Лабораторная работа № 1. Задачи линейного и целочисленного линейного программирования

И. В. Добрынина, Р. Р. Яфаева

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ПО

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ

В УПРАВЛЕНИИ

Тула, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 3

Лабораторная работа № 1. Задачи линейного и целочисленного линейного программирования. 5

Технология компьютерной реализации. 5

Задача линейного программирования. 5

Пример задачи линейного программирования. 6

Задача целочисленного линейного программирования. 9

Пример задачи целочисленного линейного программирования. 10

Задачи для самостоятельного решения. 13

Лабораторная работа № 2. Задачи транспортного типа. 13

Примеры задач транспортного типа. 14

Задачи для самостоятельного решения. 22

Лабораторная работа № 3. Модели нелинейной оптимизации. 23

Технология компьютерной реализации. 23

Пример задачи нелинейной оптимизации. 24

Задачи для самостоятельного решения. 26

Лабораторная работа № 4. Метод кусочно-линейной аппроксимации. 26

Пример задачи, решаемой методом кусочно-линейной аппроксимации. 27

Задачи для самостоятельного решения. 29

Лабораторная работа № 5. Игровые модели. 29

Пример задачи по теории игр, решаемой симплексным методом.. 30

Задачи для самостоятельного решения. 31

Лабораторная работа № 6. Динамическое программирование. 32

ЛИТЕРАТУРА.. 377

Введение

Методическое пособие предназначено для проведения лабораторных работ по дисциплине «Экономико-математические модели в управлении». При знакомстве с учебным материалом по дисциплине рекомендуется проведение лабораторных занятий.

Цель этих занятий – приобретение навыков компьютерной реализации оптимизационных моделей.

Широкий круг специалистов в своей повседневной практике использует средства Microsoft Office, в частности необходимый компонент расчетов – Microsoft Ехсеl. Пакет Ехсеl содержит специальное средство – команду Сервис/Поиск решения, позволяющую реализовывать модели линейной, нелинейной и дискретной оптимизации.

Для приобретения необходимых практических навыков студентам предлагается ряд типовых экономико-математических задач (об оптимальном использовании ограниченных ресурсов, об инвестициях, о смесях, о раскрое промышленных материалов и др.).

При этом в примере каждого раздела приводится подробное описание технологии получения оптимального решения средствами Ехсеl.

При решении приведенных типовых задач сознательно использовались разнообразные подходы к оформлению рабочей таблицы Ехсеl и результатов решения. В каждой конкретной ситуации студенты могут выбрать свой подход – с позиций содержательности, наглядности, удобства, дизайна.

После отработки типовых задач следует перейти к лабораторной работе.

При этом задачу необходимо правильно понять, записать ее экономико-математическую модель, получить решение на компьютере и дать интерпретацию полученных результатов.

Для успешного выполнения лабораторных работ студент должен знать теоретические основы симплексного метода решения задач, методы ветвей и границ, метода потенциалов, метода кусочно-линейной аппроксимации и иметь представление о матричных антагонистических играх двух участников.

По окончания курса студент должен будет уметь:

– составлять математические модели задач управления;

– находить оптимальные решения задач управления средствами MS Excel;

– анализировать и интерпретировать полученные результаты решения задач.

Компьютерный практикум

Для проведения компьютерного практикума необходима надстройка Поиск решения, котораяпозволяет реализовывать модели линейной, нелинейной и дискретной оптимизации.

Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения необходимо выполнить следующие действия:

– выбрать команду Сервис ® Надстройки;

– в диалоговом окне Надстройки установить флажок Поиск решения;

– щелкнуть ОК.

После этого в меню Сервис появится новая команда Поиск решения.

Сокращения

ЭММ	– экономико-математическая модель
ЛП	– линейное программирование
ЗЛП	– задача линейного программирования
ЗЦЛП	– задача целочисленного линейного программирования
ЭТ	– электронные таблицы
НЛП	– нелинейного программирования
ВП	– выпуклое программирование
ЦФ	– целевая функция
	– копировать – вставить – мастер функций – автосумма

Лабораторная работа № 1. Задачи линейного и целочисленного линейного программирования