряда в этом случае изображены на рис. 8.4.

Для характеристики колебательной системы используется величина, называемая логарифмическим декрементом затухания. Логарифмический декремент затухания λ определяется как логарифм отношения двух последовательных значений амплитуды колебаний (рис.8.2):

(8.24)

Логарифмический декремент затухания связан с параметрами контура:

(8.25)

Для слабого затухания

(8.26)

За время τ, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз, фаза колебания изменяется на величину

.

Так как одно колебание соответствует изменению фазы на 2π, то за время τ система совершает колебаний. Отсюда получаем еще одно определение логарифмического декремента затухания:

(8.27)

Важной характеристикой колебательной системы является добротность, определяемая выражением:

(8.28)

Выясним её физический смысл. Энергия колебательного контура складывается из энергии электрического поля в заряженном конденсаторе и энергии магнитного поля в катушке индуктивности. При этом величина одного и другого вида энергии колеблется от нуля до максимального значения, причем энергия конденсатора максимальна, когда энергия катушки равна нулю и наоборот. Поэтому полная энергия колебательного контура равна, например, максимальной энергии конденсатора .

, (8.29)

Убыль энергии за период колебаний .

В случае малого затухания: , .

Тогда: .

Таким образом, добротность Q пропорциональна отношению энергии, запасенной в контуре к ее убыли за период колебаний

, (8.30)

( – средняя потеря энергии за время изменения фазы колебания на 1 радиан).

Для получения затухающих колебаний в настоящей работе используется генератор релаксационных колебаний, т.е. генератор электрических колебаний, не содержащий колебательных систем и преобразующий с помощью активных нелинейных устройств – электронных ламп, газоразрядных или полупроводниковых приборов – энергию постоянных источников в энергию колебаний, период которых определяется временем релаксации системы (релаксация – переход из возбужденного состояния в состояние равновесия).

Схема простейшего генератора релаксационных колебаний приведена на рис. 8.5. Газоразрядная (неоновая) лампа, шунтированная конденсатором С_о питается от источника постоянного тока через резистор R₀.

Газоразрядная лампа обладает тем свойством, что разряд в ней начинается только при некотором напряжении, называемом напряжением зажигания Uз, а прекращается при меньшем напряжении, называемом напряжением гашения Uг. Идеализированная вольтамперная характеристика газоразрядной лампы приведена на рис. 8.6.

При напряжении на лампе ток через лампу отсутствует (I=0). Пренебрегая длительностью переходных процессов, можно считать, что при в лампе мгновенно возникает ток I_з (газовый разряд). При дальнейшем увеличении напряжения сила тока возрастает почти линейно. При уменьшении напряжения до Uз лампа не гаснет и при дальнейшем уменьшении U ток линейно уменьшается вплоть до значения напряжения Uг, когда прекращается газовый разряд, лампа гаснет, и ток скачкообразно обращается в нуль.

Пусть в момент времени t_o=0 включено питание генератора (рис. 8.5). Конденсатор начинает заряжаться через резистор R_o. Если бы лампа отсутствовала, то напряжение на конденсаторе возрастало бы по закону

(8.31)

График этой зависимости показан на рис. 8.7 пунктирной линией. Однако, как только напряжение на конденсаторе достигнет значения U_з, возникнет газовый разряд, через лампу потечет ток и конденсатор начнет разряжаться (при условии ), напряжение на нем начнет падать. Когда оно уменьшится до величины U _г,разряд прекратится, и конденсатор вновь начнет заряжаться. График зависимости напряжения на конденсаторе показан на рис.8.7 (пилообразное напряжение).

Период колебаний генератора Т₀ определяется как время между двумя последовательными зажиганиями (или гашениями) лампы:

. (8.32)