В состоянии резонанса угол сдвига фаз

.

В линейной электрической цепи режим резонанса можно получить путем изменения частоты f питающего напряжения u(t) или значения параметров элементов L и С;а в разветвлённой цепи, еще и сопротивления R. В данной работе исследуют контур с последовательным соедине­нием элементов R, L и С (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Принципиальная схема цепи

 

На частоте резонанса эквивалентное реактивное сопротивление

,

откуда

; .

Величина

имеет размерность сопротивления и носит название характеристического (волнового) сопротивления контура.

Резонансные свойства контура на частоте резонанса характеризует добротность

.

При резонансе напряжение на входе контура .Добротность показывает, во сколько раз напряжения на реактивных элементах отличается от напряжения U. Если , то напряжение на реактивных элементах превышает напряжение на входе контура U, поэтому такой резонанс называют резонансом напряжений.

Ток при резонансе достигает наибольшего значения

.

Зависимости X_L(f); X_С(f); Х(f) = X_L (f)-X_С(f);

называются частотными характеристиками цепи (контура). Пример частотных характеристик приведен на рис. 6.2.

 

Рис. 6.2. Частотные характеристики: 1 - X_L(f); 2 - X_С(f); 3 - Х(f) = X_L (f)-X_С(f).

 

Зависимость называется фазочастотной харак­теристикой (ФЧХ)цепи (контура).

Зависимости от частоты амплитудных или действующих значений тока I(f) и напряжений U_R(f), U_L(f), U_C(f) называются амплитудно-частными характеристи­ками (АЧХ). Пример АЧХ приведен на рис. 6.3.

 

Рис. 6.3. Амплитудно-частотная характеристика.

 

Диапазон частот, при которых выполняется отношение

,

называется полосой пропускания. Записанное выше отношение выполняется точно на частотах f₁ и f₂, где |Х(f)| = R. На частоте f₁ меньшей f₀ угол сдви­га фаз , на частоте f₂ большей f₀ угол сдви­га фаз . Частоты f₁ и f₂ на­зываются нижней и верхнейграничной частотой полосы пропускания.

Полоса пропускания характеризует избирательные частотные свойства контура

.

Вы­полнение условий и позволяют экспериментально определить граничные частоты, поэтому полосу пропускания можно опреде­лить по фазочастотной характеристике. Значения граничных частот определяются выражением

.

Содержание и порядок выполнения работы

Схема исследуемой электрической цепи представлена на рис. 6.4. Источником синусои­дального напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. В работе используют измерительные приборы из блоков ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ и МОДУЛЬ МУЛЬТИМЕТРОВ.

Пассивные элементы электрической схемы выбирают из блока МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Активное сопротивление R_K катушки измеряют мультиметром. Рекомендуемые значения индуктивности катушки и емкости конденсатора представлены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Вариант
L, мГн
C, мкФ		6,8	6,8	4,7	4,7	3,3

 

Рис. 6.4. Функциональная схема цепи

 

· Установить заданные преподавателем значения индуктивности L катуш­ки и емкости С конденсатора. Измерить мультиметром активное сопротив­ление R_K катушки. Для измерения активного сопротивления R_K катушки нужно установить в МОДУЛЕ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ выбранное значение индуктивности, переключить мультиметр в режим измерения сопротивления (W) и подключить его провода к катушке. Записать эти значения в протокол измерений. После измерения сопротивления переключить мультиметр в режим измерения переменного напряжения.

· Собрать электрическую цепь по функциональной схеме, приведенной на рис. 1П. Тумблер SA2 модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ установить в положе ние I₂. Для измерения действующих значений напряжений U_к и U_с вклю­чить мультиметры PP (в режиме измерения переменного напряжения).

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя. До проверки преподавателем включать цепь категорически ЗАПРЕЩАЕТСЯ.

· Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений.

· Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель Форма установить в положение ~.

· Регулятором Амплитуда установить величину действующего значения на­пряжения U= 5...7 В. Напряжение U поддерживать в работе неизменным. Регулятором Частота установить на вы­ходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР частоту f₀ (при определении частоты генератора показания частотомера не нужно умножать на множитель диапазона). Убедиться, что угол (при этом можно подстроить частоту).

· Измерить на частоте f₀ действующие значения тока i; напряжений и, и _к, и_с; активную мощность Р и угол . Измеренные значения зане­сти в табл. 1П.

· Уменьшая частоту, определить частоту f₁ — нижнюю граничную частоту полосы пропускания. На этой частоте .

· Измерить на частоте f₁ действующее значение тока i; напряжений и, и _к, и_с;активную мощность Р и угол . Измеренные значения занести в табл. 1П.

· Увеличивая частоту, определить частоту f₂ - верхнюю граничную частоту полосы пропускания. На этой частоте .

· Измерить на частоте f₂ действующее значение тока i; напряжений и, и _к, и_с;активную мощность Р и угол . Измеренные значения занести в табл. 1П.

· Изменяя частоту, заполнить остальные строки в табл. 1П.

· Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений.

· Протокол измерений утвердить у преподавателя.

· Выключить тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и автоматический выключатель QF модуля питания. Разобрать цепь, прибрать рабочее место.