Кінематика поступального руху

Вступ

Одним з найважливіших факторів, що забезпечують засвоєння теоретичного матеріалу з фізики, є уміння розв’язувати задачі. Воно сприяє залученню студен­тів до самостійної творчої роботи, вчить аналізувати фізичні явища, виділяти го­ловні чинники, які зумовлюють ті або інші явища. Завдяки цьому процес розв’язання задач наближається до моделі фізичного дослідження.

Аналіз задачі, як правило, слід починати з виявлення того, що є об’єктом до­слідження. Далі необхідно з’ясувати, які тіла, або системи задіяні в досліджу­ваному процесі, які величини його визначають, який напрям має цей процес. Тільки після цього можна встановити, яким фізичним законом описується досліджуване явище. Такий аналіз дозволить обрати оптимальний метод розв’язання задачі.

Практичне застосування теоретичних знань під час розв’язання задач сприяє розвитку логічного мислення, творчому, аналітичному підходу до вирішення різ­них проблем, що особливо важливо для тих, хто в майбутньому готується працю­вати в галузі техніки.

Механіка

Кінематика поступального руху

1. Матеріальна точка рухається в площині ху відповідно до рівнянь х = a₁ +b₁t + +с₁t² і у = а₂+ b₂t² + с₂t³, де b₁ = 1 м/с, c₁ = – 2 м/с², b₂ = -1 м/с², c₂ = 0,2 м/с^3. Знайти швидкість і прискорення точки в момент часу 5 с.

2. Дві матеріальні точки рухаються відповідно до рівнянь x₁ = а₁t + b₁t²+с₁t³ та х₂= а₂t – b₂t²+с₂t³, де а₁ = 4 м/с, а₂ = 2 м/с, b₁ = 8 м/с², b₂ = – 4 м/с², с­₁ = – 4 м/с³, с₂ = 1 м/с³. У який момент часу при­скорення цих точок будуть однаковими? Знайти швидкість точок у цей момент часу.

3. Залежність координат тіла від часу за­дається рівняннями x = аt², у = b + сt⁴, де а = 2 м/с², b = 4 м, с = 1 м/с⁴. Знайти рівняння траєкторії тіла та швидкості в момент часу t₁ = 0 с, t₂ = 2 с, а також середню швидкість за пер­ші 2 с руху.

4. Камінь кинуто з вежі в горизонталь­ному напрямку зі швидкістю 30 м/с. Скла­сти рі­вняння руху каменя, визначити швидкість, тангенціальне і нормальне при­скорення наприкінці 2-ї с після почат­ку руху.

5. 3 одного й того самого місця почали рухатись рівнопри­скорено в одному на­пря­мку два тіла, причому друге почало свій рух через 2 с після першого. Пе­рше тіло руха­лось із початко­вою швидкістю 1 м/с і прискоренням 2 м/с², друге – з початковою шви­дкістю 10 м/с і при­скоренням 1 м/с². Через який проміжок часу і на якій відстані від початкового положення друге тіло наздожене пер­ше?

6. З аеростата, розташованого на висоті 300 м, упав камінь. Через який час камінь долетить до Зе­млі, якщо: 1) аеростат підніма­ється зі швидкістю 5 м/с; 2) аеро­стат спускається зі швидкістю 5 м/с; 3) аеростат нерухомий? Опір повітря не враховувати.

7. З балкона, розташованого на висоті 25 м над поверхнею Зе­млі, кинули верти-ка­льно вгору м'я­чик зі швидкістю 20 м/с. Написа­ти формулу залежності коорди­нати від часу, вибравши за по­чаток відліку: а) точку кидання; б) поверхню Зе­млі. Визначити, через який час м'ячик упаде на землю.

8. Тіло рухається по колу радіусом 4 м згідно з рівнянням S = А + Bt + Сt², де А = 10 м; В = -2 м/с; С = 1 м/с². Визначити тан­генціальне, нормальне та повне при­скорення в момент часу t = 2 с.

9. Визначити кутове прискорення колеса, коли відомо, що че­рез 2 с після початку рівноприскоре­ного руху вектор повного при­скорення точки, яка знаходиться на ободі, утворює кут 60° із напря­мом лінійної швидкості цієї точки.

10. Матеріальна точка рухається по колу так, що залежність шляху, пройденого ті­лом, від часу задається рівнянням S = А - Bt + Сt², де В = 2 м/с і С = 1 м/с². Знайти лінійну швидкість то­чки, її тангенціальне, нормальне та повне приско­рення через 3 с після початку руху, якщо через 2 с після початку руху норма­льне приско­рення точки становило 0,5 м/с.

11. Матеріальна точка рухається по колу радіусом 2 см. Залеж­ність шляху, пройде­ного тілом, від часу задається рівнянням S = Ct, де С = 0,1 см/с. Знайти норма­льне й тангенціальне прискорення точки в той момент, коли лінійна швидкість точки 0,3 м/с.

12. Місяць обертається навколо Землі з періодом 27 діб. Середній радіус орбіти Мі­сяця – 4·10⁵ км. Ви­значити лінійну швидкість руху Місяця навколо Землі та його нормальне прискорення.

13. Камінь кинули з вежі в горизонтальному напрямку зі швидкі­стю 30 м/с. Визна­чити нормальне прискорення каменя наприкінці 2-ї секунди після початку руху.